ເສັ້ນທາງເລຂາຄະນິດ ແລະປ່າດົງ
ໃນຂະນະທີ່ຂຽນບົດຄວາມນີ້, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຈື່ຈໍາເພງເກົ່າແກ່ຫຼາຍຂອງ Jan Pietrzak, ທີ່ລາວຮ້ອງກ່ອນກິດຈະກໍາທີ່ເສຍສະລະຂອງລາວໃນ cabaret Pod Egidą, ໄດ້ຮັບການຍອມຮັບໃນສາທາລະນະລັດປະຊາຊົນໂປແລນເປັນປ່ຽງຄວາມປອດໄພ; ຄົນເຮົາສາມາດຫົວເຍາະເຍີ້ຍຢ່າງຊື່ສັດຕໍ່ຄວາມບໍ່ສົມດຸນຂອງລະບົບ. ໃນເພງນີ້, ຜູ້ຂຽນໄດ້ແນະນຳການເຂົ້າຮ່ວມທາງດ້ານການເມືອງສັງຄົມນິຍົມ, ເຍາະເຍີ້ຍຜູ້ທີ່ຢາກເປັນຝ່າຍຄ້ານແລະປິດວິທະຍຸໃນໜັງສືພິມ. "ມັນດີກວ່າທີ່ຈະກັບໄປອ່ານໂຮງຮຽນ," Petshak ອາຍຸ XNUMX ປີໄດ້ຮ້ອງເພງຢ່າງແຮງ.
ຂ້ອຍກັບໄປອ່ານໜັງສືຢູ່ໂຮງຮຽນ. ຂ້ອຍກໍາລັງອ່ານຫນັງສືຂອງ Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati" ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ (ບໍ່ແມ່ນຄັ້ງທໍາອິດ). ສໍາລັບຜູ້ອ່ານຈໍານວນຫນ້ອຍ, ຄໍາຂອງມັນເອງເວົ້າວ່າບາງສິ່ງບາງຢ່າງ. ນີ້ແມ່ນຊື່ຂອງລູກສາວຂອງນັກຄະນິດສາດ Hindu ທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ Bhaskara (1114-1185), ມີຊື່ Akaria, ຫຼື sage ຜູ້ທີ່ຫົວຂໍ້ຫນັງສືຂອງຕົນກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດທີ່ມີຊື່ນັ້ນ. Lilavati ຕໍ່ມາໄດ້ກາຍເປັນນັກຄະນິດສາດແລະນັກປັດຊະຍາທີ່ມີຊື່ສຽງ. ອີງຕາມແຫຼ່ງອື່ນໆ, ມັນແມ່ນນາງທີ່ຂຽນຫນັງສືຂອງຕົນເອງ.
Szczepan Yelensky ໄດ້ໃຫ້ຫົວຂໍ້ດຽວກັນກັບປື້ມຂອງລາວກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ (ສະບັບທໍາອິດ, 1926). ມັນອາດຈະເປັນການຍາກທີ່ຈະເອີ້ນປຶ້ມຫົວນີ້ວ່າເປັນວຽກຄະນິດສາດ - ມັນເປັນການປິດສະໜາຫຼາຍກວ່າ, ແລະສ່ວນຫຼາຍແມ່ນຂຽນຄືນມາຈາກແຫຼ່ງພາສາຝຣັ່ງ (ລິຂະສິດໃນຄວາມໝາຍຍຸກສະໄໝບໍ່ມີ). ໃນກໍລະນີໃດກໍ່ຕາມ, ສໍາລັບເວລາຫຼາຍປີມັນເປັນຫນັງສືທີ່ນິຍົມໂປໂລຍກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ - ຕໍ່ມາປື້ມທີສອງຂອງ Jelensky, Pythagoras's Sweets, ໄດ້ຖືກເພີ່ມໃສ່ມັນ. ສະນັ້ນໄວໜຸ່ມທີ່ສົນໃຈໃນຄະນິດສາດ (ເຊິ່ງເປັນອັນໜຶ່ງທີ່ຂ້ອຍເຄີຍເປັນ) ບໍ່ມີຫຍັງທີ່ຈະເລືອກເລີຍ...
ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, "Lilavati" ຕ້ອງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເກືອບໂດຍຫົວໃຈ ... ອ້າວ, ມີບາງຄັ້ງ ... ປະໂຫຍດທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງພວກເຂົາແມ່ນວ່າຂ້ອຍເປັນໄວລຸ້ນໃນເວລານັ້ນ. ໃນມື້ນີ້, ຈາກທັດສະນະຂອງນັກຄະນິດສາດທີ່ມີການສຶກສາທີ່ດີ, ຂ້າພະເຈົ້າເບິ່ງ Lilavati ໃນລັກສະນະທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫມົດ - ບາງທີຄືກັບນັກປີນພູຢູ່ເທິງໂຄ້ງຂອງເສັ້ນທາງໄປຫາ Shpiglasova Pshelench. ທັງສອງຄົນຫຼືຄົນອື່ນບໍ່ສູນເສຍສະເຫນ່ຂອງມັນ ... ໃນລັກສະນະລັກສະນະຂອງລາວ, Shchepan Yelensky, ຜູ້ທີ່ປະກອບອາຊີບທີ່ເອີ້ນວ່າແນວຄວາມຄິດແຫ່ງຊາດໃນຊີວິດສ່ວນຕົວຂອງລາວ, ລາວຂຽນໃນຄໍານໍາວ່າ:
ໂດຍບໍ່ມີການສໍາຜັດກັບຄໍາອະທິບາຍກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະແຫ່ງຊາດ, ຂ້າພະເຈົ້າຈະເວົ້າວ່າເຖິງແມ່ນວ່າຫຼັງຈາກເກົ້າສິບປີ, ຄໍາເວົ້າຂອງ Yelensky ກ່ຽວກັບຄະນິດສາດບໍ່ໄດ້ສູນເສຍຄວາມກ່ຽວຂ້ອງ. ຄະນິດສາດສອນໃຫ້ຄິດ. ມັນເປັນຄວາມຈິງ. ພວກເຮົາສາມາດສອນເຈົ້າໃຫ້ຄິດທີ່ແຕກຕ່າງ, ລຽບງ່າຍ ແລະງາມກວ່າບໍ? ອາດຈະເປັນ. ມັນພຽງແຕ່ ... ພວກເຮົາຍັງເຮັດບໍ່ໄດ້. ຂ້າພະເຈົ້າອະທິບາຍໃຫ້ນັກຮຽນຂອງຂ້າພະເຈົ້າທີ່ບໍ່ຕ້ອງການທີ່ຈະເຮັດຄະນິດສາດວ່ານີ້ຍັງເປັນການທົດສອບຄວາມສະຫຼາດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຮຽນທິດສະດີຄະນິດສາດແບບງ່າຍໆໄດ້, ແລ້ວ... ບາງທີຄວາມສາມາດທາງຈິດຂອງເຈົ້າຈະຮ້າຍແຮງກວ່າທີ່ເຮົາທັງສອງຢາກໄດ້...?
ສັນຍານຢູ່ໃນດິນຊາຍ
ແລະນີ້ແມ່ນເລື່ອງທໍາອິດໃນ "Lylavati" - ເລື່ອງທີ່ອະທິບາຍໂດຍນັກປັດຊະຍາຊາວຝຣັ່ງ Joseph de Maistre (1753-1821).
ທະຫານເຮືອຄົນໜຶ່ງຈາກກຳປັ່ນທີ່ຫຼົ້ມຈົມນັ້ນຖືກຄື້ນຟອງຖິ້ມໃສ່ຝັ່ງທີ່ເປົ່າຫວ່າງ, ເຊິ່ງລາວຖືວ່າບໍ່ມີຄົນຢູ່. ທັນໃດນັ້ນ, ໃນດິນຊາຍຊາຍຝັ່ງທະເລ, ລາວໄດ້ເຫັນຮ່ອງຮອຍຂອງຮູບເລຂາຄະນິດທີ່ແຕ້ມຢູ່ທາງຫນ້າຂອງໃຜຜູ້ຫນຶ່ງ. ມັນເປັນຕອນນັ້ນທີ່ເຂົາໄດ້ຮັບຮູ້ວ່າເກາະບໍ່ແມ່ນທະເລຊາຍ!
Quoting de Mestri, Yelensky ຂຽນວ່າ: ຮູບເລຂາຄະນິດມັນອາດຈະເປັນການສະແດງອອກທີ່ງຽບໆສໍາລັບຜູ້ໂຊກຮ້າຍ, ເຮືອຫຼົ້ມ, ບັງເອີນ, ແຕ່ລາວໄດ້ສະແດງໃຫ້ລາວເບິ່ງອັດຕາສ່ວນແລະຕົວເລກ, ແລະເລື່ອງນີ້ໄດ້ບອກເຖິງຜູ້ຊາຍທີ່ມີຄວາມເຂົ້າໃຈ. ຫຼາຍສໍາລັບປະຫວັດສາດ.
ໃຫ້ສັງເກດວ່ານັກເຮືອຈະເຮັດໃຫ້ເກີດປະຕິກິລິຢາດຽວກັນ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໂດຍການແຕ້ມຕົວອັກສອນ K, ... ແລະຮ່ອງຮອຍອື່ນໆຂອງການປະກົດຕົວຂອງບຸກຄົນ. ທີ່ນີ້, ເລຂາຄະນິດແມ່ນເຫມາະສົມ.
ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັກດາລາສາດ Camille Flammarion (1847-1925) ສະເຫນີວ່າອາລະຍະທໍາຊົມເຊີຍເຊິ່ງກັນແລະກັນຈາກໄລຍະໄກໂດຍໃຊ້ເລຂາຄະນິດ. ພຣະອົງໄດ້ເຫັນໃນນີ້ພຽງແຕ່ຄວາມພະຍາຍາມທີ່ຖືກຕ້ອງແລະເປັນໄປໄດ້ໃນການສື່ສານ. ໃຫ້ສະແດງ Martians ເຫຼົ່ານີ້ສາມຫລ່ຽມ Pythagorean ... ພວກເຂົາຈະຕອບພວກເຮົາດ້ວຍ Thales, ພວກເຮົາຈະຕອບພວກເຂົາດ້ວຍຮູບແບບ Vieta, ວົງຂອງພວກເຂົາຈະເຫມາະເປັນສາມຫຼ່ຽມ, ດັ່ງນັ້ນມິດຕະພາບໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນ ...
ນັກຂຽນເຊັ່ນ Jules Verne ແລະ Stanislav Lem ກັບຄືນສູ່ຄວາມຄິດນີ້. ແລະໃນປີ 1972, ແຜ່ນກະເບື້ອງທີ່ມີຮູບແບບເລຂາຄະນິດ (ແລະບໍ່ພຽງແຕ່) ໄດ້ຖືກວາງໄວ້ເທິງເຮືອ Pioneer probe, ເຊິ່ງຍັງຂ້າມຜ່ານຊ່ອງຫວ່າງ, ໃນປັດຈຸບັນເກືອບ 140 ຫນ່ວຍດາລາສາດຈາກພວກເຮົາ (1 I ແມ່ນໄລຍະຫ່າງສະເລ່ຍຂອງໂລກຈາກໂລກ). . Sun, i.e. ປະມານ 149 ລ້ານກິໂລແມັດ). ກະເບື້ອງໄດ້ຖືກອອກແບບ, ໃນບາງສ່ວນ, ໂດຍນັກດາລາສາດ Frank Drake, ຜູ້ສ້າງກົດລະບຽບການຂັດແຍ້ງກ່ຽວກັບຈໍານວນອາລະຍະທໍານອກໂລກ.
Geometry ແມ່ນເຮັດໃຫ້ປະລາດ. ພວກເຮົາທຸກຄົນຮູ້ທັດສະນະທົ່ວໄປກ່ຽວກັບຕົ້ນກໍາເນີດຂອງວິທະຍາສາດນີ້. ພວກເຮົາ (ມະນຸດພວກເຮົາ) ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະວັດແທກທີ່ດິນ (ແລະຕໍ່ມາທີ່ດິນ) ສໍາລັບຈຸດປະສົງທີ່ເປັນປະໂຫຍດທີ່ສຸດ. ການກໍານົດໄລຍະຫ່າງ, ແຕ້ມເສັ້ນຊື່, ຫມາຍມຸມຂວາແລະການຄິດໄລ່ປະລິມານຄ່ອຍໆກາຍເປັນຄວາມຈໍາເປັນ. ເພາະສະນັ້ນສິ່ງທີ່ທັງຫມົດ ເລຂາຄະນິດ ("ການວັດແທກແຜ່ນດິນໂລກ"), ດັ່ງນັ້ນຄະນິດສາດທັງຫມົດ ...
ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ສໍາລັບບາງເວລານີ້ຮູບພາບທີ່ຊັດເຈນຂອງປະຫວັດສາດວິທະຍາສາດໄດ້ຟັງພວກເຮົາ. ຖ້າຫາກວ່າຄະນິດສາດແມ່ນຈໍາເປັນພຽງແຕ່ສໍາລັບຈຸດປະສົງການດໍາເນີນງານ, ພວກເຮົາຈະບໍ່ມີສ່ວນຮ່ວມໃນການພິສູດທິດສະດີງ່າຍດາຍ. "ທ່ານເຫັນວ່ານີ້ຄວນຈະເປັນຄວາມຈິງທັງຫມົດ," ຄົນຫນຶ່ງຈະເວົ້າຫຼັງຈາກການກວດສອບວ່າໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາຫຼາຍຜົນລວມຂອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງ hypotenuses ແມ່ນເທົ່າກັບສີ່ຫຼ່ຽມຂອງ hypotenuse. ເປັນຫຍັງຈຶ່ງເປັນທາງການແບບນີ້?
ເຂົ້າປຸ້ນຕ້ອງແຊບ, ໂປແກມຄອມພິວເຕີຕ້ອງເຮັດວຽກ, ເຄື່ອງຕ້ອງເຮັດວຽກ. ຖ້າຂ້ອຍນັບຄວາມອາດສາມາດຂອງຖັງໄດ້ສາມສິບເທື່ອແລະທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຢູ່ໃນລໍາດັບ, ແລ້ວເປັນຫຍັງອີກ?
ໃນເວລານີ້, ມັນເກີດຂຶ້ນກັບຊາວກຣີກບູຮານທີ່ຫຼັກຖານທາງການບາງຢ່າງຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ພົບເຫັນ.
ດັ່ງນັ້ນ, ຄະນິດສາດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ Thales (625-547 BC). ມັນສົມມຸດວ່າມັນແມ່ນ Miletus ຜູ້ທີ່ເລີ່ມສົງໄສວ່າເປັນຫຍັງ. ມັນບໍ່ພຽງພໍສໍາລັບຄົນສະຫຼາດທີ່ພວກເຂົາໄດ້ເຫັນບາງສິ່ງບາງຢ່າງ, ວ່າພວກເຂົາຫມັ້ນໃຈໃນບາງສິ່ງບາງຢ່າງ. ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ເຫັນຄວາມຈໍາເປັນສໍາລັບການພິສູດ, ເປັນລໍາດັບທີ່ມີເຫດຜົນຂອງການໂຕ້ຖຽງຈາກສົມມຸດຕິຖານກັບ thesis.
ພວກເຂົາເຈົ້າຍັງຕ້ອງການເພີ່ມເຕີມ. ມັນອາດຈະເປັນ Thales ຜູ້ທີ່ທໍາອິດພະຍາຍາມອະທິບາຍປະກົດການທາງດ້ານຮ່າງກາຍໃນລັກສະນະທໍາມະຊາດ, ໂດຍບໍ່ມີການແຊກແຊງຈາກສະຫວັນ. ປັດຊະຍາເອີຣົບເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍປັດຊະຍາຂອງທໍາມະຊາດ - ກັບສິ່ງທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫລັງຟີຊິກ (ເພາະສະນັ້ນຊື່: metaphysics). ແຕ່ພື້ນຖານຂອງ ontology ເອີຣົບແລະປັດຊະຍາທໍາມະຊາດໄດ້ຖືກວາງໄວ້ໂດຍ Pythagoreans (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).
ລາວກໍ່ຕັ້ງໂຮງຮຽນຂອງຕົນເອງໃນ Crotone ໃນພາກໃຕ້ຂອງ Apennine Peninsula - ມື້ນີ້ພວກເຮົາຈະເອີ້ນມັນວ່າເປັນນິກາຍ. ວິທະຍາສາດ (ໃນຄວາມຫມາຍປະຈຸບັນຂອງຄໍາສັບ), mysticism, ສາດສະຫນາແລະຈິນຕະນາການແມ່ນ intertwined ຢ່າງໃກ້ຊິດ. Thomas Mann ໄດ້ນໍາສະເຫນີບົດຮຽນຄະນິດສາດຢູ່ໃນຫ້ອງອອກກໍາລັງກາຍຂອງເຢຍລະມັນຢ່າງສວຍງາມໃນນະວະນິຍາຍ Doctor Faustus. ແປໂດຍ Maria Kuretskaya ແລະ Witold Virpsha, ຊິ້ນນີ້ອ່ານວ່າ:
ໃນຫນັງສືທີ່ຫນ້າສົນໃຈຂອງ Charles van Doren, ປະຫວັດສາດຂອງຄວາມຮູ້ຈາກອາລຸນຂອງປະຫວັດສາດຈົນເຖິງປະຈຸບັນ, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ພົບເຫັນຈຸດທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ. ໃນບົດຫນຶ່ງ, ຜູ້ຂຽນໄດ້ອະທິບາຍເຖິງຄວາມສໍາຄັນຂອງໂຮງຮຽນ Pythagorean. ຫົວຂໍ້ຫຼາຍຂອງບົດເຮັດໃຫ້ຂ້ອຍຕົກໃຈ. ມັນອ່ານວ່າ: "ການປະດິດສ້າງຂອງຄະນິດສາດ: Pythagoreans".
ພວກເຮົາມັກຈະສົນທະນາວ່າທິດສະດີຄະນິດສາດແມ່ນໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບ (ເຊັ່ນ: ແຜ່ນດິນທີ່ບໍ່ຮູ້) ຫຼືປະດິດ (ຕົວຢ່າງເຄື່ອງຈັກທີ່ບໍ່ມີຢູ່ກ່ອນ). ນັກຄະນິດສາດທີ່ສ້າງສັນບາງຄົນເບິ່ງຕົນເອງເປັນນັກຄົ້ນຄວ້າ, ຄົນອື່ນເປັນນັກປະດິດຫຼືນັກອອກແບບ, ບໍ່ຄ່ອຍຈະໂຕ້ຕອບ.
ແຕ່ຜູ້ຂຽນຫນັງສືເຫຼັ້ມນີ້ຂຽນກ່ຽວກັບ invention ຂອງຄະນິດສາດໂດຍທົ່ວໄປ.
ຈາກການເວົ້າເກີນຄວາມຈິງກັບການຫຼອກລວງ
ຫຼັງຈາກສ່ວນທີ່ແນະນໍາຍາວນີ້, ຂ້ອຍຈະກ້າວໄປສູ່ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ. ເລຂາຄະນິດເພື່ອພັນລະນາວ່າ ການເອື່ອຍອີງຫຼາຍເກີນໄປກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດສາມາດເຮັດໃຫ້ນັກວິທະຍາສາດເຂົ້າໃຈຜິດໄດ້ແນວໃດ. Johannes Kepler ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກໃນຟີຊິກແລະດາລາສາດເປັນຜູ້ຄົ້ນພົບສາມກົດ ໝາຍ ຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຊັ້ນສູງ. ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ດາວແຕ່ລະດວງໃນລະບົບສຸລິຍະເຄື່ອນທີ່ອ້ອມຮອບດວງອາທິດໃນວົງໂຄຈອນຮູບຮີ, ຢູ່ທີ່ຫນຶ່ງຂອງ foci ເຊິ່ງແມ່ນດວງອາທິດ. ອັນທີສອງ, ໃນໄລຍະປົກກະຕິ, ray ຊັ້ນນໍາຂອງດາວ, ແຕ້ມຈາກແສງຕາເວັນ, ແຕ້ມທົ່ງນາເທົ່າທຽມກັນ. ອັນທີສາມ, ອັດຕາສ່ວນຂອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງໄລຍະເວລາຂອງການປະຕິວັດຂອງດາວເຄາະຮອບດວງອາທິດຕໍ່ກັບກ້ອນຂອງແກນເຄິ່ງທີ່ສໍາຄັນຂອງວົງໂຄຈອນຂອງມັນ (i.e., ໄລຍະຫ່າງສະເລ່ຍຈາກດວງອາທິດ) ແມ່ນຄົງທີ່ສໍາລັບດາວເຄາະທັງຫມົດໃນລະບົບສຸລິຍະ.
ບາງທີນີ້ແມ່ນກົດຫມາຍທີສາມ - ມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຂໍ້ມູນແລະການຄິດໄລ່ຈໍານວນຫລາຍເພື່ອສ້າງຕັ້ງມັນ, ເຊິ່ງກະຕຸ້ນ Kepler ສືບຕໍ່ຊອກຫາຮູບແບບໃນການເຄື່ອນໄຫວແລະຕໍາແຫນ່ງຂອງດາວເຄາະ. ປະຫວັດສາດຂອງ "ການຄົ້ນພົບ" ໃຫມ່ຂອງລາວແມ່ນຄໍາແນະນໍາຫຼາຍ. ນັບຕັ້ງແຕ່ວັດຖຸບູຮານ, ພວກເຮົາໄດ້ຊົມເຊີຍບໍ່ພຽງແຕ່ polyhedra ປົກກະຕິ, ແຕ່ຍັງເປັນການໂຕ້ຖຽງທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າມີພຽງແຕ່ຫ້າຂອງພວກເຂົາຢູ່ໃນອາວະກາດ. polyhedron ສາມມິຕິແມ່ນເອີ້ນວ່າປົກກະຕິຖ້າໃບຫນ້າຂອງມັນແມ່ນ polygons ປົກກະຕິຄືກັນແລະແຕ່ລະຈຸດມີຈໍານວນຂອບດຽວກັນ. ໃນຕົວຢ່າງ, ແຕ່ລະມຸມຂອງ polyhedron ປົກກະຕິຄວນ "ເບິ່ງຄືກັນ". polyhedron ທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດແມ່ນ cube. ທຸກຄົນໄດ້ເຫັນຂໍ້ຕີນທໍາມະດາ.
tetrahedron ປົກກະຕິແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຫນ້ອຍ, ແລະໃນໂຮງຮຽນມັນຖືກເອີ້ນວ່າ pyramid ສາມຫລ່ຽມປົກກະຕິ. ມັນຄ້າຍຄື pyramid. ສ່ວນທີ່ຍັງເຫຼືອສາມ polyhedra ປົກກະຕິແມ່ນຫນ້ອຍທີ່ຮູ້ຈັກ. octahedron ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເມື່ອພວກເຮົາເຊື່ອມຕໍ່ສູນກາງຂອງແຄມຂອງ cube. dodecahedron ແລະ icosahedron ຄ້າຍຄືບານແລ້ວ. ຜະລິດຈາກຫນັງອ່ອນ, ພວກເຂົາເຈົ້າຈະສະດວກສະບາຍໃນການຂຸດ. ການໃຫ້ເຫດຜົນວ່າບໍ່ມີ polyhedra ປົກກະຕິນອກຈາກຫ້າຂອງ Solid Platonic ແມ່ນດີຫຼາຍ. ຫນ້າທໍາອິດ, ພວກເຮົາຮັບຮູ້ວ່າຖ້າຫາກວ່າຮ່າງກາຍເປັນປົກກະຕິ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຈໍານວນດຽວກັນ (ໃຫ້ q) ຂອງ polygons ປົກກະຕິຄືກັນຈະຕ້ອງ converge ໃນແຕ່ລະຈຸດ, ໃຫ້ເຫຼົ່ານີ້ເປັນ p-angles. ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງຈື່ສິ່ງທີ່ເປັນມຸມໃນ polygon ປົກກະຕິ. ຖ້າໃຜຜູ້ຫນຶ່ງບໍ່ຈື່ຈາກໂຮງຮຽນ, ພວກເຮົາເຕືອນທ່ານກ່ຽວກັບວິທີການຊອກຫາຮູບແບບທີ່ຖືກຕ້ອງ. ພວກເຮົາໄດ້ເດີນທາງໄປທົ່ວມຸມ. ຢູ່ແຕ່ລະຈຸດ, ພວກເຮົາຫັນຜ່ານມຸມດຽວກັນ a. ເມື່ອພວກເຮົາໄປອ້ອມຮອບ polygon ແລະກັບຄືນໄປຫາຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ເຮັດການຫັນດັ່ງກ່າວ, ແລະທັງຫມົດພວກເຮົາໄດ້ຫັນ 360 ອົງສາ.
ແຕ່ α ແມ່ນ 180 ອົງສາ' ຕື່ມຂອງມຸມທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງການທີ່ຈະຄິດໄລ່, ແລະດັ່ງນັ້ນ
ພວກເຮົາໄດ້ພົບເຫັນສູດສໍາລັບມຸມ (ນັກຄະນິດສາດຈະເວົ້າວ່າ: ມາດຕະການຂອງມຸມ) ຂອງ polygon ປົກກະຕິ. ໃຫ້ກວດເບິ່ງ: ໃນສາມຫຼ່ຽມ p = 3, ບໍ່ມີ a
ແບບນີ້. ເມື່ອ p = 4 (square), ຫຼັງຈາກນັ້ນ
ອົງສາແມ່ນດີຄືກັນ.
ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຫຍັງສໍາລັບ pentagon? ດັ່ງນັ້ນສິ່ງທີ່ເກີດຂື້ນເມື່ອມີ q polygons, ແຕ່ລະ p ມີມຸມດຽວກັນ
ອົງສາຫຼຸດລົງຢູ່ຈຸດໜຶ່ງບໍ? ຖ້າມັນຢູ່ເທິງຍົນ, ມຸມຈະປະກອບເປັນ
ອົງສາ ແລະບໍ່ສາມາດຫຼາຍກວ່າ 360 ອົງສາໄດ້ - ເພາະວ່າຫຼັງຈາກນັ້ນ polygons ທັບຊ້ອນກັນ.
ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັບຕັ້ງແຕ່ polygons ເຫຼົ່ານີ້ພົບໃນອາວະກາດ, ມຸມຈະຕ້ອງຫນ້ອຍກວ່າມຸມເຕັມ.
ແລະນີ້ແມ່ນຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບທີ່ມັນທັງຫມົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
ແບ່ງມັນດ້ວຍ 180, ຄູນທັງສອງສ່ວນດ້ວຍ p, ຄໍາສັ່ງ (p-2) (q-2) < 4. ອັນໃດຕາມມາ? ຂໍໃຫ້ຈື່ໄວ້ວ່າ p ແລະ q ຕ້ອງເປັນຕົວເລກທໍາມະຊາດ ແລະ p > 2 (ເປັນຫຍັງ? ແລະ p ແມ່ນຫຍັງ?) ແລະ q > 2. ບໍ່ມີຫຼາຍວິທີທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ຜົນຂອງສອງຕົວເລກທໍາມະຊາດຫນ້ອຍກວ່າ 4. ພວກເຮົາ. ຈະລາຍຊື່ພວກມັນທັງໝົດໃນຕາຕະລາງ 1.
ຂ້າພະເຈົ້າບໍ່ໄດ້ລົງຮູບແຕ້ມ, ທຸກຄົນສາມາດເຫັນຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນອິນເຕີເນັດ ... ໃນອິນເຕີເນັດ ... ຂ້າພະເຈົ້າຈະບໍ່ປະຕິເສດການບິດເບືອນຂອງເນື້ອເພງ - ບາງທີມັນຫນ້າສົນໃຈສໍາລັບຜູ້ອ່ານໄວຫນຸ່ມ. ໃນປີ 1970 ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ເວົ້າຢູ່ໃນກອງປະຊຸມສໍາມະນາ. ຫົວຂໍ້ແມ່ນມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ. ຂ້ອຍມີເວລາກະກຽມໜ້ອຍໜຶ່ງ, ຂ້ອຍນັ່ງໃນຕອນແລງ. ບົດຄວາມຕົ້ນຕໍແມ່ນໄດ້ອ່ານເທົ່ານັ້ນໃນສະຖານທີ່. ສະຖານທີ່ແມ່ນສະດວກສະບາຍ, ມີບັນຍາກາດການເຮັດວຽກ, ດີ, ມັນປິດຢູ່ທີ່ເຈັດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເຈົ້າສາວ (ປະຈຸບັນພັນລະຍາຂອງຂ້ອຍ) ຕົນເອງໄດ້ສະເຫນີໃຫ້ຂຽນບົດເລື່ອງທັງຫມົດສໍາລັບຂ້ອຍ: ປະມານສິບຫນ້າພິມ. ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຄັດລອກມັນ (ບໍ່, ບໍ່ແມ່ນມີປາກກາ quill, ພວກເຮົາແມ່ນແຕ່ມີ pens), ການບັນຍາຍໄດ້ຮັບຜົນສໍາເລັດ. ມື້ນີ້ຂ້ອຍພະຍາຍາມຊອກຫາສິ່ງພິມນີ້, ເຊິ່ງມັນເກົ່າແລ້ວ. ຂ້າພະເຈົ້າຈື່ພຽງແຕ່ຊື່ຂອງຜູ້ຂຽນ ... ການຄົ້ນຫາໃນອິນເຕີເນັດໄດ້ໃຊ້ເວລາດົນນານ ... ສິບຫ້ານາທີເຕັມ. ຂ້າ ພະ ເຈົ້າ ຄິດ ກ່ຽວ ກັບ ມັນ ດ້ວຍ ຮອຍຍິ້ມ ແລະ ຄວາມ ເສຍ ໃຈ ທີ່ ບໍ່ ຍຸດ ຕິ ທໍາ ເລັກ ນ້ອຍ.
ພວກເຮົາກັບຄືນໄປບ່ອນ Keplera ແລະເລຂາຄະນິດ. ປາກົດຂື້ນ, Plato ໄດ້ຄາດຄະເນການມີຢູ່ຂອງຮູບແບບປົກກະຕິທີຫ້າຍ້ອນວ່າລາວຂາດບາງສິ່ງບາງຢ່າງທີ່ເປັນເອກະພາບ, ກວມເອົາໂລກທັງຫມົດ. ບາງທີນັ້ນເປັນເຫດຜົນທີ່ລາວສັ່ງໃຫ້ນັກສຶກສາຄົນໜຶ່ງ (Theajtet) ຊອກຫານາງ. ດັ່ງທີ່ມັນແມ່ນ, ສະນັ້ນມັນແມ່ນ, ບົນພື້ນຖານຂອງ dodecahedron ໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບ. ພວກເຮົາເອີ້ນທັດສະນະຄະຕິຂອງ Plato pantheism ນີ້. ນັກວິທະຍາສາດທັງຫມົດ, ລົງໄປຫາ Newton, succumbed ກັບມັນໃນຂອບເຂດຫຼາຍຫຼືຫນ້ອຍ. ນັບຕັ້ງແຕ່ສະຕະວັດທີສິບແປດທີ່ມີເຫດຜົນສູງ, ອິດທິພົນຂອງມັນໄດ້ຫຼຸດລົງຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ, ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຮົາບໍ່ຄວນອັບອາຍກັບຄວາມຈິງທີ່ວ່າພວກເຮົາທຸກຄົນຍອມແພ້ກັບມັນໃນທາງຫນຶ່ງຫຼືອື່ນ.
ໃນແນວຄວາມຄິດຂອງ Kepler ໃນການກໍ່ສ້າງລະບົບແສງຕາເວັນ, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ຂໍ້ມູນການທົດລອງກົງກັນກັບທິດສະດີ, ທິດສະດີແມ່ນສອດຄ່ອງກັນຢ່າງມີເຫດຜົນ, ງາມຫຼາຍ ... ແຕ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງຫມົດ. ໃນເວລາຂອງລາວ, ມີພຽງຫົກດາວທີ່ຮູ້ຈັກ: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter ແລະ Saturn. ເປັນຫຍັງຈຶ່ງມີພຽງແຕ່ຫົກດາວ? Kepler ຖາມ. ແລະຄວາມເປັນປົກກະຕິໃດກໍານົດໄລຍະຫ່າງຂອງພວກເຂົາຈາກດວງອາທິດ? ລາວສົມມຸດວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່, ນັ້ນ ເລຂາຄະນິດແລະ cosmogony ມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບກັນແລະກັນ. ຈາກການຂຽນຂອງຊາວກຣີກບູຮານ, ລາວຮູ້ວ່າມີພຽງແຕ່ຫ້າ polyhedra ປົກກະຕິ. ພຣະອົງໄດ້ເຫັນວ່າມີຫ້າ voids ລະຫວ່າງຫົກວົງໂຄຈອນ. ດັ່ງນັ້ນບາງທີແຕ່ລະຊ່ອງຫວ່າງເຫຼົ່ານີ້ກົງກັບບາງ polyhedron ປົກກະຕິ?
ຫຼັງຈາກເວລາຫຼາຍປີຂອງການສັງເກດການແລະການເຮັດວຽກທິດສະດີ, ລາວໄດ້ສ້າງທິດສະດີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້, ໂດຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງທີ່ລາວໄດ້ຄິດໄລ່ຂ້ອນຂ້າງຖືກຕ້ອງກ່ຽວກັບຂະຫນາດຂອງວົງໂຄຈອນ, ເຊິ່ງລາວໄດ້ນໍາສະເຫນີໃນຫນັງສື "Mysterium Cosmographicum", ຈັດພີມມາໃນ 1596: ຈິນຕະນາການເປັນຮູບຊົງກົມໃຫຍ່,. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຊຶ່ງເປັນເສັ້ນຜ່າກາງຂອງວົງໂຄຈອນຂອງ Mercury ໃນການເຄື່ອນໄຫວປະຈໍາປີຂອງຕົນຮອບດວງອາທິດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຈິນຕະນາການວ່າຢູ່ໃນຂອບເຂດນີ້ມີ octahedron ປົກກະຕິ, ຢູ່ເທິງມັນ, ເປັນຮູບຊົງ, ເທິງມັນ icosahedron, ອີກເທື່ອຫນຶ່ງເປັນຮູບຊົງ, ເທິງມັນ dodecahedron, ເທິງມັນອີກຫນຶ່ງວົງ, ເທິງມັນ tetrahedron, ຫຼັງຈາກນັ້ນອີກເທື່ອຫນຶ່ງເປັນຮູບຊົງ, cube. ແລະ, ສຸດທ້າຍ, ໃນ cube ນີ້ບານໄດ້ຖືກອະທິບາຍ.
Kepler ສະຫຼຸບວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງກົມເຫຼົ່ານີ້ເປັນເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງໂຄຈອນຂອງດາວເຄາະອື່ນໆ: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, ແລະ Saturn. ທິດສະດີເບິ່ງຄືວ່າຖືກຕ້ອງຫຼາຍ. ແຕ່ຫນ້າເສຍດາຍ, ນີ້ກົງກັນກັບຂໍ້ມູນການທົດລອງ. ແລະຫຼັກຖານທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງທິດສະດີຄະນິດສາດອັນໃດດີກວ່າການຕອບໂຕ້ກັບຂໍ້ມູນການທົດລອງຫຼືຂໍ້ມູນການສັງເກດການ, ໂດຍສະເພາະ "ເອົາມາຈາກສະຫວັນ"? ຂ້ອຍສະຫຼຸບການຄິດໄລ່ເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນຕາຕະລາງ 2. ດັ່ງນັ້ນ Kepler ເຮັດຫຍັງ? ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ພະຍາຍາມແລະພະຍາຍາມຈົນກ່ວາມັນເຮັດວຽກອອກ, ນັ້ນແມ່ນ, ເມື່ອການຕັ້ງຄ່າ (ຄໍາສັ່ງຂອງວົງມົນ) ແລະການຄິດໄລ່ຜົນໄດ້ຮັບ coincided ກັບຂໍ້ມູນການສັງເກດການ. ນີ້ແມ່ນຕົວເລກແລະການຄິດໄລ່ Kepler ທີ່ທັນສະໄຫມ:
ຫນຶ່ງສາມາດ succumb ກັບ fascination ຂອງທິດສະດີແລະເຊື່ອວ່າການວັດແທກຢູ່ໃນທ້ອງຟ້າແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ແລະບໍ່ແມ່ນການຄິດໄລ່ທີ່ເຮັດໃນຄວາມງຽບຂອງກອງປະຊຸມ. ແຕ່ຫນ້າເສຍດາຍ, ມື້ນີ້ພວກເຮົາຮູ້ວ່າມີຢ່າງຫນ້ອຍເກົ້າດາວແລະວ່າຄວາມບັງເອີນທັງຫມົດຂອງຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນພຽງແຕ່ຄວາມບັງເອີນ. ໜ້າສົງສານ. ມັນງາມຫຼາຍ...
