ໂຄໂຣນາໄວຣັສ ແລະ ການສຶກສາຄະນິດສາດ – ການເກັບກຳຂໍ້ມູນບາງສ່ວນ

ເຊື້ອໄວຣັດທີ່ຕີພວກເຮົາ ກຳ ລັງຊຸກຍູ້ການປະຕິຮູບດ້ານການສຶກສາຢ່າງໄວວາ. ໂດຍສະເພາະໃນລະດັບການສຶກສາທີ່ສູງຂຶ້ນ. ກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ນີ້, ທ່ານສາມາດຂຽນ essay ຍາວ, ແນ່ນອນວ່າຈະມີນ້ໍາຂອງ dissertations ປະລິນຍາເອກກ່ຽວກັບວິທີການຂອງການຮຽນຮູ້ທາງໄກ. ຈາກຈຸດທີ່ແນ່ນອນ, ນີ້ແມ່ນການກັບຄືນສູ່ຮາກແລະນິໄສທີ່ລືມໃນການສຶກສາຕົນເອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນໂຮງຮຽນມັດທະຍົມ Kremenets (ໃນ Kremenets, ໃນປັດຈຸບັນຢູ່ໃນ Ukraine, ທີ່ມີຢູ່ໃນ 1805-31, ພືດຜັກຈົນກ່ວາ 1914 ແລະມີປະສົບການ heyday ຂອງຕົນໃນ 1922-1939). ນັກຮຽນໄດ້ສຶກສາຢູ່ທີ່ນັ້ນດ້ວຍຕົນເອງ - ພຽງແຕ່ຫຼັງຈາກໄດ້ຮຽນແລ້ວຄູໄດ້ເຂົ້າມາແກ້ໄຂ, ຊີ້ແຈງສຸດທ້າຍ, ການຊ່ວຍເຫຼືອໃນບ່ອນທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ, ແລະອື່ນໆ. e. ໃນເວລາທີ່ຂ້າພະເຈົ້າກາຍເປັນນັກສຶກສາ, ພວກເຂົາເຈົ້າຍັງເວົ້າວ່າພວກເຮົາຄວນຈະໄດ້ຮັບຄວາມຮູ້ດ້ວຍຕົນເອງ, ທີ່ພຽງແຕ່ສັ່ງແລະສົ່ງຫ້ອງຮຽນກັບວິທະຍາໄລ. ແຕ່ໃນເມື່ອນັ້ນມັນເປັນພຽງແຕ່ທິດສະດີ ...

ໃນພາກຮຽນ spring ຂອງ 2020, ຂ້າພະເຈົ້າບໍ່ແມ່ນຜູ້ດຽວທີ່ຄົ້ນພົບວ່າບົດຮຽນ (ລວມທັງການບັນຍາຍ, ການອອກກໍາລັງກາຍ, ແລະອື່ນໆ) ສາມາດດໍາເນີນການຫ່າງໄກສອກຫຼີກໄດ້ປະສິດທິພາບຫຼາຍ (Google Meet, Microsoft Teams, ແລະອື່ນໆ), ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍຂອງການເຮັດວຽກຫຼາຍ. ໃນສ່ວນຂອງຄູອາຈານແລະພຽງແຕ່ຄວາມປາຖະຫນາ "ໄດ້ຮັບການສຶກສາ" ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ; ແຕ່ຍັງມີຄວາມສະດວກສະບາຍບາງຢ່າງ: ຂ້ອຍນັ່ງຢູ່ເຮືອນ, ຢູ່ໃນຕັ່ງຂອງຂ້ອຍ, ແລະໃນການບັນຍາຍແບບດັ້ງເດີມ, ນັກຮຽນມັກຈະເຮັດສິ່ງອື່ນ. ຜົນກະທົບຂອງການຝຶກອົບຮົມດັ່ງກ່າວສາມາດດີກ່ວາກັບແບບດັ້ງເດີມ, ວັນທີກັບຄືນໄປບ່ອນໃນຍຸກກາງ, ລະບົບຫ້ອງຮຽນ. ຈະ​ເປັນ​ແນວ​ໃດ​ປະ​ໄວ້​ໃຫ້​ເຂົາ​ໃນ​ເວ​ລາ​ທີ່​ເຊື້ອ​ໄວຣ​ັ​ສ​ໄປ​ນະ​ລົກ​? ຂ້າພະເຈົ້າຄິດວ່າ ... ຂ້ອນຂ້າງຫຼາຍ. ແຕ່ພວກເຮົາຈະເບິ່ງ.

ມື້ນີ້ຂ້ອຍຈະເວົ້າກ່ຽວກັບຊຸດທີ່ສັ່ງບາງສ່ວນ. ມັນງ່າຍດາຍ. ເນື່ອງຈາກຄວາມສຳພັນຖານສອງໃນຊຸດທີ່ບໍ່ຫວ່າງເປົ່າ X ເອີ້ນວ່າຄວາມສຳພັນລຳດັບບາງສ່ວນ ເມື່ອມີ.

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, ນັກປັດຊະຍາ,

ປະທານສະພາວິທະຍາສາດຂອງໂປໂລຍໃນປີ 1957-1962).

1. ການສະທ້ອນ, i.e. ສໍາລັບແຕ່ລະ ∈ ມີ ",
2. Passerby, i.e. ຖ້າ ", ແລະ ", ຫຼັງຈາກນັ້ນ",
3. ເຄິ່ງບໍ່ສົມມາດ, i.e. ("∧")→ =

ສະຕຣິງແມ່ນຊຸດທີ່ມີຄຸນສົມບັດຕໍ່ໄປນີ້: ສໍາລັບສອງອົງປະກອບໃດນຶ່ງ, ຊຸດນີ້ແມ່ນ "ຫຼື y". Antichain ແມ່ນ ...

ຢຸດ, ຢຸດ! ອັນໃດອັນໜຶ່ງອັນນີ້ເຂົ້າໃຈໄດ້ບໍ? ແນ່ນອນມັນແມ່ນ. ແຕ່ຜູ້ອ່ານໃດ (ຮູ້ຢ່າງອື່ນ) ເຂົ້າໃຈແລ້ວວ່າແມ່ນຫຍັງຢູ່ນີ້?

ຢ່າຄິດ! ແລະນີ້ແມ່ນ canon ຂອງການສອນຄະນິດສາດ. ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນເຊັ່ນກັນ. ທໍາອິດ, ຄໍານິຍາມທີ່ເຫມາະສົມ, ເຄັ່ງຄັດ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຜູ້ທີ່ບໍ່ໄດ້ນອນຫລັບຈາກຄວາມເບື່ອຫນ່າຍແນ່ນອນຈະເຂົ້າໃຈບາງສິ່ງບາງຢ່າງ. ວິທີການນີ້ແມ່ນ imposed ໂດຍ "ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່" ຄູອາຈານຂອງຄະນິດສາດ. ລາວຕ້ອງລະມັດລະວັງແລະເຄັ່ງຄັດ. ມັນເປັນຄວາມຈິງທີ່ວ່ານີ້ແມ່ນວິທີທີ່ມັນຄວນຈະເປັນໃນທີ່ສຸດ. ຄະນິດສາດຕ້ອງເປັນວິທະຍາສາດທີ່ແນ່ນອນ (ເບິ່ງ: ).

ຂ້ອຍຕ້ອງສາລະພາບວ່າຢູ່ມະຫາວິທະຍາໄລທີ່ຂ້ອຍເຮັດວຽກຫຼັງຈາກກິນເບັ້ຍບໍານານຈາກມະຫາວິທະຍາໄລວໍຊໍ, ຂ້ອຍຍັງໄດ້ສອນເປັນເວລາຫຼາຍປີ. ພຽງແຕ່ຢູ່ໃນນັ້ນແມ່ນຖັງນ້ໍາເຢັນທີ່ມີຊື່ສຽງ (ປ່ອຍໃຫ້ມັນຢູ່ແບບນັ້ນ: ຕ້ອງມີຖັງຫນຶ່ງ!). ທັນທີທັນໃດ, ການເສີຍໆທີ່ສູງໄດ້ກາຍເປັນແສງສະຫວ່າງແລະມີຄວາມສຸກ. ເອົາໃຈໃສ່: ງ່າຍບໍ່ໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າງ່າຍ. ນັກ​ມວຍ​ແສງ​ຍັງ​ມີ​ຄວາມ​ຫຍຸ້ງຍາກ.

ຂ້ອຍຍິ້ມໃສ່ຄວາມຊົງຈຳຂອງຂ້ອຍ. ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຮັບການສອນພື້ນຖານຄະນິດສາດໂດຍຄະນະບໍດີຂອງພະແນກ, ເປັນນັກຄະນິດສາດຊັ້ນທໍາອິດທີ່ຫາກໍມາຈາກໄລຍະພັກເຊົາຢູ່ໃນສະຫະລັດ, ເຊິ່ງໃນເວລານັ້ນເປັນສິ່ງທີ່ພິເສດໃນຕົວມັນເອງ. ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​ຄິດ​ວ່າ​ນາງ​ເປັນ snobbish ພຽງ​ເລັກ​ນ້ອຍ​ໃນ​ເວ​ລາ​ທີ່​ນາງ​ລືມ Polish ພຽງ​ເລັກ​ນ້ອຍ. ນາງໄດ້ລ່ວງລະເມີດພາສາໂປໂລຍເກົ່າ "ສິ່ງທີ່", "ເພາະສະນັ້ນ", "Azalea" ແລະສ້າງຄໍາວ່າ: "ຄວາມສໍາພັນເຄິ່ງບໍ່ສົມມາດ". ຂ້ອຍມັກໃຊ້ມັນ, ມັນຖືກຕ້ອງແທ້ໆ. ຂ້ອຍ​ມັກ. ແຕ່ຂ້ອຍບໍ່ຕ້ອງການນີ້ຈາກນັກຮຽນ. ນີ້ແມ່ນໂດຍທົ່ວໄປເອີ້ນວ່າ "ການຕ້ານຄວາມສົມດຸນຕ່ໍາ". ງາມສິບ.

ດົນນານມາແລ້ວ, ເພາະວ່າໃນສະຕະວັດທີເຈັດສິບ (ຂອງສະຕະວັດທີ່ຜ່ານມາ) ມີການປະຕິຮູບທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ຄວາມສຸກຂອງການສອນຄະນິດສາດ. ນີ້ coincided ກັບຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງໄລຍະເວລາສັ້ນຂອງການປົກຄອງຂອງ Eduard Gierek - ການເປີດສະເພາະໃດຫນຶ່ງຂອງປະເທດຂອງພວກເຮົາກັບໂລກ. ຄູຜູ້ຍິ່ງໃຫຍ່ໄດ້ຮ້ອງອອກມາວ່າ "ເດັກນ້ອຍຍັງສາມາດສອນຄະນິດສາດທີ່ສູງກວ່າ." ບົດສະຫຼຸບການບັນຍາຍຂອງມະຫາວິທະຍາໄລ "ພື້ນຖານຄະນິດສາດ" ໄດ້ຖືກລວບລວມສໍາລັບເດັກນ້ອຍ. ນີ້ແມ່ນທ່າອ່ຽງບໍ່ພຽງແຕ່ຢູ່ໃນໂປແລນ, ແຕ່ໃນທົ່ວເອີຣົບ. ການແກ້ໄຂສົມຜົນແມ່ນບໍ່ພຽງພໍ, ທຸກໆລາຍລະອຽດຕ້ອງໄດ້ຮັບການອະທິບາຍ. ເພື່ອບໍ່ໃຫ້ບໍ່ມີພື້ນຖານ, ຜູ້ອ່ານແຕ່ລະຄົນສາມາດແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນ:

ແຕ່ນັກຮຽນຕ້ອງໃຫ້ເຫດຜົນແຕ່ລະຂັ້ນຕອນ, ອ້າງເຖິງຂໍ້ຄວາມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ, ແລະອື່ນໆ. ນີ້ແມ່ນຮູບແບບທີ່ເກີນຮູບແບບຫຼາຍກວ່າເນື້ອຫາ. ມັນງ່າຍສໍາລັບຂ້ອຍທີ່ຈະວິພາກວິຈານໃນປັດຈຸບັນ. ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​, ເຊັ່ນ​ດຽວ​ກັນ​, ຄັ້ງ​ຫນຶ່ງ​ແມ່ນ​ສະ​ຫນັບ​ສະ​ຫນູນ​ວິ​ທີ​ການ​ນີ້​. ມັນ​ເປັນ​ການ​ຕື່ນ​ເຕັ້ນ ... ສໍາ​ລັບ​ໄວ​ຫນຸ່ມ​ທີ່​ມີ​ຄວາມ​ກະ​ຕື​ລື​ລົ້ນ​ໃນ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​. ນີ້, ແນ່ນອນ, ແມ່ນ (ແລະ, ສໍາລັບຄວາມສົນໃຈ, ຂ້າພະເຈົ້າ).

ແຕ່ພຽງພໍຂອງຄວາມຫຍໍ້ທໍ້ຂອງເນື້ອເພງ, ໃຫ້ພວກເຮົາລົງໄປຫາທຸລະກິດ: ການບັນຍາຍທີ່ "ທາງທິດສະດີ" ມີຈຸດປະສົງສໍາລັບນັກຮຽນຊັ້ນສອງຂອງ Polytechnic ແລະຈະແຫ້ງເປັນຫມາກພ້າວຫມາກພ້າວຖ້າບໍ່ແມ່ນສໍາລັບນາງ. ຂ້ອຍເວົ້າເກີນກວ່າເລັກນ້ອຍ...

ສະບາຍດີຕອນເຊົ້າສໍາລັບທ່ານ. ຫົວຂໍ້ຂອງມື້ນີ້ແມ່ນການທໍາຄວາມສະອາດບາງສ່ວນ. ບໍ່, ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄໍາແນະນໍາຂອງການທໍາຄວາມສະອາດ careless. ການປຽບທຽບທີ່ດີທີ່ສຸດແມ່ນການພິຈາລະນາວ່າອັນໃດດີກວ່າ: ແກງຫມາກເລັ່ນຫຼືເຄ້ກຄີມ. ຄໍາຕອບແມ່ນຈະແຈ້ງ: ຂຶ້ນກັບສິ່ງທີ່. ສໍາລັບ dessert - cookies, ແລະສໍາລັບອາຫານທີ່ມີທາດບໍາລຸງ: ແກງ.

ໃນຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາຈັດການກັບຕົວເລກ. ພວກເຂົາຖືກສັ່ງ: ພວກມັນໃຫຍ່ກວ່າແລະຫນ້ອຍ, ແຕ່ສອງຕົວເລກທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ຫນຶ່ງແມ່ນຫນ້ອຍສະເຫມີ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າອີກອັນຫນຶ່ງແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ. ພວກມັນຖືກຈັດລຽງຕາມລຳດັບ, ຄືກັບຕົວອັກສອນໃນຕົວໜັງສື. ໃນວາລະສານຊັ້ນຮຽນ, ຄໍາສັ່ງສາມາດເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (ພວກເຂົາເປັນເພື່ອນແລະເພື່ອນຮ່ວມຫ້ອງຮຽນຈາກຫ້ອງຮຽນຂອງຂ້ອຍ!). ພວກເຮົາຍັງບໍ່ມີຄວາມສົງໃສວ່າ Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. ສັນຍາລັກສໍາລັບ "ຄວາມບໍ່ສະເຫມີພາບສອງເທົ່າ" ມີຄວາມຫມາຍ "ກ່ອນ".

ໃນສະໂມສອນການເດີນທາງຂອງຂ້ອຍ, ພວກເຮົາພະຍາຍາມເຮັດໃຫ້ລາຍຊື່ເປັນຕົວອັກສອນ, ແຕ່ໂດຍຊື່, ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, Alina Wronska "Warbara Kaczarska", Cesar Bouschitz, ແລະອື່ນໆ. ໃນບັນທຶກຢ່າງເປັນທາງການ, ຄໍາສັ່ງຈະຖືກຖອນຄືນ. ນັກຄະນິດສາດອ້າງເຖິງການຈັດລໍາດັບຕົວອັກສອນເປັນ lexicographic (ຄໍາສັບຈະຫຼາຍຫຼືຫນ້ອຍຄືກັບວັດຈະນານຸກົມ). ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຄໍາສັ່ງດັ່ງກ່າວ, ເຊິ່ງໃນຊື່ທີ່ປະກອບດ້ວຍສອງສ່ວນ (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) ພວກເຮົາທໍາອິດເບິ່ງພາກທີສອງ, ແມ່ນຄໍາສັ່ງຕ້ານ lexicographical ສໍາລັບນັກຄະນິດສາດ. ຫົວຂໍ້ຍາວ, ແຕ່ເນື້ອຫາງ່າຍດາຍຫຼາຍ.

1. ຄໍາສັ່ງເສັ້ນ: ສະຖານີແລະບ່ອນຈອດລົດໃນເສັ້ນທາງລົດໄຟ Habovka-Zakopane ຈາກ Podhale, ສ້າງຂຶ້ນໃນປີ 1899 (ຂ້ອຍອອກຈາກການຖອດລະຫັດຂອງຕົວຫຍໍ້ໃຫ້ຜູ້ອ່ານ).

ຄໍາສັ່ງດັ່ງກ່າວທັງຫມົດເອີ້ນວ່າຄໍາສັ່ງເສັ້ນ. ພວກເຮົາສັ່ງໃຫ້: ທໍາອິດ, ທີສອງ, ທີສາມ. ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຢູ່ໃນຄໍາສັ່ງ, ຈາກຈຸດທໍາອິດເຖິງຈຸດສຸດທ້າຍ. ມັນບໍ່ມີຄວາມຫມາຍສະ ເໝີ ໄປ. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ພວກເຮົາຈັດປຶ້ມຢູ່ໃນຫ້ອງສະຫມຸດບໍ່ຄືແນວນີ້, ແຕ່ໃນພາກຕ່າງໆ. ພຽງແຕ່ພາຍໃນພະແນກພວກເຮົາຈັດລຽງຕາມເສັ້ນ (ປົກກະຕິແລ້ວຕາມຕົວອັກສອນ).

2. ຄໍາສັ່ງເສັ້ນ: ໃນເວລາທີ່ເລີ່ມຕົ້ນເຄື່ອງຈັກລົດ, ພວກເຮົາປະຕິບັດການປະຕິບັດໃນຄໍາສັ່ງທີ່ສອດຄ່ອງ.

ດ້ວຍໂຄງການຂະຫນາດໃຫຍ່, ໂດຍສະເພາະໃນການເຮັດວຽກເປັນທີມ, ພວກເຮົາບໍ່ມີຄໍາສັ່ງເປັນເສັ້ນອີກຕໍ່ໄປ. ໃຫ້ເບິ່ງຢູ່ ໝາກເດື່ອ. 3. ພວກເຮົາຕ້ອງການສ້າງໂຮງແຮມຂະຫນາດນ້ອຍ. ພວກເຮົາມີເງິນແລ້ວ (ເຊລ 0). ພວກເຮົາແຕ້ມໃບອະນຸຍາດ, ເກັບກໍາວັດສະດຸ, ເລີ່ມຕົ້ນການກໍ່ສ້າງ, ແລະໃນເວລາດຽວກັນດໍາເນີນການໂຄສະນາ, ຊອກຫາພະນັກງານ, ແລະອື່ນໆແລະອື່ນໆ. ເມື່ອພວກເຮົາໄປຮອດ "10", ແຂກທໍາອິດສາມາດເຊັກອິນໄດ້ (ຕົວຢ່າງຈາກບົດເລື່ອງຂອງທ່ານ Dombrowski ແລະໂຮງແຮມຂະຫນາດນ້ອຍຂອງພວກເຂົາໃນເຂດຊານເມືອງຂອງ Krakow). ພວກ​ເຮົາ​ມີ ຄໍາສັ່ງ nonlinear – ບາງ​ສິ່ງ​ບາງ​ຢ່າງ​ສາ​ມາດ​ເກີດ​ຂຶ້ນ​ໃນ​ຂະ​ຫນານ​.

ໃນດ້ານເສດຖະສາດ, ທ່ານຈະໄດ້ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງເສັ້ນທາງທີ່ສໍາຄັນ. ນີ້ແມ່ນຊຸດຂອງການປະຕິບັດທີ່ຕ້ອງໄດ້ຮັບການປະຕິບັດຕາມລໍາດັບ (ແລະອັນນີ້ເອີ້ນວ່າລະບົບຕ່ອງໂສ້ໃນຄະນິດສາດ, ຫຼາຍກວ່ານັ້ນໃນເວລາດຽວ), ແລະໃຊ້ເວລາຫຼາຍທີ່ສຸດ. ການຫຼຸດຜ່ອນເວລາການກໍ່ສ້າງແມ່ນການຈັດລຽງໃຫມ່ຂອງເສັ້ນທາງທີ່ສໍາຄັນ. ແຕ່ເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້ໃນການບັນຍາຍອື່ນໆ (ຂ້ອຍເຕືອນເຈົ້າວ່າຂ້ອຍກໍາລັງອ່ານ "ການບັນຍາຍຂອງມະຫາວິທະຍາໄລ"). ພວກເຮົາສຸມໃສ່ຄະນິດສາດ.

ແຜນວາດເຊັ່ນຮູບທີ 3 ເອີ້ນວ່າແຜນວາດ Hasse (Helmut Hasse, ນັກຄະນິດສາດເຢຍລະມັນ, 1898–1979). ທຸກໆຄວາມພະຍາຍາມທີ່ສັບສົນຕ້ອງໄດ້ຮັບການວາງແຜນດ້ວຍວິທີນີ້. ພວກເຮົາເບິ່ງລໍາດັບການປະຕິບັດ: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. ນັກຄະນິດສາດເອີ້ນພວກເຂົາວ່າສາຍເຊືອກ. ແນວຄວາມຄິດທັງຫມົດປະກອບດ້ວຍສີ່ຕ່ອງໂສ້. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ກຸ່ມກິດຈະກໍາ 1-2-3-4, 5-6-7, ແລະ 8-9 ແມ່ນ antichains. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ເຂົາເຈົ້າເອີ້ນວ່າ. ຄວາມຈິງແລ້ວແມ່ນວ່າໃນກຸ່ມໃດນຶ່ງ, ບໍ່ມີການກະ ທຳ ໃດໆທີ່ຂື້ນກັບສິ່ງທີ່ຜ່ານມາ.

4. ນີ້ຍັງເປັນແຜນວາດ Hasse.

ойдем ຮູບ 4. ສິ່ງທີ່ປະທັບໃຈ? ແຕ່ມັນອາດຈະເປັນແຜນທີ່ລົດໄຟໃຕ້ດິນໃນບາງເມືອງ! ເສັ້ນທາງລົດໄຟໃຕ້ດິນຖືກຈັດເປັນກຸ່ມຢູ່ສະເຫມີ - ພວກມັນບໍ່ຜ່ານຈາກຫນຶ່ງໄປຫາອີກ. ເສັ້ນແມ່ນສາຍແຍກຕ່າງຫາກ. ຢູ່ໃນເມືອງ Fig. 4 ແມ່ນ ເຕົາອົບ ເສັ້ນ (ຈື່ວ່າ ເຕົາອົບ ມັນຖືກຂຽນວ່າ "boldem" - ໃນພາສາໂປໂລຍມັນຖືກເອີ້ນວ່າເຄິ່ງຫນຶ່ງຫນາ).

ໃນແຜນວາດນີ້ (ຮູບ 4) ມີ ABF ສີເຫຼືອງສັ້ນ, ACFPS ຫົກສະຖານີ, ADGL ສີຂຽວ, DGMRT ສີຟ້າ, ແລະສີແດງຍາວທີ່ສຸດ. ນັກຄະນິດສາດຈະເວົ້າວ່າ: ແຜນວາດ Hasse ນີ້ມີ ເຕົາອົບ ຕ່ອງໂສ້. ມັນຢູ່ໃນເສັ້ນສີແດງ ເຈັດ ສະຖານີ: AEINRUW. ແມ່ນຫຍັງກ່ຽວກັບ antichains? ມີເຂົາເຈົ້າ ເຈັດ. ຜູ້ອ່ານໄດ້ສັງເກດເຫັນແລ້ວວ່າຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ underlined ສອງຄໍາ ເຈັດ.

ການຄາດຫມາຍ ນີ້​ແມ່ນ​ສະ​ຖາ​ນີ​ດັ່ງ​ກ່າວ​ທີ່​ເປັນ​ໄປ​ບໍ່​ໄດ້​ທີ່​ຈະ​ໄດ້​ຮັບ​ຈາກ​ຫນຶ່ງ​ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ໄປ​ອີກ​ບ່ອນ​ໂດຍ​ບໍ່​ມີ​ການ​ໂອນ​. ເມື່ອພວກເຮົາ "ເຂົ້າໃຈ" ເລັກນ້ອຍ, ພວກເຮົາຈະເຫັນ antichains ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. ກະລຸນາກວດເບິ່ງ, ຕົວຢ່າງ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະເດີນທາງຈາກສະຖານີ BCLTV ໄປຫາ BCTLV ອື່ນໂດຍບໍ່ມີການປ່ຽນແປງ, ຊັດເຈນກວ່າ: ໂດຍບໍ່ຕ້ອງກັບຄືນໄປຫາສະຖານີທີ່ສະແດງຂ້າງລຸ່ມນີ້. ມີ antichains ຫຼາຍປານໃດ? ເຈັດ. ຂະໜາດໃດໃຫຍ່ສຸດ? ອົບ (ອີກເທື່ອຫນຶ່ງໃນຕົວກ້າຫານ).

ທ່ານສາມາດຈິນຕະນາການ, ນັກຮຽນ, ວ່າຄວາມບັງເອີນຂອງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ແມ່ນອຸບັດຕິເຫດ. ນີ້. ສິ່ງ​ນີ້​ໄດ້​ຖືກ​ຄົ້ນ​ພົບ​ແລະ​ພິ​ສູດ (ເຊັ່ນ​ວ່າ​ສະ​ເຫມີ​ໄປ) ໃນ​ປີ 1950 ໂດຍ Robert Palmer Dilworth (1914–1993, ນັກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ອາ​ເມລິ​ກາ). ຈໍານວນແຖວທີ່ຕ້ອງການເພື່ອກວມເອົາຊຸດທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າກັບຂະຫນາດຂອງ antichain ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ, ແລະໃນທາງກັບກັນ: ຈໍານວນຂອງ antichain ແມ່ນເທົ່າກັບຄວາມຍາວຂອງ antichain ທີ່ຍາວທີ່ສຸດ. ນີ້ແມ່ນສະເຫມີໄປກໍລະນີໃນຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ, i.e. ຫນຶ່ງທີ່ສາມາດເບິ່ງເຫັນໄດ້. ແຜນວາດ Hassego. ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄໍານິຍາມທີ່ເຄັ່ງຄັດ ແລະຖືກຕ້ອງ. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ນັກຄະນິດສາດເອີ້ນວ່າ "ຄໍານິຍາມການເຮັດວຽກ". ນີ້ແມ່ນບາງຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງຈາກ "ຄໍານິຍາມການເຮັດວຽກ". ນີ້ແມ່ນຄໍາແນະນໍາກ່ຽວກັບວິທີການເຂົ້າໃຈຊຸດທີ່ສັ່ງບາງສ່ວນ. ນີ້ແມ່ນສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສໍາຄັນຂອງການຝຶກອົບຮົມໃດໆ: ເບິ່ງວ່າມັນເຮັດວຽກແນວໃດ.

ຕົວຫຍໍ້ພາສາອັງກິດແມ່ນ - ຄໍານີ້ສຽງທີ່ສວຍງາມໃນພາສາ Slavic, ເລັກນ້ອຍຄ້າຍຄື thistle. ໃຫ້ສັງເກດວ່າ thistle ແມ່ນຍັງງ່າ.

ງາມຫຼາຍ, ແຕ່ໃຜຕ້ອງການ? ເຈົ້າ, ນັກຮຽນທີ່ຮັກແພງ, ຕ້ອງການມັນເພື່ອຜ່ານການສອບເສັງ, ແລະນີ້ອາດຈະເປັນເຫດຜົນທີ່ດີພຽງພໍສໍາລັບການສຶກສາມັນ. ຂ້ອຍກໍາລັງຟັງ, ມີຄໍາຖາມຫຍັງ? ຂ້ອຍ ກຳ ລັງຟັງ, ຜູ້ຊາຍຈາກໃຕ້ປ່ອງຢ້ຽມ. ໂອ້, ຄໍາຖາມແມ່ນ, ນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດຕໍ່ພຣະຜູ້ເປັນເຈົ້າໃນຊີວິດຂອງເຈົ້າບໍ? ອາດຈະບໍ່, ແຕ່ສໍາລັບຄົນທີ່ສະຫລາດກວ່າທ່ານ, ແນ່ນອນ ... ບາງທີສໍາລັບການວິເຄາະເສັ້ນທາງທີ່ສໍາຄັນໃນໂຄງການເສດຖະກິດທີ່ສັບສົນ?

ຂ້າພະເຈົ້າຂຽນຂໍ້ຄວາມນີ້ໃນກາງເດືອນມິຖຸນາ, ການເລືອກຕັ້ງຂອງອະທິການບໍດີແມ່ນດໍາເນີນຢູ່ມະຫາວິທະຍາໄລ Warsaw. ຂ້ອຍໄດ້ອ່ານຫຼາຍຄໍາເຫັນຈາກຜູ້ໃຊ້ອິນເຕີເນັດ. ມີຈໍານວນທີ່ຫນ້າປະຫລາດໃຈຂອງຄວາມກຽດຊັງ (ຫຼື "ຄວາມກຽດຊັງ") ຕໍ່ "ຄົນທີ່ມີການສຶກສາ". ມີຄົນຂຽນຢ່າງບໍ່ຄາດຄິດວ່າຄົນທີ່ມີການສຶກສາມະຫາວິທະຍາໄລຮູ້ໜ້ອຍກວ່າຄົນທີ່ມີການສຶກສາມະຫາວິທະຍາໄລ. ແນ່ນອນ, ຂ້າພະເຈົ້າຈະບໍ່ເຂົ້າໄປໃນການສົນທະນາ. ຂ້າພະເຈົ້າພຽງແຕ່ໂສກເສົ້າທີ່ຄວາມຄິດເຫັນທີ່ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໃນສາທາລະນະລັດປະຊາຊົນໂປໂລຍແມ່ນກັບຄືນມາວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງສາມາດເຮັດໄດ້ດ້ວຍຄ້ອນຕີແລະຊິບ. ຂ້ອຍກັບຄືນໄປຫາຄະນິດສາດ.

ທິດສະດີຂອງ Dillworth ມີການນໍາໃຊ້ທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ. ຫນຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນທິດສະດີການແຕ່ງງານ.ໝາກເດື່ອ. 6). 

ມີກຸ່ມແມ່ຍິງ (ແທນທີ່ຈະເປັນເດັກຍິງ) ແລະກຸ່ມຜູ້ຊາຍທີ່ໃຫຍ່ກວ່າເລັກນ້ອຍ. ເດັກຍິງທຸກຄົນຄິດບາງສິ່ງບາງຢ່າງເຊັ່ນນີ້: "ຂ້ອຍສາມາດແຕ່ງງານກັບຄົນນີ້, ສໍາລັບຄົນອື່ນ, ແຕ່ບໍ່ເຄີຍໃນຊີວິດຂອງຂ້ອຍສໍາລັບສາມເທື່ອ." ແລະອື່ນໆ, ທຸກຄົນມີຄວາມມັກຂອງຕົນເອງ. ພວກ​ເຮົາ​ແຕ້ມ​ແຜນ​ວາດ, ນຳ​ໄປ​ສູ່​ພວກ​ເຂົາ​ແຕ່​ລະ​ລູກ​ສອນ​ຈາກ​ຜູ້​ຊາຍ​ທີ່​ລາວ​ບໍ່​ໄດ້​ປະ​ຕິ​ເສດ​ເປັນ​ຜູ້​ສະ​ຫມັກ​ແທ່ນ​ບູ​ຊາ. ຖາມ: ຄູ່ຜົວເມຍສາມາດຖືກຈັບຄູ່ເພື່ອໃຫ້ແຕ່ລະຄົນພົບຜົວທີ່ລາວຍອມຮັບບໍ?

ທິດສະດີຂອງ Philip Hall, ບອກວ່ານີ້ສາມາດເຮັດໄດ້ - ພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ທີ່ຂ້າພະເຈົ້າຈະບໍ່ໄດ້ປຶກສາຫາລືຢູ່ທີ່ນີ້ (ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນການບັນຍາຍຕໍ່ໄປ, ນັກສຶກສາ, ກະລຸນາ). ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃຫ້ສັງເກດວ່າຄວາມພໍໃຈຂອງຜູ້ຊາຍບໍ່ໄດ້ກ່າວເຖິງຢູ່ທີ່ນີ້ທັງຫມົດ. ຕາມທີ່ທ່ານຮູ້, ມັນແມ່ນແມ່ຍິງທີ່ເລືອກພວກເຮົາ, ແລະບໍ່ກົງກັນຂ້າມ, ຍ້ອນວ່າມັນເບິ່ງຄືວ່າພວກເຮົາ (ຂ້າພະເຈົ້າເຕືອນທ່ານວ່າຂ້າພະເຈົ້າເປັນຜູ້ຂຽນ, ບໍ່ແມ່ນຜູ້ຂຽນ).

ບາງຄະນິດສາດທີ່ຮ້າຍແຮງ. ທິດສະດີຂອງ Hall ປະຕິບັດຕາມແນວໃດຈາກ Dilworth? ມັນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ໃຫ້ເບິ່ງອີກເທື່ອຫນຶ່ງຢູ່ໃນຮູບ 6. ລະບົບຕ່ອງໂສ້ມີສັ້ນຫຼາຍ: ພວກເຂົາເຈົ້າມີຄວາມຍາວຂອງ 2 (ແລ່ນໄປໃນທິດທາງ). ຊຸດຂອງຜູ້ຊາຍພຽງເລັກນ້ອຍແມ່ນຕ້ານຕ່ອງໂສ້ (ທີ່ຊັດເຈນເນື່ອງຈາກວ່າລູກສອນແມ່ນພຽງແຕ່ໃສ່). ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານສາມາດກວມເອົາການເກັບກໍາທັງຫມົດທີ່ມີລະບົບຕ່ອງໂສ້ຕ້ານການຫຼາຍເທົ່າທີ່ມີຜູ້ຊາຍ. ດັ່ງນັ້ນແມ່ຍິງທຸກຄົນຈະມີລູກສອນ. ແລະນັ້ນຫມາຍຄວາມວ່ານາງສາມາດເບິ່ງຄືວ່າຜູ້ຊາຍທີ່ນາງຍອມຮັບ !!!

ລໍຖ້າ, ມີຄົນຖາມວ່າ, ແມ່ນບໍ? ມັນແມ່ນແອັບທັງໝົດບໍ? ຮໍໂມນຈະເຂົ້າກັນໄດ້ຢ່າງໃດ ແລະເປັນຫຍັງທາງຄະນິດສາດ? ປະການທໍາອິດ, ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທັງຫມົດ, ແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ຫນຶ່ງໃນຊຸດຂະຫນາດໃຫຍ່. ຂໍໃຫ້ເບິ່ງຫນຶ່ງໃນພວກມັນ. ໃຫ້ (ຮູບ 6) ຫມາຍຄວາມວ່າບໍ່ແມ່ນຜູ້ຕາງຫນ້າຂອງການຮ່ວມເພດທີ່ດີກວ່າ, ແຕ່ແທນທີ່ຈະເປັນຜູ້ຊື້ prosaic, ແລະເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຍີ່ຫໍ້, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ລົດ, ເຄື່ອງຊັກຜ້າ, ຜະລິດຕະພັນການສູນເສຍນ້ໍາຫນັກ, ສະຫນອງການເດີນທາງ, ແລະອື່ນໆ ຜູ້ຊື້ແຕ່ລະຄົນມີຍີ່ຫໍ້ທີ່ລາວຍອມຮັບແລະ. ປະຕິເສດ. ບາງສິ່ງບາງຢ່າງສາມາດເຮັດໄດ້ເພື່ອຂາຍບາງສິ່ງບາງຢ່າງໃຫ້ທຸກຄົນແລະແນວໃດ? ນີ້ແມ່ນບ່ອນທີ່ບໍ່ພຽງແຕ່ເລື່ອງຕະຫລົກສິ້ນສຸດລົງ, ແຕ່ຍັງເປັນຄວາມຮູ້ຂອງຜູ້ຂຽນຂອງບົດຄວາມກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ນີ້. ທັງຫມົດທີ່ຂ້ອຍຮູ້ແມ່ນວ່າການວິເຄາະແມ່ນອີງໃສ່ຄະນິດສາດທີ່ຂ້ອນຂ້າງສັບສົນ.

ການສອນຄະນິດສາດຢູ່ໃນໂຮງຮຽນແມ່ນການສອນສູດການຄິດໄລ່. ນີ້ແມ່ນສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສໍາຄັນຂອງການຮຽນຮູ້. ແຕ່ຊ້າໆພວກເຮົາກ້າວໄປສູ່ການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດບໍ່ຫຼາຍເທົ່າກັບວິທີການທາງຄະນິດສາດ. ການບັນຍາຍໃນມື້ນີ້ແມ່ນພຽງແຕ່ກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້: ພວກເຮົາເວົ້າກ່ຽວກັບການກໍ່ສ້າງທາງຈິດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ, ພວກເຮົາຄິດກ່ຽວກັບຊີວິດປະຈໍາວັນ. ພວກເຮົາກໍາລັງລົມກັນກ່ຽວກັບຕ່ອງໂສ້ແລະ antichains ໃນຊຸດທີ່ມີ inverse, transitive ແລະການພົວພັນອື່ນໆທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ໃນແບບຜູ້ຂາຍ - ຜູ້ຊື້. ຄອມພິວເຕີຈະເຮັດການຄິດໄລ່ທັງຫມົດສໍາລັບພວກເຮົາ. ລາວຈະບໍ່ສ້າງແບບຈໍາລອງທາງຄະນິດສາດເທື່ອ. ພວກເຮົາຍັງຊະນະດ້ວຍຄວາມຄິດຂອງພວກເຮົາ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ຫວັງວ່າເປັນໄປໄດ້!