ຄະນິດສາດເຄື່ອງໃຫມ່? ຮູບແບບທີ່ສະຫງ່າງາມແລະສິ້ນຫວັງ
ອີງຕາມຜູ້ຊ່ຽວຊານບາງຄົນ, ເຄື່ອງຈັກສາມາດປະດິດຫຼື, ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຄົ້ນພົບຄະນິດສາດໃຫມ່ທີ່ມະນຸດບໍ່ເຄີຍເຫັນຫຼືຄິດເຖິງ. ຄົນອື່ນໂຕ້ຖຽງວ່າເຄື່ອງຈັກບໍ່ໄດ້ປະດິດສິ່ງໃດກໍ່ຕາມດ້ວຍຕົນເອງ, ພວກເຂົາສາມາດເປັນຕົວແທນຂອງສູດທີ່ພວກເຮົາຮູ້ໃນທາງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແລະພວກເຂົາບໍ່ສາມາດຮັບມືກັບບາງບັນຫາທາງຄະນິດສາດໄດ້.
ບໍ່ດົນມານີ້, ກຸ່ມນັກວິທະຍາສາດຈາກສະຖາບັນ Technion ໃນ Israel ແລະ Google ໄດ້ນໍາສະເຫນີ ລະບົບອັດຕະໂນມັດສໍາລັບການສ້າງທິດສະດີເຊິ່ງເຂົາເຈົ້າເອີ້ນວ່າເຄື່ອງ Ramanujan ຫຼັງຈາກນັກຄະນິດສາດ ສີຣິນວາຊີ ຣາມານູຈັນຜູ້ທີ່ໄດ້ພັດທະນາສູດພື້ນຖານຫຼາຍພັນສູດໃນທິດສະດີຕົວເລກ ດ້ວຍການສຶກສາທີ່ເປັນທາງການໜ້ອຍ ຫຼືບໍ່ມີເລີຍ. ລະບົບທີ່ພັດທະນາໂດຍນັກຄົ້ນຄວ້າໄດ້ປ່ຽນສູດຕົ້ນສະບັບແລະທີ່ສໍາຄັນຈໍານວນຫນຶ່ງໄປສູ່ຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໄປທີ່ປາກົດຢູ່ໃນຄະນິດສາດ. ເອກະສານກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ນີ້ໄດ້ຖືກຈັດພີມມາຢູ່ໃນວາລະສານທໍາມະຊາດ.
ຫນຶ່ງໃນສູດທີ່ຜະລິດໂດຍເຄື່ອງຈັກສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ມູນຄ່າຂອງຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໄປທີ່ເອີ້ນວ່າ ເລກຄາຕາລານ, ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍກ່ວາການນໍາໃຊ້ສູດທີ່ມະນຸດຄົ້ນພົບໃນເມື່ອກ່ອນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັກວິທະຍາສາດອ້າງວ່າ ລົດຂອງ Ramanujan ມັນບໍ່ໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າຈະເອົາຄະນິດສາດອອກໄປຈາກຄົນ, ແຕ່ແທນທີ່ຈະໃຫ້ການຊ່ວຍເຫຼືອນັກຄະນິດສາດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນີ້ບໍ່ໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າລະບົບຂອງເຂົາເຈົ້າບໍ່ມີທະເຍີທະຍານ. ໃນຂະນະທີ່ພວກເຂົາຂຽນ, ເຄື່ອງຈັກ "ພະຍາຍາມເຮັດຕາມຄວາມເຂົ້າໃຈທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ແລະໃຫ້ຄໍາແນະນໍາສໍາລັບການຄົ້ນຫາຄະນິດສາດຕໍ່ໄປ."
ລະບົບດັ່ງກ່າວເຮັດໃຫ້ສົມມຸດຕິຖານກ່ຽວກັບຄຸນຄ່າຂອງຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໄປ (ເຊັ່ນ) ລາຍລັກອັກສອນເປັນສູດ elegant ເອີ້ນວ່າສ່ວນສ່ວນຕໍ່ຕໍ່ຫຼືແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ (1). ນີ້ແມ່ນຊື່ຂອງວິທີການສະແດງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງເປັນສ່ວນຫນຶ່ງໃນຮູບແບບພິເສດຫຼືຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງເສດສ່ວນດັ່ງກ່າວ. ເສດສ່ວນທີ່ຕໍ່ເນື່ອງສາມາດເປັນຈຳນວນຈຳກັດ ຫຼືມີຈຳນວນຫຼາຍອັນເປັນນິດ.i/bi; ສ່ວນ Ak/Bk ທີ່ໄດ້ມາໂດຍການຖິ້ມເສດສ່ວນໃນສ່ວນທີ່ຕໍ່ເນື່ອງ, ເລີ່ມຈາກ (k+1)th, ເອີ້ນວ່າ kth reduct ແລະສາມາດຄິດໄລ່ຕາມສູດ:-1= 1, ກ0=b0, B-1=0,V0= 1, ກk=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; ຖ້າລໍາດັບຂອງການຫຼຸດລົງ converges ກັບຂອບເຂດຈໍາກັດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສ່ວນສ່ວນທີ່ສືບຕໍ່ເອີ້ນວ່າ convergent, ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນມັນຈະ divergent; ເສດສ່ວນທີ່ຕໍ່ເນື່ອງເອີ້ນວ່າເປັນເລກຄະນິດ ifi= 1, ປ0 ສໍາເລັດ, ຂi (i>0) – ທໍາມະຊາດ; ເລກຄະນິດຕໍ່ແຕ່ສ່ວນໜຶ່ງ converges; ທຸກໆຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງຈະຂະຫຍາຍໄປເປັນສ່ວນເລກເລກທີ່ຕໍ່ເນື່ອງ, ເຊິ່ງມີຂອບເຂດຈຳກັດສຳລັບຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນເທົ່ານັ້ນ.
1. ຕົວຢ່າງຂອງການຂຽນ Pi ເປັນສ່ວນທີ່ຕໍ່ເນື່ອງ
ສູດການຄິດໄລ່ເຄື່ອງ Ramanujan ເລືອກຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໆໄປສຳລັບດ້ານຊ້າຍ ແລະສ່ວນສ່ວນທີ່ຍັງເຫຼືອຢູ່ຂ້າງຂວາ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ແຕ່ລະດ້ານແຍກກັນດ້ວຍຄວາມແມ່ນຍໍາ. ຖ້າທັງສອງດ້ານປະກົດວ່າທັບຊ້ອນກັນ, ປະລິມານຈະຖືກຄິດໄລ່ດ້ວຍຄວາມແມ່ນຍໍາກວ່າເພື່ອຮັບປະກັນວ່າການແຂ່ງຂັນບໍ່ແມ່ນການແຂ່ງຂັນຫຼືບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ສິ່ງສໍາຄັນ, ມີສູດທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ມູນຄ່າຂອງຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໄປ, ຕົວຢ່າງ, ມີຄວາມແມ່ນຍໍາໃດໆ, ດັ່ງນັ້ນອຸປະສັກດຽວໃນການກວດສອບຄວາມສອດຄ່ອງຂອງຫນ້າແມ່ນເວລາການຄິດໄລ່.
ກ່ອນທີ່ຈະປະຕິບັດ algorithms ດັ່ງກ່າວ, ນັກຄະນິດສາດຕ້ອງໃຊ້ອັນທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ. ຄວາມຮູ້ທາງຄະນິດສາດ i ທິດສະດີບົດເຮັດໃຫ້ສົມມຸດຕິຖານດັ່ງກ່າວ. ຂໍຂອບໃຈກັບການຄາດເດົາອັດຕະໂນມັດທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍສູດການຄິດໄລ່, ນັກຄະນິດສາດສາມາດໃຊ້ພວກມັນເພື່ອສ້າງທິດສະດີທີ່ເຊື່ອງໄວ້ຫຼືຜົນໄດ້ຮັບທີ່ "ສະຫງ່າງາມ".
ການຄົ້ນພົບທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດຂອງນັກຄົ້ນຄວ້າບໍ່ແມ່ນຄວາມຮູ້ໃຫມ່ຫຼາຍເປັນການສົມມຸດຕິຖານໃຫມ່ຂອງຄວາມສໍາຄັນທີ່ຫນ້າປະຫລາດໃຈ. ນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ ການຄິດໄລ່ຄ່າຄົງທີ່ຂອງ Catalan, ເປັນຄ່າຄົງທີ່ທົ່ວໄປທີ່ມີຄ່າທີ່ຕ້ອງການໃນຫຼາຍບັນຫາທາງຄະນິດສາດ. ການສະແດງມັນເປັນສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສືບຕໍ່ຢູ່ໃນສົມມຸດຕິຖານທີ່ຄົ້ນພົບໃຫມ່ເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ໄວທີ່ສຸດຈົນເຖິງປະຈຸບັນ, ເອົາຊະນະສູດກ່ອນຫນ້າທີ່ໃຊ້ເວລາດົນກວ່າໃນການປຸງແຕ່ງໃນຄອມພິວເຕີ້. ນີ້ເບິ່ງຄືວ່າເປັນຈຸດເດັ່ນຂອງຄວາມຄືບຫນ້າໃຫມ່ສໍາລັບວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີນັບຕັ້ງແຕ່ຄອມພິວເຕີທໍາອິດຕີຜູ້ນຫມາກຮຸກ.
ສິ່ງທີ່ AI ບໍ່ສາມາດຈັດການກັບ
ສູດການຄິດໄລ່ເຄື່ອງຈັກ ດັ່ງທີ່ເຈົ້າສາມາດເຫັນໄດ້, ພວກເຂົາເຮັດບາງຢ່າງໃນທາງທີ່ສ້າງສັນແລະມີປະສິດທິພາບ. ປະເຊີນຫນ້າກັບບັນຫາອື່ນໆ, ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນສິ້ນຫວັງ. ກຸ່ມນັກຄົ້ນຄວ້າຢູ່ມະຫາວິທະຍາໄລ Waterloo ໃນປະເທດການາດາໄດ້ຄົ້ນພົບຫ້ອງຮຽນຂອງບັນຫາການນໍາໃຊ້ ການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກ. ການຄົ້ນພົບແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັບຄວາມຂັດແຍ້ງທີ່ອະທິບາຍໄວ້ໃນກາງສະຕະວັດທີ່ຜ່ານມາໂດຍນັກຄະນິດສາດຊາວອອສເຕຣຍ Kurt Gödel.
ນັກຄະນິດສາດ Shai Ben-David ແລະທີມງານຂອງລາວໄດ້ນໍາສະເຫນີຮູບແບບການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກທີ່ເອີ້ນວ່າການຄາດຄະເນສູງສຸດ (EMX) ໃນການພິມເຜີຍແຜ່ໃນວາລະສານ Nature. ມັນເບິ່ງຄືວ່າເປັນວຽກງານທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ເປັນໄປບໍ່ໄດ້ສໍາລັບປັນຍາປະດິດ. ບັນຫາທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍທີມງານ Shay Ben-David ລົງມາເພື່ອຄາດຄະເນການໂຄສະນາທີ່ມີກໍາໄລຫຼາຍທີ່ສຸດ, ສຸມໃສ່ຜູ້ອ່ານທີ່ໄປຢ້ຽມຢາມເວັບໄຊທ໌ເລື້ອຍໆ. ຈໍານວນຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນໃຫຍ່ຫຼວງຫຼາຍທີ່ເຄືອຂ່າຍ neural ບໍ່ສາມາດຊອກຫາຫນ້າທີ່ທີ່ຈະຄາດຄະເນພຶດຕິກໍາຂອງຜູ້ໃຊ້ເວັບໄຊທ໌ໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ມີພຽງແຕ່ຕົວຢ່າງຂະຫນາດນ້ອຍຂອງຂໍ້ມູນໃນການກໍາຈັດຂອງມັນ.
ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າບາງບັນຫາທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍເຄືອຂ່າຍ neural ແມ່ນທຽບເທົ່າກັບ hypothesis ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໂດຍ Georg Cantor. ນັກຄະນິດສາດເຍຍລະມັນໄດ້ພິສູດວ່າ cardinality ຂອງຊຸດຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດແມ່ນຫນ້ອຍກ່ວາ cardinality ຂອງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ລາວໄດ້ຖາມຄໍາຖາມທີ່ລາວບໍ່ສາມາດຕອບໄດ້. ຄື, ລາວສົງໄສວ່າມີຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທີ່ cardinality ຫນ້ອຍກວ່າ cardinality ຂອງ ຊຸດຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງແຕ່ພະລັງງານຫຼາຍ ຊຸດຕົວເລກທໍາມະຊາດ.
ນັກຄະນິດສາດຊາວອອສເຕຣຍຂອງສະຕະວັດທີ XNUMX. Kurt Gödel ພິສູດວ່າສົມມຸດຕິຖານຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແມ່ນບໍ່ສາມາດຕັດສິນໄດ້ໃນລະບົບຄະນິດສາດໃນປະຈຸບັນ. ໃນປັດຈຸບັນມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່ານັກຄະນິດສາດທີ່ອອກແບບເຄືອຂ່າຍ neural ໄດ້ປະເຊີນກັບບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.
ດັ່ງນັ້ນ, ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຮົາບໍ່ສາມາດຮັບຮູ້ໄດ້, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາເຫັນ, ມັນກໍ່ເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະປະເຊີນຫນ້າກັບຂໍ້ຈໍາກັດພື້ນຖານ. ວິທະຍາສາດສົງໄສວ່າມີບັນຫາຂອງຫ້ອງຮຽນນີ້, ເຊັ່ນຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ.
