ສະເຫນ່ປີ້ນກັບກັນ
ມີການສົນທະນາຫຼາຍກ່ຽວກັບ "ຄວາມງາມຂອງກົງກັນຂ້າມ," ແລະບໍ່ພຽງແຕ່ໃນຄະນິດສາດ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າຕົວເລກກົງກັນຂ້າມແມ່ນຕົວເລກທີ່ແຕກຕ່າງພຽງແຕ່ໃນເຄື່ອງໝາຍ: ບວກ 7 ແລະ ລົບ 7. ຜົນບວກຂອງຕົວເລກກົງກັນຂ້າມແມ່ນສູນ. ແຕ່ສໍາລັບພວກເຮົາ (ເຊັ່ນ: ນັກຄະນິດສາດ) ຕົວເລກເຊິ່ງກັນແລະກັນແມ່ນຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ. ຖ້າຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວເລກເທົ່າກັບ 1, ຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນປີ້ນກັບກັນ. ຕົວເລກແຕ່ລະອັນມີຄວາມກົງກັນຂ້າມ, ທຸກໆຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະກົງກັນຂ້າມ. ດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງກົງກັນຂ້າມແມ່ນແກ່ນ.
Inversion ເກີດຂຶ້ນຢູ່ບ່ອນໃດກໍຕາມສອງປະລິມານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບກັນແລະກັນເຊັ່ນວ່າຖ້າຫນຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ, ອື່ນຫຼຸດລົງໃນອັດຕາທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. "ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ" ຫມາຍຄວາມວ່າຜະລິດຕະພັນຂອງປະລິມານເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ປ່ຽນແປງ. ພວກເຮົາຈື່ຈາກໂຮງຮຽນ: ນີ້ແມ່ນອັດຕາສ່ວນປີ້ນກັບກັນ. ຖ້າຂ້ອຍຕ້ອງການໄປຫາຈຸດຫມາຍປາຍທາງຂອງຂ້ອຍໃນເວລາເຄິ່ງຫນຶ່ງ (ນັ້ນແມ່ນ, ຕັດເວລາເຄິ່ງຫນຶ່ງ), ຂ້ອຍຈໍາເປັນຕ້ອງເພີ່ມຄວາມໄວສອງເທົ່າ. ຖ້າທ່ານຫຼຸດຜ່ອນປະລິມານຂອງເຮືອທີ່ຜະນຶກເຂົ້າກັນດ້ວຍອາຍແກັສ n ຄັ້ງ, ຄວາມກົດດັນຂອງມັນຈະເພີ່ມຂຶ້ນ n ເທົ່າ.
ໃນການສຶກສາປະຖົມ, ພວກເຮົາຈໍາແນກຢ່າງລະມັດລະວັງລະຫວ່າງຄວາມແຕກຕ່າງແລະການປຽບທຽບພີ່ນ້ອງ. "ຫຼາຍປານໃດ"? - "ອີກຈັກເທື່ອ?"
ນີ້ແມ່ນບາງເຫດການໃນໂຮງຮຽນ:
ວຽກງານ 1. ຂອງສອງປະລິມານບວກ, ອັນທໍາອິດແມ່ນ 5 ເທົ່າຫຼາຍກ່ວາຄັ້ງທີສອງແລະໃນເວລາດຽວກັນ 5 ເທົ່າທໍາອິດ. ຂະຫນາດແມ່ນຫຍັງ?
ວຽກງານ 2. ຖ້າຕົວເລກຫນຶ່ງໃຫຍ່ກວ່າຕົວເລກທີສອງໂດຍ 3, ແລະທີສອງແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າທີສາມໂດຍ 2, ແລ້ວຕົວເລກທໍາອິດຈະໃຫຍ່ກວ່າຕົວເລກທີສາມເທົ່າໃດ? ຖ້າຕົວເລກບວກທໍາອິດແມ່ນສອງເທົ່າ, ແລະຕົວເລກທໍາອິດແມ່ນສາມເທົ່າຂອງທີສາມ, ແລ້ວຈໍານວນທໍາອິດຈະໃຫຍ່ກວ່າທີສາມເທົ່າໃດ?
ວຽກງານ 3. ໃນວຽກງານ 2, ອະນຸຍາດໃຫ້ມີພຽງແຕ່ຕົວເລກທໍາມະຊາດເທົ່ານັ້ນ. ການຈັດລຽງຕາມທີ່ອະທິບາຍໄວ້ນັ້ນເປັນໄປໄດ້ບໍ?
ວຽກງານ 4. ຂອງສອງປະລິມານບວກ, ອັນທໍາອິດແມ່ນ 5 ເທົ່າຫຼາຍກວ່າຄັ້ງທີສອງ, ແລະທີສອງແມ່ນ 5 ເທົ່າຂອງຄັ້ງທໍາອິດ. ມັນເປັນໄປໄດ້ບໍ່?
ແນວຄວາມຄິດຂອງ "ສະເລ່ຍ" ຫຼື "ສະເລ່ຍ" ເບິ່ງຄືວ່າງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ຖ້າຂ້ອຍຂີ່ລົດຖີບ 55 ກິໂລແມັດໃນວັນຈັນ, 45 ກິໂລແມັດໃນວັນອັງຄານແລະ 80 ກິໂລແມັດໃນວັນພຸດ, ຂ້ອຍໄດ້ຂີ່ລົດຖີບໂດຍສະເລ່ຍ 60 ກິໂລແມັດຕໍ່ມື້. ພວກເຮົາເຫັນດີດ້ວຍສຸດໃຈກັບການຄິດໄລ່ເຫຼົ່ານີ້, ເຖິງແມ່ນວ່າມັນເປັນສິ່ງແປກປະຫລາດເລັກນ້ອຍ ເພາະວ່າຂ້າພະເຈົ້າບໍ່ເຄີຍຂີ່ 60 ກິໂລແມັດໃນມື້ດຽວ. ພວກເຮົາຍັງຍອມຮັບເອົາຮຸ້ນຂອງບຸກຄົນໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ: ຖ້າສອງຮ້ອຍຄົນໄປຢ້ຽມຢາມຮ້ານອາຫານພາຍໃນຫົກມື້, ອັດຕາປະຈໍາວັນສະເລ່ຍແມ່ນ 33 ຄົນແລະຄົນທີສາມ. ຮືມ!
ມີບັນຫາພຽງແຕ່ກັບຂະຫນາດກາງ. ຂ້ອຍມັກຂີ່ລົດຖີບ. ສະນັ້ນຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຮັບຜົນປະໂຫຍດຈາກການສະເຫນີຂອງບໍລິສັດການທ່ອງທ່ຽວ "ມາກັບພວກເຮົາ" - ພວກເຂົາສົ່ງກະເປົາໄປໂຮງແຮມບ່ອນທີ່ລູກຄ້າໄປດ້ວຍລົດຖີບເພື່ອຈຸດປະສົງການພັກຜ່ອນ. ໃນວັນສຸກຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຂັບລົດເປັນເວລາສີ່ຊົ່ວໂມງ: ສອງຄັ້ງທໍາອິດດ້ວຍຄວາມໄວ 24 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຂ້າພະເຈົ້າເມື່ອຍຫຼາຍ, ສໍາລັບສອງຕໍ່ໄປຂ້າພະເຈົ້າພຽງແຕ່ເຮັດ 16 ຊົ່ວໂມງ. ຄວາມໄວສະເລ່ຍຂອງຂ້ອຍແມ່ນຫຍັງ? ແນ່ນອນ (24+16)/2=20km=20km/h.
ໃນວັນເສົາ, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ກະເປົ໋າຖືກປະໄວ້ຢູ່ທີ່ໂຮງແຮມ, ແລະຂ້ອຍໄດ້ໄປເບິ່ງຊາກຫັກພັງຂອງ Castle, ຫ່າງຈາກ 24 ກິໂລແມັດ, ແລະ, ເມື່ອເຫັນພວກມັນ, ກັບຄືນມາ. ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຂັບລົດເປັນເວລາຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງໃນທິດທາງຫນຶ່ງແລະກັບມາຊ້າລົງ, ດ້ວຍຄວາມໄວ 16 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ. ຄວາມໄວສະເລ່ຍຂອງຂ້ອຍຢູ່ໃນເສັ້ນທາງໂຮງແຮມ - Castle - ໂຮງແຮມແມ່ນຫຍັງ? 20 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ? ແນ່ນອນບໍ່ແມ່ນ. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຂັບລົດທັງຫມົດ 48 ກິໂລແມັດແລະມັນໃຊ້ເວລາຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງ ("ຢູ່ທີ່ນັ້ນ") ແລະຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງເຄິ່ງ. 48 ກິໂລແມັດໃນສອງຊົ່ວໂມງເຄິ່ງ, i.e. ຊົ່ວໂມງ 48/2,5=192/10=19,2 ກິໂລແມັດ! ໃນສະຖານະການນີ້, ຄວາມໄວສະເລ່ຍບໍ່ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍເລກເລກ, ແຕ່ເປັນຄວາມກົມກຽວຂອງຄ່າທີ່ໃຫ້ໄວ້:
ແລະສູດສອງເລື່ອງນີ້ສາມາດອ່ານໄດ້ດັ່ງນີ້: ຄ່າສະເລ່ຍປະສົມກົມກຽວຂອງຕົວເລກບວກແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງເລກເລກທີ່ຕ່າງກັນ. inverse ຂອງຜົນບວກຂອງ inverses ປະກົດຢູ່ໃນ choruses ຂອງໂຮງຮຽນຈໍານວນຫຼາຍ: ຖ້າຄົນງານຫນຶ່ງຂຸດສໍາລັບຊົ່ວໂມງ, ຄົນອື່ນສໍາລັບ b ຊົ່ວໂມງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເຮັດວຽກຮ່ວມກັນ, ພວກເຂົາເຈົ້າຂຸດຕາມເວລາ. ສະລອຍນ້ໍາທີ່ມີນ້ໍາ (ຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງ, ອີກຄັ້ງຫນຶ່ງຢູ່ທີ່ຫົກຊົ່ວໂມງ). ຖ້າຕົວຕ້ານທານຫນຶ່ງມີ R1 ແລະອີກອັນຫນຶ່ງມີ R2, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກມັນມີຄວາມຕ້ານທານຂະຫນານ.
ຖ້າຄອມພິວເຕີເຄື່ອງຫນຶ່ງສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາໃນວິນາທີ, ຄອມພິວເຕີອື່ນໃນ b ວິນາທີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເມື່ອພວກເຂົາເຮັດວຽກຮ່ວມກັນ ...
ຢຸດ! ນີ້ແມ່ນບ່ອນທີ່ການປຽບທຽບສິ້ນສຸດລົງ, ເພາະວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຂຶ້ນກັບຄວາມໄວຂອງເຄືອຂ່າຍ: ປະສິດທິພາບຂອງການເຊື່ອມຕໍ່. ຄົນງານຍັງສາມາດຂັດຂວາງຫຼືຊ່ວຍເຫຼືອເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ຖ້າຄົນຫນຶ່ງສາມາດຂຸດຂຸມໃນແປດຊົ່ວໂມງ, ຄົນງານແປດສິບຄົນສາມາດເຮັດໄດ້ໃນ 1/10 ຂອງຊົ່ວໂມງ (ຫຼື 6 ນາທີ)? ຖ້າຜູ້ຂົນສົ່ງເປຍໂນຫົກຄົນສົ່ງເປຍໂນໄປຊັ້ນໜຶ່ງໃນ 6 ນາທີ, ມັນຈະໃຊ້ເວລາດົນປານໃດໃນການສົ່ງເປຍໂນໄປຊັ້ນຫົກສິບສອງ? ຄວາມໂງ່ຂອງບັນຫາດັ່ງກ່າວເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາຈື່ຈໍາການຈໍາກັດຂອງຄະນິດສາດທັງຫມົດຕໍ່ກັບບັນຫາ "ຊີວິດຈິງ".
ຜູ້ຂາຍທີ່ຮັກແພງ
ເຄື່ອງຊັ່ງແມ່ນບໍ່ໄດ້ໃຊ້ແລ້ວ. ຂໍໃຫ້ເຮົາຈື່ຈຳວ່ານ້ຳໜັກໄດ້ວາງໃສ່ໂຖໜຶ່ງຂອງເຄື່ອງຊັ່ງນັ້ນ, ສິນຄ້າທີ່ຖືກຊັ່ງນັ້ນຖືກວາງໃສ່ອີກໜ່ວຍໜຶ່ງ, ແລະ ເມື່ອນ້ຳໜັກສົມດຸນກັນ, ສິນຄ້າກໍມີນ້ຳໜັກເທົ່າກັບນ້ຳໜັກ. ແນ່ນອນ, ແຂນທັງສອງຂອງນ້ໍາຫນັກຕ້ອງມີຄວາມຍາວດຽວກັນ, ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນການຊັ່ງນໍ້າຫນັກຈະບໍ່ຖືກຕ້ອງ.
ໂອ້ຖືກຕ້ອງ. ຈິນຕະນາການພະນັກງານຂາຍຜູ້ທີ່ມີນ້ໍາຫນັກບ່າບໍ່ເທົ່າທຽມກັນ. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ລາວຕ້ອງການຄວາມຊື່ສັດຕໍ່ລູກຄ້າແລະຊັ່ງນໍ້າຫນັກສິນຄ້າໃນສອງຊຸດ. ທໍາອິດ, ລາວວາງນ້ໍາຫນັກໃສ່ຫມໍ້ຫນຶ່ງແລະຈໍານວນສິນຄ້າທີ່ສອດຄ້ອງກັນໃນອີກດ້ານຫນຶ່ງ, ເພື່ອໃຫ້ເກັດຢູ່ໃນຄວາມສົມດຸນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ລາວຊັ່ງນໍ້າຫນັກ "ເຄິ່ງ" ທີສອງຂອງສິນຄ້າໃນລໍາດັບປີ້ນກັບກັນ, ນັ້ນແມ່ນ, ລາວວາງນ້ໍາຫນັກໃສ່ກະດາດທີສອງແລະສິນຄ້າທໍາອິດ. ເນື່ອງຈາກມືບໍ່ເທົ່າທຽມກັນ, halves ບໍ່ເຄີຍເທົ່າທຽມກັນ. ແລະຜູ້ຂາຍມີຈິດສໍານຶກທີ່ຊັດເຈນ, ແລະຜູ້ຊື້ສັນລະເສີນຄວາມຊື່ສັດຂອງລາວ: "ສິ່ງທີ່ລາວເອົາອອກຢູ່ທີ່ນີ້, ລາວກ່າວຕື່ມວ່າຕໍ່ມາ."
ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຂໍໃຫ້ພິຈາລະນາເບິ່ງພຶດຕິກໍາຂອງຜູ້ຂາຍທີ່ຕ້ອງການຄວາມຊື່ສັດເຖິງວ່າຈະມີນ້ໍາຫນັກທີ່ບໍ່ຫນ້າເຊື່ອຖື. ໃຫ້ແຂນຂອງຍອດມີຄວາມຍາວ a ແລະ b. ຖ້າໂຖປັດສະວະອັນໜຶ່ງບັນຈຸນ້ຳໜັກກິໂລກຣາມ, ແລະອີກອັນໜຶ່ງແມ່ນບັນຈຸສິນຄ້າ x, ແລ້ວເຄື່ອງຊັ່ງຢູ່ໃນຄວາມສົມດຸນ ຖ້າ ax = b ຄັ້ງທຳອິດ ແລະ bx = ເປັນຄັ້ງທີສອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ສ່ວນທໍາອິດຂອງຜະລິດຕະພັນແມ່ນເທົ່າກັບ b/a ກິໂລກຣາມ, ສ່ວນທີສອງແມ່ນເທົ່າກັບ a/b. ນ້ໍາຫນັກທີ່ດີມີ a = b, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າຜູ້ຊື້ຈະໄດ້ຮັບສິນຄ້າ 2 ກິໂລ. ມາເບິ່ງວ່າມີຫຍັງເກີດຂຶ້ນເມື່ອ a ≠ b. ຈາກນັ້ນ a – b ≠ 0 ແລະຈາກສູດຄູນແບບຫຍໍ້ທີ່ພວກເຮົາມີ
ພວກເຮົາມາຮອດຜົນໄດ້ຮັບທີ່ບໍ່ຄາດຄິດ: ວິທີການທີ່ເບິ່ງຄືວ່າຍຸດຕິທໍາຂອງການວັດແທກ "ສະເລ່ຍ" ໃນກໍລະນີນີ້ເຮັດວຽກເພື່ອຜົນປະໂຫຍດຂອງຜູ້ຊື້, ຜູ້ທີ່ໄດ້ຮັບສິນຄ້າຫຼາຍຂຶ້ນ.
ວຽກ 5. (ທີ່ສໍາຄັນ, ບໍ່ແມ່ນຢູ່ໃນຄະນິດສາດ!). ຍຸງໂຕໜຶ່ງມີນໍ້າໜັກ 2,5 ມິນລີກຣາມ, ແລະຊ້າງໂຕໜຶ່ງ ຫ້າໂຕນ (ນີ້ແມ່ນຂໍ້ມູນທີ່ຖືກຕ້ອງ). ຄິດໄລ່ເລກຄະນິດສາດ, geometric ແລະສະເລ່ຍຂອງມະຫາຊົນ (ນ້ໍາ) ຂອງຍຸງແລະຊ້າງໄດ້. ກວດເບິ່ງການຄິດໄລ່ແລະເບິ່ງວ່າພວກເຂົາມີຄວາມຮູ້ສຶກໃດໆນອກເຫນືອຈາກການອອກກໍາລັງກາຍເລກຄະນິດສາດ. ໃຫ້ເບິ່ງຕົວຢ່າງອື່ນໆຂອງການຄິດໄລ່ຄະນິດສາດທີ່ບໍ່ມີຄວາມຫມາຍໃນ "ຊີວິດຈິງ." ຄໍາແນະນໍາ: ພວກເຮົາໄດ້ເບິ່ງຕົວຢ່າງຫນຶ່ງໃນບົດຄວາມນີ້ແລ້ວ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່ານັກຮຽນທີ່ບໍ່ເປີດເຜີຍຊື່ທີ່ຄວາມຄິດເຫັນທີ່ຂ້ອຍພົບໃນອິນເຕີເນັດແມ່ນຖືກຕ້ອງບໍ: "ຄະນິດສາດເຮັດໃຫ້ຄົນມີຕົວເລກ"?
ແມ່ນແລ້ວ, ຂ້າພະເຈົ້າຕົກລົງເຫັນດີວ່າໃນຄວາມຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງຄະນິດສາດທ່ານສາມາດ "ຫຼອກລວງ" ຄົນ - ທຸກໆການໂຄສະນາແຊມພູທີ່ສອງບອກວ່າມັນເຮັດໃຫ້ frizz ເພີ່ມຂຶ້ນບາງສ່ວນຮ້ອຍ. ພວກເຮົາຈະຊອກຫາຕົວຢ່າງເພີ່ມເຕີມຂອງເຄື່ອງມືປະຈໍາວັນທີ່ເປັນປະໂຫຍດທີ່ສາມາດນໍາໃຊ້ສໍາລັບກິດຈະກໍາທາງອາຍາບໍ?
ກຣາມ!
ຫົວຂໍ້ຂອງ passage ນີ້ແມ່ນ verb (ບຸກຄົນທໍາອິດ plural) ແທນທີ່ຈະເປັນນາມ ( nominative plural ຂອງຫນຶ່ງພັນຂອງກິໂລກຣາມ). ຄວາມກົມກຽວກັນ presupposes ຄໍາສັ່ງແລະດົນຕີ. ສໍາລັບຊາວກຣີກບູຮານ, ດົນຕີແມ່ນສາຂາຂອງວິທະຍາສາດ - ແນ່ນອນ, ຖ້າພວກເຮົາເວົ້າດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາກໍາລັງໂອນຄວາມຫມາຍໃນປະຈຸບັນຂອງຄໍາວ່າ "ວິທະຍາສາດ" ໄປສູ່ຍຸກກ່ອນຍຸກຂອງພວກເຮົາ. Pythagoras ອາໄສຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ XNUMX BC. ລາວບໍ່ພຽງແຕ່ບໍ່ຮູ້ຄອມພິວເຕີ, ໂທລະສັບມືຖືແລະອີເມວ, ແຕ່ລາວຍັງບໍ່ຮູ້ວ່າ Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne ແລະ Cicero ແມ່ນໃຜ. ລາວບໍ່ຮູ້ພາສາອາຣັບ ຫຼືຕົວເລກໂຣມັນ (ພວກມັນໃຊ້ໃນສະຕະວັດທີ 5 ກ່ອນ ຄ.ສ.), ລາວບໍ່ຮູ້ວ່າສົງຄາມ Punic ແມ່ນຫຍັງ ... ແຕ່ລາວຮູ້ດົນຕີ ...
ລາວຮູ້ວ່າໃນເຄື່ອງມືສາຍ, ຄ່າສໍາປະສິດຂອງການສັ່ນສະເທືອນແມ່ນອັດຕາສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມຍາວຂອງພາກສ່ວນ vibrating ຂອງສາຍ. ລາວຮູ້, ລາວຮູ້, ລາວບໍ່ສາມາດສະແດງອອກໃນແບບທີ່ພວກເຮົາເຮັດໃນມື້ນີ້.
ຄວາມຖີ່ຂອງການສັ່ນສະເທືອນຂອງສອງສາຍທີ່ສ້າງເປັນ octave ແມ່ນຢູ່ໃນອັດຕາສ່ວນ 1: 2, ນັ້ນແມ່ນ, ຄວາມຖີ່ຂອງບັນທຶກທີ່ສູງກວ່າແມ່ນສອງເທົ່າຂອງຄວາມຖີ່ຂອງບັນທຶກຕ່ໍາ. ອັດຕາສ່ວນການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກຕ້ອງສໍາລັບການຫ້າແມ່ນ 2:3, ສີ່ແມ່ນ 3:4, ອັນດັບສາມທີ່ບໍລິສຸດແມ່ນ 4:5, ອັນດັບສາມເປັນການຄ້າຫນ້ອຍ 5:6. ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຂອງພະຍັນຊະນະສຸກ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມີສອງສຽງທີ່ເປັນກາງ, ມີອັດຕາສ່ວນການສັ່ນສະເທືອນຂອງ 6:7 ແລະ 7:8, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສຽງທີ່ບໍ່ຊ້ໍາກັນ - ໂຕນຂະຫນາດໃຫຍ່ (8: 9), ໂຕນຂະຫນາດນ້ອຍ (9: 10). ເສດສ່ວນເຫຼົ່ານີ້ (ອັດຕາສ່ວນ) ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບອັດຕາສ່ວນຂອງເງື່ອນໄຂຕໍ່ເນື່ອງຂອງລໍາດັບ, ເຊິ່ງນັກຄະນິດສາດ (ດ້ວຍເຫດຜົນນີ້) ເອີ້ນວ່າຊຸດປະສົມກົມກຽວ:
- ທິດສະດີເປັນຈໍານວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ອັດຕາສ່ວນຂອງການສັ່ນສະເທືອນ octave ສາມາດຂຽນເປັນ 2: 4 ແລະເອົາສ່ວນຫ້າລະຫວ່າງພວກມັນ: 2: 3: 4, ນັ້ນແມ່ນ, ພວກເຮົາແບ່ງ octave ເປັນຫ້າແລະສີ່. ອັນນີ້ເອີ້ນວ່າການແບ່ງສ່ວນປະສົມກົມກຽວໃນຄະນິດສາດ:
ເຂົ້າ. 1. ສໍາລັບນັກດົນຕີ: ແບ່ງ octave AB ດ້ວຍ AC ທີຫ້າ.ສໍາລັບນັກຄະນິດສາດ: ການແບ່ງສ່ວນປະສົມກົມກຽວ
ຂ້ອຍຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດເມື່ອຂ້ອຍສົນທະນາ (ຂ້າງເທິງ) ກ່ຽວກັບຜົນລວມທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທາງທິດສະດີ, ເຊັ່ນຊຸດປະສົມກົມກຽວ? ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າຜົນລວມດັ່ງກ່າວສາມາດເປັນຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ໃດຫນຶ່ງ, ສິ່ງທີ່ສໍາຄັນແມ່ນວ່າພວກເຮົາເພີ່ມຍາວພຽງພໍ. ສ່ວນປະກອບແມ່ນຫນ້ອຍລົງ, ແຕ່ວ່າມີຫຼາຍກວ່າແລະຫຼາຍ. ຊະນະຫຍັງ? ໃນທີ່ນີ້ພວກເຮົາເຂົ້າໄປໃນພາກສະຫນາມຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າສ່ວນປະກອບແມ່ນ depleted, ແຕ່ບໍ່ໄວຫຼາຍ. ຂ້າພະເຈົ້າຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າ, ໂດຍມີສ່ວນປະກອບພຽງພໍ, ຂ້າພະເຈົ້າສາມາດສ້າງຜົນລວມໄດ້:
ຂະຫນາດໃຫຍ່ໂດຍຕົນເອງ. ໃຫ້ເອົາ n = 1024 ເປັນຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຈັດກຸ່ມຄໍາສັບຕ່າງໆດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
ໃນແຕ່ລະວົງເລັບ, ແຕ່ລະຄໍາແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າຄໍາທີ່ຜ່ານມາ, ຍົກເວັ້ນ, ແນ່ນອນ, ຄໍາສຸດທ້າຍ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບຕົວຂອງມັນເອງ. ໃນວົງເລັບຕໍ່ໄປນີ້ພວກເຮົາມີ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ແລະ 512 ອົງປະກອບ; ຄ່າຂອງຜົນບວກໃນແຕ່ລະວົງເລັບແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ ½. ທັງຫມົດນີ້ແມ່ນຫຼາຍກ່ວາ 5½. ການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຈໍານວນນີ້ແມ່ນປະມານ 7,50918. ບໍ່ຫຼາຍປານໃດ, ແຕ່ສະເຫມີ, ແລະທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າໂດຍການເອົາຂະຫນາດໃຫຍ່ໃດກໍ່ຕາມ, ຂ້ອຍສາມາດຕີຕົວເລກໃດໆ. ນີ້ຊ້າຢ່າງບໍ່ຫນ້າເຊື່ອ (ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາເກີນສິບທີ່ມີສ່ວນປະກອບຢ່າງດຽວ) ແຕ່ການຂະຫຍາຍຕົວທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດໄດ້ດຶງດູດນັກຄະນິດສາດຢູ່ສະເຫມີ.
ການເດີນທາງໄປສູ່ອັນເປັນນິດດ້ວຍຊຸດປະສົມກົມກຽວ
ນີ້ແມ່ນຄຳຫຍໍ້ສຳລັບຄະນິດສາດທີ່ຈິງຈັງບາງອັນ. ພວກເຮົາມີການສະຫນອງບໍ່ຈໍາກັດຂອງຕັນຮູບສີ່ແຈສາກ (ຂ້າພະເຈົ້າເວົ້າວ່າ, ຮູບສີ່ແຈສາກ!) ມີຂະຫນາດຂອງ, ເວົ້າ, 4 × 2 × 1. ໝາກເດື່ອ. 2 - ສີ່) ຕັນທີ່ຕັ້ງໄວ້ເພື່ອໃຫ້ທໍາອິດແມ່ນ inclined ໂດຍ½ຂອງຄວາມຍາວຂອງຕົນ, ທີສອງຈາກຂ້າງເທິງໂດຍ¼ແລະອື່ນໆ, ທີສາມໂດຍຫນຶ່ງສ່ວນຫົກ. ດີ, ບາງທີເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນມີຄວາມຫມັ້ນຄົງແທ້ໆ, ໃຫ້ອຽງອິດທໍາອິດຫນ້ອຍລົງ. ສໍາລັບການຄິດໄລ່ນີ້ບໍ່ສໍາຄັນ.
ເຂົ້າ. 2. ການກໍານົດຈຸດສູນກາງຂອງກາວິທັດ
ມັນຍັງເປັນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະເຂົ້າໃຈວ່ານັບຕັ້ງແຕ່ຕົວເລກທີ່ສ້າງຂຶ້ນຈາກສອງຕັນທໍາອິດ (ນັບຈາກຂ້າງເທິງ) ມີຈຸດສູນກາງຂອງຄວາມສົມມາດຢູ່ທີ່ຈຸດ B, ຫຼັງຈາກນັ້ນ B ແມ່ນຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ. ໃຫ້ພວກເຮົາກໍານົດ geometrically ກໍານົດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງລະບົບປະກອບດ້ວຍສາມຕັນເທິງ. ການໂຕ້ຖຽງທີ່ງ່າຍດາຍຫຼາຍຈະພຽງພໍຢູ່ທີ່ນີ້. ໃຫ້ພວກເຮົາແບ່ງອົງປະກອບຂອງສາມຕັນອອກເປັນສອງອັນເທິງແລະທີສາມຕ່ໍາ. ສູນນີ້ຕ້ອງນອນຢູ່ໃນສ່ວນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດສູນກາງຂອງກາວິທັດຂອງທັງສອງພາກສ່ວນ. ຢູ່ຈຸດໃດໃນຕອນນີ້?
ມີສອງວິທີການກໍານົດ. ໃນຄັ້ງທໍາອິດ, ພວກເຮົາຈະນໍາໃຊ້ການສັງເກດເຫັນວ່າສູນກາງນີ້ຄວນຈະນອນຢູ່ເຄິ່ງກາງຂອງ pyramid ສາມຕັນ, i.e., ໃນເສັ້ນຊື່ຕັດກັນທີສອງ, ຕັນກາງ. ໃນວິທີການທີສອງ, ພວກເຮົາຮັບຮູ້ວ່ານັບຕັ້ງແຕ່ສອງຕັນເທິງມີມະຫາຊົນທັງຫມົດສອງເທົ່າຂອງຕັນດຽວ #3 (ຂ້າງເທິງ), ຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຢູ່ພາກນີ້ຕ້ອງເປັນສອງເທົ່າຂອງ B ເທົ່າກັບສູນກາງ S ຂອງທີສາມ. ຕັນ. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ພວກເຮົາຊອກຫາຈຸດຕໍ່ໄປ: ພວກເຮົາເຊື່ອມຕໍ່ສູນກາງທີ່ພົບເຫັນຂອງສາມຕັນກັບສູນກາງ S ຂອງຕັນສີ່. ສູນກາງຂອງລະບົບທັງຫມົດແມ່ນຢູ່ໃນລະດັບຄວາມສູງ 2 ແລະຢູ່ໃນຈຸດທີ່ແບ່ງສ່ວນໂດຍ 1 ຫາ 3 (i.e. ໂດຍ ¾ ຂອງຄວາມຍາວຂອງມັນ).
ການຄິດໄລ່ທີ່ພວກເຮົາຈະປະຕິບັດຕື່ມອີກເລັກນ້ອຍນໍາໄປສູ່ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຮູບ 3. ຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງທີ່ສືບເນື່ອງມາຈາກຂອບຂວາຂອງທ່ອນລຸ່ມໂດຍ:
ດັ່ງນັ້ນ, ການຄາດຄະເນຂອງສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງ pyramid ແມ່ນສະເຫມີພາຍໃນຖານ. ຫໍຄອຍຈະບໍ່ໂຄ່ນລົ້ມ. ຕອນນີ້ໃຫ້ເຮົາເບິ່ງ ໝາກເດື່ອ. 3 ແລະສໍາລັບຊ່ວງເວລາໃຫ້ເຮົາໃຊ້ທ່ອນໄມ້ທີຫ້າຈາກດ້ານເທິງເປັນພື້ນຖານ (ອັນທີ່ໝາຍດ້ວຍສີທີ່ສົດໃສກວ່າ). ອຽງເທິງ:
ດັ່ງນັ້ນຂອບຊ້າຍຂອງມັນແມ່ນ 1 ຫຼາຍກວ່າຂອບຂວາຂອງຖານ. ນີ້ແມ່ນ swing ຕໍ່ໄປ:
swing ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດແມ່ນຫຍັງ? ເຮົາຮູ້ແລ້ວ! ບໍ່ມີທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດ! ການເອົາທ່ອນໄມ້ທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດ, ທ່ານສາມາດ overhang ຂອງຫນຶ່ງກິໂລແມັດ - ແຕ່ຫນ້າເສຍດາຍ, ພຽງແຕ່ທາງຄະນິດສາດ: ໂລກທັງຫມົດຈະບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະສ້າງຕັນຫຼາຍ!
ເຂົ້າ. 3. ເພີ່ມຕັນຫຼາຍ
ໃນປັດຈຸບັນການຄິດໄລ່ທີ່ພວກເຮົາໄດ້ປະໄວ້ຂ້າງເທິງ. ພວກເຮົາຈະຄິດໄລ່ໄລຍະທາງທັງໝົດ "ຕາມແນວນອນ" ໃນແກນ x, ເພາະວ່ານັ້ນແມ່ນທັງໝົດ. ຈຸດ A (ຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງຕັນທໍາອິດ) ແມ່ນ 1/2 ຈາກຂອບຂວາ. ຈຸດ B (ສູນກາງຂອງລະບົບສອງຕັນ) ຕັ້ງຢູ່ 1/4 ຈາກຂອບຂວາຂອງບລັອກທີສອງ. ໃຫ້ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນເປັນຈຸດສິ້ນສຸດຂອງຕັນທີສອງ (ຕອນນີ້ພວກເຮົາຈະກ້າວໄປສູ່ຈຸດທີສາມ). ຕົວຢ່າງ, ຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງຕັນດຽວ #3 ຢູ່ໃສ? ເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງຄວາມຍາວຂອງຕັນນີ້, ດັ່ງນັ້ນມັນໄດ້ຖືກໂຍກຍ້າຍອອກຈາກຈຸດອ້າງອີງຂອງພວກເຮົາໂດຍ 1/2 + 1/4 = 3/4. ຈຸດ C ຢູ່ໃສ? ໃນສອງສ່ວນສາມຂອງສ່ວນລະຫວ່າງ 3/4 ແລະ 1/4, i.e. ໃນຈຸດ, ພວກເຮົາປ່ຽນຈຸດເລີ່ມຕົ້ນໄປຫາຂອບຂວາຂອງຕັນທີສາມ. ສູນກາງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງລະບົບສາມຕັນໄດ້ຖືກໂຍກຍ້າຍອອກຈາກຈຸດອ້າງອີງໃຫມ່, ແລະອື່ນໆ. ສູນກາງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ Cn ຂອງຫໍຄອຍທີ່ປະກອບດ້ວຍ n blocks ແມ່ນ 1/2n ຫ່າງຈາກຈຸດອ້າງອິງທັນທີ, ຊຶ່ງເປັນຂອບຂວາຂອງຕັນພື້ນຖານ, i.e. ຕັນ n ຈາກເທິງ.
ນັບຕັ້ງແຕ່ຊຸດຂອງ reciprocals diverges, ພວກເຮົາສາມາດໄດ້ຮັບການປ່ຽນແປງຂະຫນາດໃຫຍ່ໃດໆ. ນີ້ສາມາດຖືກຮັບຮູ້ໄດ້ບໍ? ມັນຄ້າຍຄືຫໍຄອຍ brick ທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ - ບໍ່ດົນຫຼືຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຈະພັງລົງພາຍໃຕ້ນ້ໍາຫນັກຂອງຕົນເອງ. ໃນໂຄງການຂອງພວກເຮົາ, ຄວາມຜິດພາດຫນ້ອຍທີ່ສຸດໃນການຈັດວາງຕັນ (ແລະການເພີ່ມຂຶ້ນຊ້າໃນຈໍານວນແຖວບາງສ່ວນ) ຫມາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາຈະບໍ່ໄປໄກຫຼາຍ.
