ເປັນຫຍັງພວກເຮົາຈຶ່ງບໍ່ແບ່ງດ້ວຍສູນ?
ເນື້ອໃນ
ຜູ້ອ່ານອາດຈະສົງໄສວ່າເປັນຫຍັງຂ້ອຍຈຶ່ງອຸທິດບົດຄວາມທັງຫມົດໃຫ້ກັບບັນຫາເລັກນ້ອຍ? ເຫດຜົນແມ່ນຈໍານວນ staggering ຂອງນັກສຶກສາ (!) carelessly ດໍາເນີນການດໍາເນີນງານເອີ້ນວ່າ. ແລະບໍ່ພຽງແຕ່ນັກສຶກສາ. ບາງຄັ້ງຂ້ອຍຈັບຄູສອນຄືກັນ. ນັກຮຽນຂອງຄູດັ່ງກ່າວສາມາດເຮັດຫຍັງໄດ້ໃນວິຊາຄະນິດສາດ? ເຫດຜົນທັນທີສໍາລັບການຂຽນຂໍ້ຄວາມນີ້ແມ່ນການສົນທະນາກັບອາຈານຜູ້ທີ່ແບ່ງເປັນສູນບໍ່ແມ່ນບັນຫາ ...
ດ້ວຍສູນ, ແມ່ນແລ້ວ, ບໍ່ມີຫຍັງເລີຍນອກຈາກການຫຍຸ້ງຍາກ, ເພາະວ່າພວກເຮົາບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງໃຊ້ມັນໃນຊີວິດປະຈຳວັນແທ້ໆ. ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ໄປຮ້ານສໍາລັບໄຂ່ສູນ. “ມີຄົນໜຶ່ງຢູ່ໃນຫ້ອງ” ຟັງແລ້ວເປັນທຳມະຊາດ, ແຕ່ “ບໍ່ມີຄົນ” ຟັງແລ້ວປອມ. ນັກພາສາສາດເວົ້າວ່າສູນແມ່ນຢູ່ນອກລະບົບພາສາ.
ພວກເຮົາສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍບໍ່ມີສູນໃນບັນຊີທະນາຄານຄືກັນ: ພຽງແຕ່ໃຊ້ - ຄືກັບເຄື່ອງວັດແທກອຸນຫະພູມ - ສີແດງແລະສີຟ້າສໍາລັບຄ່າບວກແລະລົບ (ສັງເກດວ່າສໍາລັບອຸນຫະພູມມັນເປັນທໍາມະຊາດທີ່ຈະໃຊ້ສີແດງສໍາລັບຕົວເລກບວກ, ແລະສໍາລັບບັນຊີທະນາຄານມັນແມ່ນ. ກົງກັນຂ້າມ, ເນື່ອງຈາກວ່າ debit ຄວນກະຕຸ້ນເຕືອນ, ສະນັ້ນສີແດງແມ່ນແນະນໍາໃຫ້ສູງ).
ໂດຍການລວມສູນເປັນຕົວເລກທໍາມະຊາດ, ພວກເຮົາສໍາຜັດກັບບັນຫາຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ ຕົວເລກ Cardinal od ຄົວເຮືອນ. ພາຍໃນ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...
ພະລັງງານຂອງຕົວເລກກົງກັນກັບຈໍານວນສະຖານທີ່ທີ່ມັນຢືນຢູ່. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ມັນມີຢູ່ໃນລໍາດັບ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...
ຈໍານວນຊຸດອົງປະກອບດຽວມາທີສອງ, ຈໍານວນຊຸດອົງປະກອບສອງມາທີສາມ, ແລະອື່ນໆ. ພວກເຮົາຕ້ອງອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງ, ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ຈໍານວນສະຖານທີ່ຂອງນັກກິລາໃນການແຂ່ງຂັນຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ. ຜູ້ຊະນະອັນດັບ 1 ຈະໄດ້ຮັບຫຼຽນເງິນ (ທອງຄໍາຈະໄປຫາຜູ້ຊະນະສະຖານທີ່ສູນ), ແລະອື່ນໆ. ຂັ້ນຕອນທີ່ຄ້າຍຄືກັນບາງຢ່າງຖືກນໍາໃຊ້ໃນການແຂ່ງຂັນບານເຕະ - ຂ້ອຍບໍ່ຮູ້ວ່າຜູ້ອ່ານຮູ້ວ່າ "ລີກທໍາອິດ" ຫມາຍຄວາມວ່າ "ທີ່ດີທີ່ສຸດຕໍ່ໄປ"? . ", ແລະລີກສູນຖືກເອີ້ນໃຫ້ກາຍເປັນ "ລີກໃຫຍ່".
ບາງຄັ້ງພວກເຮົາໄດ້ຍິນການໂຕ້ຖຽງວ່າພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເລີ່ມຕົ້ນຈາກ scratch ເນື່ອງຈາກວ່າມັນສະດວກສໍາລັບຄົນ IT. ສືບຕໍ່ການສົມເຫດສົມຜົນນີ້, ຄໍານິຍາມຂອງກິໂລແມັດຄວນຈະມີການປ່ຽນແປງ - ມັນຄວນຈະເປັນ 1024 m, ເພາະວ່ານີ້ແມ່ນຈໍານວນຂອງ bytes ໃນກິໂລໄບ (ຂ້າພະເຈົ້າຈະອ້າງເຖິງເລື່ອງຫຍໍ້ທີ່ຮູ້ຈັກກັບນັກວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ: "ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງທໍາອິດແມ່ນຫຍັງ? ນັກສຶກສາປີ 1000 ສາຂາວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ ແລະ ນັກສຶກສາປີທີ 1024 ຂອງຄະນະວິຊານີ້? ກິໂລໄບແມ່ນ XNUMX ກິໂລໄບ, ອັນສຸດທ້າຍແມ່ນ XNUMX ແມັດ!
ອີກຈຸດຫນຶ່ງທີ່ຄວນເອົາໃຈໃສ່ຢ່າງຈິງຈັງແມ່ນນີ້: ພວກເຮົາສະເຫມີວັດແທກຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ! ພຽງແຕ່ເບິ່ງຂະຫນາດໃດຫນຶ່ງໃນໄມ້ບັນທັດ, ໃນເຄື່ອງຊັ່ງຂອງເຮືອນ, ແມ້ກະທັ້ງໃນໂມງ. ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາວັດແທກຈາກສູນ, ແລະການນັບສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ວ່າເປັນການວັດແທກທີ່ມີຫົວໜ່ວຍທີ່ບໍ່ມີມິຕິ, ພວກເຮົາຄວນນັບຈາກສູນ.
ມັນເປັນເລື່ອງທີ່ງ່າຍດາຍ, ແຕ່ ...
ໃຫ້ອອກຈາກເຫດຜົນທົ່ວໄປແລະກັບຄືນໄປຫາການແບ່ງສ່ວນໂດຍສູນ. ເລື່ອງແມ່ນງ່າຍດາຍແລະຈະງ່າຍດາຍຖ້າຫາກວ່າບໍ່ ... ແມ່ນຫຍັງ? ໃຫ້ຄິດແລະພະຍາຍາມ. ມັນເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍປານໃດ - ຫນຶ່ງແບ່ງດ້ວຍສູນ? ໃຫ້ເບິ່ງ: 1/0 = x. ຄູນທັງສອງດ້ານດ້ວຍຕົວຫານຂອງເບື້ອງຊ້າຍ.
ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 1=0. ມີຫຍັງຜິດພາດ! ເກີດຫຍັງຂຶ້ນ? ອ້າວ, ເດົາ! ການສົມມຸດຕິຖານວ່າມີ quotient ຂອງຫນຶ່ງແລະສູນນໍາໄປສູ່ການຂັດແຍ້ງ. ແລະຖ້າຕົວເລກຫນຶ່ງບໍ່ສາມາດຖືກແບ່ງດ້ວຍສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຈໍານວນອື່ນສາມາດແບ່ງອອກໄດ້. ຖ້າຜູ້ອ່ານ, ເຈົ້າຍັບບ່າຂອງເຈົ້າແລະສົງໄສວ່າເປັນຫຍັງຜູ້ຂຽນ (ນັ້ນແມ່ນຂ້ອຍ) ຂຽນກ່ຽວກັບການຫ້າມດັ່ງກ່າວ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ ... ຂ້ອຍດີໃຈຫຼາຍ!
ສູດ 0/0 = 0 ສາມາດໂຕ້ຖຽງໄດ້ຢ່າງແຂງກະດ້າງ, ແຕ່ມັນກົງກັນຂ້າມກັບກົດລະບຽບທີ່ຜົນຂອງການແບ່ງຕົວເລກດ້ວຍຕົວມັນເອງເທົ່າກັບຫນຶ່ງ. ຢ່າງສົມບູນ, ແຕ່ແຕກຕ່າງກັນຢ່າງສິ້ນເຊີງແມ່ນສັນຍາລັກເຊັ່ນ: 0/0, °/° ແລະຄ້າຍຄືກັນໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ພວກມັນບໍ່ໝາຍເຖິງຕົວເລກໃດໆ, ແຕ່ເປັນສັນຍາລັກຂອງການຈັດລໍາດັບສະເພາະຂອງບາງປະເພດ.
ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ພົບເຫັນການປຽບທຽບທີ່ຫນ້າສົນໃຈໃນຫນັງສືວິສະວະກໍາໄຟຟ້າ: ການແບ່ງດ້ວຍສູນແມ່ນອັນຕະລາຍເທົ່າກັບໄຟຟ້າແຮງດັນສູງ. ນີ້ແມ່ນເລື່ອງປົກກະຕິ: ກົດຫມາຍຂອງ Ohm ລະບຸວ່າອັດຕາສ່ວນຂອງແຮງດັນຕໍ່ຄວາມຕ້ານທານເທົ່າກັບປະຈຸບັນ: V = U / R. ຖ້າຄວາມຕ້ານທານແມ່ນສູນ, ປະລິມານທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຂອງປະຈຸບັນທາງທິດສະດີຈະໄຫຼຜ່ານ conductor, ການເຜົາໄຫມ້ conductors ທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງຫມົດ.
ຄັ້ງໜຶ່ງຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຂຽນບົດກະວີກ່ຽວກັບອັນຕະລາຍຂອງການແບ່ງແຍກໂດຍສູນ—ສຳລັບທຸກໆມື້ຂອງອາທິດ. ຂ້ອຍຈື່ໄດ້ວ່າມື້ທີ່ໜ້າຕື່ນຕາຕື່ນໃຈທີ່ສຸດແມ່ນວັນພະຫັດ, ແຕ່ຂ້ອຍຮູ້ສຶກເສຍໃຈກັບທຸກວຽກຂອງຂ້ອຍໃນຂົງເຂດນີ້.
ເມື່ອທ່ານແບ່ງບາງສິ່ງບາງຢ່າງໂດຍສູນ
ເຊົ້າວັນຈັນຫຼາຍ
ອາທິດທີ່ຫາກໍ່ເກີດຂຶ້ນ
ເຈົ້າບໍ່ສຳເລັດໝົດແລ້ວ.
ເມື່ອຕອນບ່າຍຂອງວັນອັງຄານ
ທ່ານວາງສູນໃນຕົວຫານ
ຂ້ອຍຈະບອກເຈົ້າວ່າເຈົ້າຜິດ
ນັກຄະນິດສາດທີ່ບໍ່ດີຂອງຂ້ອຍ!
ເມື່ອຜ່ານສູນ, ໂດຍຜ່ານການ perversity,
ທ່ານຕ້ອງການແບ່ງປັນໃນວັນພຸດບໍ?
ທ່ານຈະໄດ້ຮັບເຂົ້າໄປໃນບັນຫາຫຼາຍ
ເຈົ້າມີຫຍ້າ ແລະ ນໍ້າຢູ່ໃນຫົວຂອງເຈົ້າ!
Bartek ທີ່ແນ່ນອນຢູ່ກັບພວກເຮົາ.
ລາວຂັດກັບກົດລະບຽບ.
ໃນວັນພະຫັດມັນຖືກແບ່ງອອກດ້ວຍສູນ.
ລາວບໍ່ຢູ່ລະຫວ່າງພວກເຮົາອີກຕໍ່ໄປ!
ຖ້າຄວາມປາຖະໜາອັນແປກປະຫຼາດເຂົ້າມາຄອບຄອງເຈົ້າ.
ແບ່ງດ້ວຍສູນໃນວັນສຸກ
ຂ້ອຍຈະເວົ້າກົງໆ, ດ້ວຍຄວາມຊື່ສັດ:
ການເລີ່ມຕົ້ນທີ່ບໍ່ດີໃນທ້າຍອາທິດນີ້.
ເມື່ອມັນຮອດສູນ, ບາງຄັ້ງໃນວັນເສົາ
ສ່ວນແບ່ງຈະເປັນຂອງເຈົ້າ (ບໍ່ກ້າ)
ຄຸເຂົ່າພາຍໃຕ້ຮົ້ວໂບດ.
ນີ້ແມ່ນການກັບໃຈໃນວັນອາທິດຂອງເຈົ້າ.
ທ່ານຕ້ອງການສູນພາຍໃຕ້ dash ບໍ?
ກໍານົດວັນພັກໃນວັນອາທິດ
ເອົາດິນເຜົາ, ກະດານສີດໍາ.
ຂຽນ: ມັນບໍ່ໄດ້ແບ່ງອອກດ້ວຍສູນ!
ສູນມີຄວາມກ່ຽວພັນກັບຄວາມຫວ່າງເປົ່າ ແລະ ບໍ່ມີຄວາມເປັນຈິງ. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ມັນມາຮອດຄະນິດສາດເປັນປະລິມານທີ່, ເມື່ອເພີ່ມເຂົ້າໃນມູນຄ່າໃດກໍ່ຕາມ, ບໍ່ປ່ຽນແປງ: x + 0 = x. ແຕ່ໃນປັດຈຸບັນສູນປະກົດຢູ່ໃນຄວາມຫມາຍອື່ນໆຈໍານວນຫນຶ່ງ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນເປັນ ການເລີ່ມຕົ້ນຂອງຂະຫນາດ. ຖ້າບໍ່ມີອຸນຫະພູມສູງກວ່າສູນ ຫຼືອາກາດຫນາວຢູ່ນອກປ່ອງຢ້ຽມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ ... ມັນເປັນສູນ, ຊຶ່ງບໍ່ໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າບໍ່ມີອຸນຫະພູມທັງຫມົດ. ອານຸສາວະລີສູນ-ກາງບໍ່ແມ່ນໜຶ່ງທີ່ໄດ້ຖືກທຳລາຍເມື່ອດົນນານມາແລ້ວ ແລະພຽງແຕ່ບໍ່ມີ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ມັນແມ່ນບາງສິ່ງບາງຢ່າງເຊັ່ນ: Wawel, ຫໍ Eiffel ແລະຮູບປັ້ນເສລີພາບ.
ດີ, ຄວາມສໍາຄັນຂອງສູນໃນລະບົບຕໍາແຫນ່ງບໍ່ສາມາດ overstated. ເຈົ້າຮູ້ບໍ, ຜູ້ອ່ານ, Bill Gates ມີເລກສູນຢູ່ໃນບັນຊີທະນາຄານຂອງລາວ? ຂ້ອຍບໍ່ຮູ້, ແຕ່ຂ້ອຍຕ້ອງການເຄິ່ງຫນຶ່ງ. ປາກົດຂື້ນ, Napoleon Bonaparte ສັງເກດເຫັນວ່າປະຊາຊົນແມ່ນຄ້າຍຄືສູນ: ພວກເຂົາໄດ້ຮັບຄວາມຫມາຍໂດຍຜ່ານຕໍາແຫນ່ງ. ໃນຮູບເງົາຂອງ Andrzej Wajda As the Years, As the Days Pass, ນັກສິລະປິນ Jerzy ທີ່ມີຄວາມກະຕືລືລົ້ນ: "ຟີລິດສະຕິນແມ່ນສູນ, nihil, ບໍ່ມີຫຍັງ, ບໍ່ມີຫຍັງ, nihil, ສູນ." ແຕ່ສູນສາມາດເປັນສິ່ງທີ່ດີ: "ສູນ deviation ຈາກມາດຕະຖານ" ຫມາຍຄວາມວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນໄປດ້ວຍດີ, ແລະຮັກສາມັນໄວ້!
ໃຫ້ກັບຄືນໄປຫາຄະນິດສາດ. ສູນສາມາດຖືກເພີ່ມ, ລົບແລະຄູນດ້ວຍການລົງໂທດ. Manya ບອກ Anya ວ່າ "ຂ້ອຍເພີ່ມຂຶ້ນສູນກິໂລກຣາມ." "ແລະມັນຫນ້າສົນໃຈ, ເພາະວ່າຂ້ອຍສູນເສຍນ້ໍາຫນັກຄືກັນ," Anya ຕອບ. ສະນັ້ນໃຫ້ເຮົາກິນກະແລມບໍ່ຄົບ 6 ເທື່ອ, ມັນຈະບໍ່ເຮັດໃຫ້ເຮົາເຈັບປວດ.
ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດແບ່ງດ້ວຍສູນ, ແຕ່ພວກເຮົາສາມາດຫານດ້ວຍສູນ. ແຜ່ນຂອງ dumplings ສູນສາມາດແຜ່ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໄປປະມານຜູ້ທີ່ລໍຖ້າອາຫານ. ແຕ່ລະຄົນຈະໄດ້ຮັບເທົ່າໃດ?
ສູນບໍ່ແມ່ນບວກຫຼືລົບ. ນີ້ແມ່ນຕົວເລກ ບໍ່ເປັນບວກи ບໍ່ເປັນລົບ. ມັນຕອບສະໜອງຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບ x≥0 ແລະ x≤0. ການຂັດແຍ້ງ "ບາງສິ່ງບາງຢ່າງໃນທາງບວກ" ບໍ່ແມ່ນ "ບາງສິ່ງບາງຢ່າງລົບ", ແຕ່ "ບາງສິ່ງບາງຢ່າງລົບຫຼືເທົ່າກັບສູນ". ນັກຄະນິດສາດ, ກົງກັນຂ້າມກັບກົດລະບຽບຂອງພາສາ, ຈະເວົ້າສະເຫມີວ່າບາງສິ່ງບາງຢ່າງແມ່ນ "ສູນ" ແທນທີ່ຈະ "ສູນ." ເພື່ອປັບຕົວປະຕິບັດນີ້ພວກເຮົາມີ: ຖ້າພວກເຮົາອ່ານສູດ x = 0 "x ເທົ່າກັບສູນ", ຫຼັງຈາກນັ້ນ x = 1 ພວກເຮົາອ່ານ "x ເທົ່າກັບຫນຶ່ງ", ເຊິ່ງອາດຈະຖືກກືນກິນ, ແຕ່ວ່າ "x = 1534267" ແມ່ນຫຍັງ? ເຈົ້າຍັງບໍ່ສາມາດກຳນົດຄ່າຕົວເລກໃຫ້ກັບຕົວອັກສອນ 0 ໄດ້0ຫຼືຍົກສູນໃຫ້ເປັນພະລັງງານທາງລົບ. ໃນອີກດ້ານຫນຶ່ງ, ທ່ານສາມາດຮາກທີ່ຕັ້ງເປັນສູນ ... ແລະຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນສູນສະເຫມີ,
ຟັງຊັນ exponential y = ax, ພື້ນຖານບວກຂອງ a, ບໍ່ເຄີຍກາຍເປັນສູນ. ມັນປະຕິບັດຕາມວ່າບໍ່ມີສູນ logarithm. ແທ້ຈິງແລ້ວ, logarithm ຂອງ a ຫາຖານ b ແມ່ນຕົວຊີ້ບອກທີ່ຖານຕ້ອງຖືກຍົກຂຶ້ນມາເພື່ອໃຫ້ໄດ້ logarithm ຂອງ a. ເມື່ອ a = 0 ບໍ່ມີຕົວຊີ້ວັດດັ່ງກ່າວ, ແລະສູນບໍ່ສາມາດເປັນພື້ນຖານຂອງ logarithm ໄດ້. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສູນໃນ "ຕົວຫານ" ຂອງສັນຍາລັກຂອງນິວຕັນແມ່ນສິ່ງອື່ນ. ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າຂໍ້ຕົກລົງເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ໄດ້ນໍາໄປສູ່ການຂັດແຍ້ງ.
ຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ
ການແບ່ງໂດຍສູນເປັນຫົວຂໍ້ທົ່ວໄປສໍາລັບການພິສູດທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ແລະມັນກໍ່ເກີດຂຶ້ນກັບນັກຄະນິດສາດທີ່ມີປະສົບການ. ຂ້ອຍຂໍຍົກຕົວຢ່າງສອງອັນທີ່ຂ້ອຍມັກໃຫ້ເຈົ້າ. ທໍາອິດແມ່ນ algebraic. ຂ້ອຍຈະ "ພິສູດ" ວ່າຕົວເລກທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ສົມມຸດວ່າມີສອງຕົວເລກທີ່ບໍ່ເທົ່າທຽມກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຫນຶ່ງໃນພວກມັນແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າອີກ, ໃຫ້ a > b. ໃຫ້ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ c ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົາ
c = a – ຂ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາມີ a – b = c, wherece a = b + c.
ພວກເຮົາຄູນທັງສອງດ້ານຂອງຫຼັງດ້ວຍ a – b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
ຂ້ອຍຍ້າຍ ak ໄປເບື້ອງຊ້າຍ, ແນ່ນອນຂ້ອຍຈື່ຈໍາກ່ຽວກັບການປ່ຽນແປງຂອງເຄື່ອງຫມາຍ:
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc.
ຂ້ອຍຍົກເວັ້ນປັດໃຈທົ່ວໄປ:
A(a-b-c) = b(a-b-c),
ຂ້ອຍກໍາລັງແບ່ງປັນແລະຂ້ອຍມີສິ່ງທີ່ຂ້ອຍຕ້ອງການ:
a = ຂ.
ແລະຕົວຈິງແລ້ວເຖິງແມ່ນວ່າຄົນແປກຫນ້າ, ເພາະວ່າຂ້ອຍສົມມຸດວ່າ a > b, ແລະຂ້ອຍໄດ້ຮັບມັນ a = b. ໃນຂະນະທີ່ຢູ່ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ "ການໂກງ" ແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະຮັບຮູ້, ໃນຫຼັກຖານທາງເລຂາຄະນິດຂ້າງລຸ່ມນີ້ມັນບໍ່ແມ່ນເລື່ອງງ່າຍ. ຂ້າພະເຈົ້າຈະພິສູດວ່າ ... trapezoid ບໍ່ມີ. ຕົວເລກທົ່ວໄປເອີ້ນວ່າ trapezoid ບໍ່ມີ.
ແຕ່ທໍາອິດໃຫ້ສົມມຸດວ່າມີສິ່ງດັ່ງກ່າວເປັນ trapezoid (ABCD ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້). ມັນມີສອງດ້ານຂະຫນານ ("ຖານ"). ໃຫ້ພວກເຮົາຂະຫຍາຍພື້ນຖານເຫຼົ່ານີ້, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບຮູບຂະຫນານ. ເສັ້ນຂວາງຂອງມັນແບ່ງເສັ້ນຂວາງອື່ນຂອງ trapezoid ເປັນສ່ວນທີ່ມີຄວາມຍາວແມ່ນກໍານົດ x, y, z, ຄືກັບໃນ ຮູບ 1. ຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ສອດຄ້ອງກັນພວກເຮົາໄດ້ຮັບອັດຕາສ່ວນ:
ຈາກບ່ອນທີ່ພວກເຮົາກໍານົດ:
ໂອຣາສ
ຈາກບ່ອນທີ່ພວກເຮົາກໍານົດ:
ລົບດ້ານຂອງຄວາມສະເໝີພາບທີ່ໝາຍດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍດາວ:
ຫຍໍ້ທັງສອງດ້ານດ້ວຍ x − z, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ – a/b = 1, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າ a + b = 0. ແຕ່ຕົວເລກ a, b ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງຖານຂອງ trapezoid. ຖ້າຜົນບວກຂອງພວກເຂົາເປັນສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຂົາເອງແມ່ນສູນ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າຕົວເລກຄ້າຍຄື trapezoid ບໍ່ສາມາດມີຢູ່! ແລະນັບຕັ້ງແຕ່ຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ຮູບສີ່ຫລ່ຽມແລະສີ່ຫລ່ຽມກໍ່ເປັນ trapezoids, ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານຜູ້ອ່ານທີ່ຮັກແພງ, ບໍ່ມີຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ຮູບສີ່ຫລ່ຽມແລະສີ່ຫລ່ຽມທັງ ...
ເຊັ່ນນັ້ນ
ການແບ່ງປັນເປັນສິ່ງທີ່ຫນ້າສົນໃຈແລະທ້າທາຍທີ່ສຸດຂອງສີ່ກິດຈະກໍາພື້ນຖານ. ນີ້ພວກເຮົາພົບເປັນຄັ້ງທໍາອິດປະກົດການທີ່ພົບເລື້ອຍໃນໄວຜູ້ໃຫຍ່: "ເດົາຄໍາຕອບ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນກວດເບິ່ງວ່າທ່ານເດົາຖືກຕ້ອງບໍ." Daniel K. Dennett ເຮັດໃຫ້ມັນຊັດເຈນຫຼາຍ ("How to Make Mistakes?", in How It Is - A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997):
ວິທີການ "ເດົາ" ນີ້ບໍ່ໄດ້ແຊກແຊງຊີວິດຂອງຜູ້ໃຫຍ່ຂອງພວກເຮົາ - ບາງທີອາດຍ້ອນວ່າພວກເຮົາຮຽນຮູ້ມັນໃນຕອນຕົ້ນແລະການຄາດເດົາບໍ່ແມ່ນເລື່ອງຍາກ. Ideologically, ປະກົດການດຽວກັນເກີດຂຶ້ນ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນຄະນິດສາດ (ສົມບູນ) induction. ຢູ່ທີ່ນັ້ນພວກເຮົາ "ເດົາ" ສູດແລະຫຼັງຈາກນັ້ນກວດເບິ່ງວ່າການຄາດເດົາຂອງພວກເຮົາຖືກຕ້ອງ. ນັກຮຽນມັກຖາມວ່າ: “ພວກເຮົາຄວນຈະຮູ້ຮູບແບບແນວໃດ? ຂ້ອຍຈະເອົາມັນອອກມາໄດ້ແນວໃດ?" ເມື່ອນັກຮຽນຖາມຂ້ອຍຄໍາຖາມນີ້, ຂ້ອຍປ່ຽນຄໍາຖາມຂອງເຂົາເຈົ້າເປັນເລື່ອງຕະຫລົກ: "ຂ້ອຍຮູ້ເລື່ອງນີ້ເພາະວ່າຂ້ອຍເປັນມືອາຊີບ, ເພາະວ່າຂ້ອຍໄດ້ຮັບຄ່າຈ້າງເພື່ອຮູ້ເລື່ອງນີ້." ນັກຮຽນຢູ່ໃນໂຮງຮຽນສາມາດຕອບໄດ້ໃນແບບດຽວກັນ, ພຽງແຕ່ຫຼາຍຢ່າງຮຸນແຮງ.
ອອກ ກຳ ລັງກາຍ. ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າພວກເຮົາເລີ່ມການບວກ ແລະ ການຂຽນຄູນດ້ວຍຫົວໜ່ວຍລໍາດັບທີ່ຕໍ່າກວ່າ, ແລະການຫານດ້ວຍຫົວໜ່ວຍລໍາດັບທີ່ສູງກວ່າ.
ການປະສົມປະສານຂອງສອງແນວຄວາມຄິດ
ຄູສອນຄະນິດສາດໄດ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນສະເຫມີວ່າສິ່ງທີ່ພວກເຮົາເອີ້ນວ່າການແບ່ງສ່ວນໃນໄວຜູ້ໃຫຍ່ແມ່ນສະຫະພັນຂອງສອງແນວຄວາມຄິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ: ທີ່ຢູ່ອາໄສ i ແຍກ.
ທໍາອິດຂອງພວກເຂົາ (ທີ່ຢູ່ອາໄສ) ເກີດຂື້ນໃນບັນຫາທີ່ archetype ແມ່ນ:
ການແບ່ງແຍກ ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນວຽກງານເຊັ່ນ:
? (ພວກເຮົາຍັງຄົງຮັກສາຮູບແບບຕົ້ນສະບັບຂອງບັນຫານີ້, ເອົາມາຈາກປື້ມອ້າງອີງໂດຍ Julian Zgozalevich, ຈັດພີມມາໃນ Krakow ໃນ 1892 - zloty ແມ່ນ Rhenish zloty, ສະກຸນເງິນໃນການໄຫຼວຽນຂອງ Austro-Hungarian Empire ຈົນກ່ວາຕົ້ນສະຕະວັດທີ XNUMX) .
ໃນປັດຈຸບັນພິຈາລະນາສອງບັນຫາກັບ ປື້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດໃນພາສາໂປແລນ, ພໍ່ Tomasz Klos (1538). ນີ້ແມ່ນພະແນກການຫຼື coupe? ແກ້ໄຂມັນເປັນປະໂຫຍດຂອງເດັກນ້ອຍໂຮງຮຽນໃນສັດຕະວັດທີສາມ:
(ການແປພາສາຈາກໂປແລນເປັນໂປແລນ: ມີ quart ແລະສີ່ pots ໃນ barrel. ຫມໍ້ຫນຶ່ງແມ່ນສີ່ quarts, ມີຄົນຊື້ 20 barrels ຂອງເຫຼົ້າແວງເປັນ 50 zlotys ສໍາລັບການຄ້າ, ພາສີແລະພາສີ (ພາສີອາກອນ?) ຈະເປັນ 8 zlotys. ຫຼາຍປານໃດທີ່ຈະຂາຍ quart ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ 8 zlotys?)
ກິລາ, ຟີຊິກ, congruence
ບາງຄັ້ງໃນກິລາທ່ານຕ້ອງແບ່ງບາງສິ່ງບາງຢ່າງໂດຍສູນ (ອັດຕາສ່ວນເປົ້າຫມາຍ). ດີ, ຜູ້ພິພາກສາ somehow ຈັດການກັບມັນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນ algebra abstract ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນຢູ່ໃນວາລະ. ປະລິມານທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງມັນແມ່ນສູນ. ນີ້ຍັງສາມາດອະທິບາຍໄດ້ງ່າຍໆ.
ພິຈາລະນາຟັງຊັນ F ທີ່ກໍານົດຈຸດ (y, 0) ໃຫ້ກັບຈຸດເທິງຍົນ (x, y). F ແມ່ນຫຍັງ2, ນັ້ນແມ່ນ, ການປະຕິບັດສອງເທົ່າຂອງ F? ຟັງຊັນສູນ - ແຕ່ລະຈຸດມີຮູບພາບ (0,0).
ສຸດທ້າຍ, ປະລິມານທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນທີ່ມີສີ່ຫຼ່ຽມມົນທົນແມ່ນ 0 ແມ່ນເຂົ້າຈີ່ເກືອບປະຈໍາວັນສໍາລັບນັກຟິສິກ, ແລະຕົວເລກຂອງຮູບແບບ a + bε, ບ່ອນທີ່ ε ≠ 0, ແຕ່ ε2 = 0, ຄະນິດສາດໂທ ຕົວເລກສອງເທົ່າ. ພວກມັນຖືກພົບເຫັນຢູ່ໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດແລະເລຂາຄະນິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.
ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ມີບາງສິ່ງບາງຢ່າງໃນເລກຄະນິດສາດທີ່ມີການແບ່ງສ່ວນໂດຍສູນຢ່າງຫນ້ອຍໃນຊື່. ນີ້ມາຈາກ ຄວາມເຂົ້າກັນ. ໃຫ້ Z ໝາຍເຖິງຊຸດຂອງຈຳນວນເຕັມ. ການແບ່ງຊຸດ Z ໂດຍ p ຫມາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາສົມຜົນແຕ່ລະຕົວເລກ (ຈໍານວນເຕັມ) ກັບບາງອັນ, ຄືການແບ່ງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົາ. ດັ່ງນັ້ນ, ເມື່ອເຮົາມີຕົວເລກ 0 ຊະນິດທີ່ກົງກັບຕົວເລກ 1, 2, 3, 4, 5 - ຈໍານວນທີ່ເຫຼືອທີ່ເປັນໄປໄດ້ເມື່ອແບ່ງດ້ວຍ XNUMX. ສູດຖືກຂຽນໄວ້ດັ່ງນີ້:
mod ເມື່ອຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນຫຼາຍ.
ຢູ່ທີ່ = 2 ພວກເຮົາມີພຽງແຕ່ສອງຕົວເລກຄື: 0 ແລະ 1. ການແບ່ງຈຳນວນເຕັມອອກເປັນສອງຊັ້ນແມ່ນເທົ່າກັບການແບ່ງອອກເປັນຄູ່ ແລະ ຄີກ. ພວກເຮົາຈະປ່ຽນແທນມັນດຽວນີ້. ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນແບ່ງອອກສະເໝີດ້ວຍ 1 (ຈຳນວນເຕັມຈະຫານດ້ວຍ 1). ພວກເຮົາສາມາດເອົາ =0 ໄດ້ບໍ? ລອງເບິ່ງ: ເມື່ອໃດທີ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຕົວເລກເປັນຕົວຄູນຂອງສູນ? ພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ທັງສອງຕົວເລກນີ້ເທົ່າທຽມກັນ. ສະນັ້ນການແບ່ງຈຳນວນເຕັມໂດຍສູນແມ່ນມີຄວາມໝາຍ, ແຕ່ມັນບໍ່ມ່ວນ: ບໍ່ມີຫຍັງເກີດຂຶ້ນ. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນຄວນຈະເນັ້ນຫນັກວ່ານີ້ບໍ່ແມ່ນການແບ່ງຕົວເລກໃນຄວາມຫມາຍທີ່ຮູ້ຈັກຈາກໂຮງຮຽນປະຖົມ.
ການກະທໍາດັ່ງກ່າວແມ່ນຖືກຫ້າມຢ່າງງ່າຍດາຍ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄະນິດສາດຍາວແລະກວ້າງ.
ເຂົ້າ. 2. ການກໍານົດຕົວເລກໂດຍໃຊ້ການປຽບທຽບ
(ຕົ້ນໄມ້ 5 ແລະຕົ້ນໄມ້ 2)
