ແບບງ່າຍດາຍທີ່ມີພຶດຕິກໍາທີ່ສັບສົນເຊັ່ນ: ຄວາມວຸ່ນວາຍ
ຄອມພິວເຕີເປັນເຄື່ອງມືທີ່ນັກວິທະຍາສາດນຳໃຊ້ນັບມື້ນັບຫຼາຍຂຶ້ນ ເພື່ອເປີດເຜີຍຄວາມລັບທີ່ຖືກເຊື່ອງໄວ້ຢ່າງລະມັດລະວັງ. ການສ້າງແບບຈໍາລອງ, ຄຽງຄູ່ກັບການທົດລອງແລະທິດສະດີ, ກາຍເປັນວິທີທີສາມໃນການສຶກສາໂລກ.
ສາມປີກ່ອນ, ຢູ່ມະຫາວິທະຍາໄລ Silesia, ພວກເຮົາໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນໂຄງການເພື່ອປະສົມປະສານວິທີການຄອມພິວເຕີເຂົ້າໃນການສຶກສາ. ດັ່ງນັ້ນ, ຫຼາຍໆອຸປະກອນການສອນທີ່ຕື່ນເຕັ້ນທີ່ສຸດໄດ້ຖືກສ້າງຂື້ນ, ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂຶ້ນແລະເລິກເຊິ່ງໃນການສຶກສາຫຼາຍຫົວຂໍ້. Python ໄດ້ຖືກເລືອກເປັນເຄື່ອງມືຕົ້ນຕໍ, ເຊິ່ງພ້ອມກັບພະລັງງານຂອງຫ້ອງສະຫມຸດວິທະຍາສາດທີ່ມີຢູ່, ອາດຈະເປັນການແກ້ໄຂທີ່ດີທີ່ສຸດສໍາລັບ "ການທົດລອງຄອມພິວເຕີ" ກັບສົມຜົນ, ຮູບພາບຫຼືຂໍ້ມູນ. ຫນຶ່ງໃນການປະຕິບັດທີ່ຫນ້າສົນໃຈທີ່ສຸດຂອງ workbench ສໍາເລັດແມ່ນ Sage [2]. ມັນເປັນການເຊື່ອມໂຍງແບບເປີດຂອງລະບົບ algebra ຄອມພິວເຕີກັບພາສາ Python, ແລະຍັງຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດເລີ່ມຫຼິ້ນທັນທີໂດຍໃຊ້ຕົວທ່ອງເວັບແລະຫນຶ່ງໃນທາງເລືອກການເຂົ້າເຖິງທີ່ເປັນໄປໄດ້ໂດຍຜ່ານການບໍລິການຄລາວ [3] ຫຼືເຄື່ອງແມ່ຂ່າຍຄອມພິວເຕີ້ດຽວທີ່ການໂຕ້ຕອບ. ສະບັບຂອງບົດຄວາມນີ້ແມ່ນອີງໃສ່ [4] .
Chaos ໃນລະບົບນິເວດ
ໃນຊຸມປີຕົ້ນໆຂອງລາວຢູ່ມະຫາວິທະຍາໄລ Oxford, ນັກວິທະຍາສາດຊາວອົດສະຕາລີ Robert May ໄດ້ສຶກສາດ້ານທິດສະດີຂອງນະໂຍບາຍດ້ານປະຊາກອນ. ລາວໄດ້ສະຫຼຸບວຽກງານຂອງລາວໃນເອກະສານທີ່ປາກົດຢູ່ໃນວາລະສານທໍາມະຊາດດ້ວຍຫົວຂໍ້ທີ່ກະຕຸ້ນ "ແບບຈໍາລອງທາງຄະນິດສາດທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ມີການເຄື່ອນໄຫວທີ່ສັບສົນຫຼາຍ." ໃນຊຸມປີມໍ່ໆມານີ້, ເອກະສານນີ້ໄດ້ກາຍເປັນຫນຶ່ງໃນວຽກງານທີ່ອ້າງອີງຫຼາຍທີ່ສຸດໃນລະບົບນິເວດທິດສະດີ. ອັນໃດເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມສົນໃຈໃນວຽກງານນີ້?
ບັນຫາຄລາສສິກຂອງນະໂຍບາຍດ້ານປະຊາກອນແມ່ນການຄິດໄລ່ປະຊາກອນໃນອະນາຄົດຂອງຊະນິດພັນທີ່ກໍານົດ, ໂດຍໃຫ້ສະຖານະປັດຈຸບັນຂອງມັນ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ລະບົບນິເວດທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແມ່ນສິ່ງທີ່ຊີວິດຂອງປະຊາກອນຄົນຫນຶ່ງໃຊ້ເວລາຫນຶ່ງລະດູການ. ຕົວຢ່າງທີ່ດີແມ່ນປະຊາກອນຂອງແມງໄມ້ທີ່ຜ່ານ metamorphosis ຢ່າງສົມບູນໃນຫນຶ່ງລະດູການ, ເຊັ່ນ: butterflies. ເວລາຖືກແບ່ງອອກຕາມທໍາມະຊາດເປັນໄລຍະເວລາທີ່ບໍ່ຊ້ໍາກັນ 2 ທີ່ສອດຄ້ອງກັບວົງຈອນຊີວິດຂອງປະຊາກອນ. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນທີ່ອະທິບາຍລະບົບນິເວດດັ່ງກ່າວຕາມທໍາມະຊາດມີອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ ເວລາແຍກ, i.e. t = 1,2,3…. Robert May ໄດ້ມີສ່ວນຮ່ວມ, ໃນບັນດາສິ່ງອື່ນໆ, ໃນນະໂຍບາຍດ້ານດັ່ງກ່າວ. ໃນການສົມເຫດສົມຜົນຂອງລາວ, ລາວໄດ້ປັບປຸງລະບົບນິເວດໃຫ້ງ່າຍຕໍ່ຊະນິດດຽວ, ປະຊາກອນຂອງມັນແມ່ນຫນ້າທີ່ເປັນສີ່ຫລ່ຽມຂອງປະຊາກອນຂອງປີທີ່ຜ່ານມາ. ຮູບແບບນີ້ມາຈາກໃສ?
ສົມຜົນແບບແຍກທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດທີ່ອະທິບາຍວິວັດທະນາການຂອງປະຊາກອນແມ່ນຮູບແບບເສັ້ນຊື່:
ບ່ອນທີ່ Ni ແມ່ນປະຊາກອນໃນລະດູການ i-th, ແລະ Ni + 1 ອະທິບາຍປະຊາກອນໃນລະດູການຕໍ່ໄປ. ມັນງ່າຍທີ່ຈະເຫັນວ່າສົມຜົນດັ່ງກ່າວສາມາດນໍາໄປສູ່ສາມສະຖານະການ. ເມື່ອ a = 1, evolution ຈະບໍ່ປ່ຽນແປງຂະຫນາດປະຊາກອນ, ແລະ <1 ນໍາໄປສູ່ການສູນພັນ, ແລະກໍລະນີ a > 1 ຫມາຍຄວາມວ່າການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນບໍ່ຈໍາກັດ. ນີ້ຈະນໍາໄປສູ່ຄວາມບໍ່ສົມດຸນໃນທໍາມະຊາດ. ເນື່ອງຈາກວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຢູ່ໃນທໍາມະຊາດມີຈໍາກັດ, ມັນເຮັດໃຫ້ຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ຈະປັບສົມຜົນນີ້ເພື່ອບັນຊີສໍາລັບຈໍານວນຈໍາກັດຂອງຊັບພະຍາກອນ. ຈິນຕະນາການວ່າສັດຕູພືດກິນເມັດພືດຈໍານວນດຽວກັນໃນແຕ່ລະປີ. ຖ້າແມງໄມ້ມີຈຳນວນໜ້ອຍເມື່ອປຽບທຽບກັບປະລິມານອາຫານທີ່ພວກມັນສາມາດແຜ່ພັນໄດ້, ພວກມັນສາມາດແຜ່ພັນໄດ້ຢ່າງເຕັມທີ່, ໂດຍທາງຄະນິດສາດທີ່ກຳນົດໂດຍຄ່າຄົງທີ່ a > 1. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ເມື່ອຈຳນວນສັດຕູພືດເພີ່ມຂຶ້ນ, ອາຫານຈະຂາດແຄນ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຈະເລີນພັນຈະຫຼຸດລົງ. ໃນກໍລະນີທີ່ສໍາຄັນ, ຄົນເຮົາສາມາດຈິນຕະນາການໄດ້ວ່າແມງໄມ້ຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ເກີດມາທີ່ພວກເຂົາກິນເມັດພືດທັງຫມົດກ່ອນທີ່ມັນຈະແຜ່ພັນ, ແລະປະຊາກອນຕາຍ. ຮູບແບບທີ່ຄໍານຶງເຖິງຜົນກະທົບຂອງການຈໍາກັດການເຂົ້າເຖິງອາຫານນີ້ໄດ້ຖືກສະເຫນີຄັ້ງທໍາອິດໂດຍ Verhulst ໃນປີ 1838. ໃນຮູບແບບນີ້, ອັດຕາການຂະຫຍາຍຕົວບໍ່ຄົງທີ່, ແຕ່ຂຶ້ນກັບລັດຂອງປະຊາກອນ:
ການພົວພັນລະຫວ່າງອັດຕາການເຕີບໂຕຂອງ a ແລະ Ni ຄວນມີຄຸນສົມບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຖ້າປະຊາກອນເພີ່ມຂຶ້ນ, ອັດຕາການເຕີບໂຕຄວນຈະຫຼຸດລົງຍ້ອນວ່າການເຂົ້າເຖິງອາຫານມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ. ແນ່ນອນ, ມີຫຼາຍຫນ້າທີ່ມີຄຸນສົມບັດນີ້: ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຫນ້າທີ່ເທິງລົງລຸ່ມ. Verhulst ສະເຫນີຄວາມສໍາພັນຕໍ່ໄປນີ້:
ບ່ອນທີ່ a>0 ແລະຄົງທີ່ K>0 ມີລັກສະນະຊັບພະຍາກອນສະບຽງອາຫານແລະຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມສາມາດຂອງສິ່ງແວດລ້ອມ. ການປ່ຽນແປງຂອງ K ມີຜົນກະທົບຕໍ່ອັດຕາການເຕີບໂຕຂອງປະຊາກອນແນວໃດ? ຖ້າ K ເພີ່ມຂຶ້ນ, Ni/K ຫຼຸດລົງ. ໃນທາງກັບກັນ, ນີ້ນໍາໄປສູ່ຄວາມຈິງທີ່ວ່າ 1-Ni / K ເພີ່ມຂຶ້ນ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າມັນເພີ່ມຂຶ້ນ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າອັດຕາການຂະຫຍາຍຕົວເພີ່ມຂຶ້ນແລະປະຊາກອນເພີ່ມຂຶ້ນໄວ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ພວກເຮົາດັດແປງຮູບແບບທີ່ຜ່ານມາ (1) ໂດຍສົມມຸດວ່າອັດຕາການເຕີບໂຕແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມສົມຜົນ (3). ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສົມຜົນ
ສົມຜົນນີ້ສາມາດຖືກຂຽນເປັນສົມຜົນ recursive
ບ່ອນທີ່ xi = Ni / K ແລະ xi + 1 = Ni + 1 / K ຊີ້ໃຫ້ເຫັນປະລິມານປະຊາກອນທີ່ຖືກປັບຂະຫນາດໃນເວລາ i ແລະເວລາ i + 1. ສົມຜົນ (5) ເອີ້ນວ່າສົມຜົນ logistic.
ມັນອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າມີການດັດແກ້ຂະຫນາດນ້ອຍດັ່ງກ່າວຕົວແບບຂອງພວກເຮົາແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະວິເຄາະ. ໃຫ້ກວດເບິ່ງມັນອອກ. ໃຫ້ພິຈາລະນາສົມຜົນ (5) ສໍາລັບພາລາມິເຕີ a = 0.5, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກປະຊາກອນເບື້ອງຕົ້ນ x0 = 0.45. ມູນຄ່າປະຊາກອນຕິດຕໍ່ກັນສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍໃຊ້ສົມຜົນ recursive (5):
x1= ຂວານ0(1 ປ0)
x2= ຂວານ1(1 ປ1)
x3= ຂວານ2(1 ປ2)
ເພື່ອຄວາມສະດວກໃນການຄິດໄລ່ໃນ (6), ພວກເຮົາສາມາດນໍາໃຊ້ໂຄງການຕໍ່ໄປນີ້ (ມັນຖືກຂຽນໃນ Python ແລະສາມາດດໍາເນີນການໄດ້, ໃນບັນດາສິ່ງອື່ນໆ, ໃນເວທີ Sage. ພວກເຮົາແນະນໍາໃຫ້ທ່ານອ່ານຫນັງສື http://icse.us. edu .pl/e-book .), ການຈໍາລອງແບບຈໍາລອງຂອງພວກເຮົາ:
ເຖິງ = 0.5 x = 0.45 ສໍາລັບຂ້າພະເຈົ້າຢູ່ໃນລະດັບ (10): x = a*x*(1–x) ພິມ x
ພວກເຮົາຄິດໄລ່ມູນຄ່າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຂອງ xi ແລະສັງເກດເຫັນວ່າພວກເຂົາມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະສູນ. ໂດຍການທົດລອງກັບລະຫັດຂ້າງເທິງ, ມັນຍັງງ່າຍທີ່ຈະເຫັນວ່ານີ້ແມ່ນຄວາມຈິງໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງມູນຄ່າເບື້ອງຕົ້ນຂອງ x0. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າປະຊາກອນກໍາລັງເສຍຊີວິດຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.
ໃນຂັ້ນຕອນທີສອງຂອງການວິເຄາະ, ພວກເຮົາເພີ່ມມູນຄ່າຂອງພາລາມິເຕີ a ກັບຄ່າໃດໆໃນຂອບເຂດ ae (1,3). ມັນ turns ໃຫ້ ເຫັນ ວ່າ ຫຼັງ ຈາກ ນັ້ນ ລໍາ ດັບ xi ໄປ ເປັນ ຈໍາ ນວນ ທີ່ ແນ່ ນອນ x * > 0 . ມັນເປັນມູນຄ່າທີ່ສັງເກດວ່າຄ່າຂອງ x * ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບສະຖານະເບື້ອງຕົ້ນ x0. ນີ້ແມ່ນຜົນກະທົບຂອງລະບົບນິເວດທີ່ພະຍາຍາມເພື່ອສະຖຽນລະພາບ - ປະຊາກອນປັບຂະຫນາດຂອງມັນໃຫ້ກັບຄວາມສາມາດໃນການລ້ຽງຕົວເອງ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ພວກເຂົາເວົ້າວ່າລະບົບມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະເປັນຈຸດຄົງທີ່ທີ່ຫມັ້ນຄົງ, i.e. ພໍໃຈຄວາມສະເໝີພາບ x = f(x) (ໝາຍຄວາມວ່າ ໃນເວລາຕໍ່ໄປ ລັດແມ່ນຄືກັນກັບປັດຈຸບັນກ່ອນ). ການນໍາໃຊ້ Sage, ພວກເຮົາສາມາດວາດພາບວິວັດການນີ້ຮູບພາບໂດຍການວາງແຜນປະຊາກອນທຽບກັບເວລາ.
ຜົນກະທົບຂອງສະຖຽນລະພາບນີ້ໄດ້ຖືກຄາດຫວັງໂດຍນັກຄົ້ນຄວ້າ, ແລະສົມຜົນ logistic (5) ຈະບໍ່ດຶງດູດຄວາມສົນໃຈຫຼາຍຖ້າມັນບໍ່ແມ່ນສໍາລັບຄວາມແປກໃຈ. ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າສໍາລັບຄ່າທີ່ແນ່ນອນຂອງພາລາມິເຕີ, ຮູບແບບ (5) ປະຕິບັດໃນລັກສະນະທີ່ບໍ່ສາມາດຄາດເດົາໄດ້. ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ມີລັດແຕ່ລະໄລຍະແລະຫຼາຍໄລຍະ. ອັນທີສອງ, ໃນແຕ່ລະຂັ້ນຕອນ, ປະຊາກອນມີການປ່ຽນແປງບໍ່ສະ ເໝີ ພາບ, ຄືກັບການເຄື່ອນໄຫວແບບສຸ່ມ. ອັນທີສາມ, ມີຄວາມອ່ອນໄຫວຫຼາຍຕໍ່ເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນ: ສອງເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທີ່ເກືອບບໍ່ສາມາດແຍກອອກໄດ້ນໍາໄປສູ່ການວິວັດທະນາການປະຊາກອນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫມົດ. ລັກສະນະທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນລັກສະນະຂອງພຶດຕິກໍາທີ່ຄ້າຍຄືກັບການເຄື່ອນໄຫວແບບສຸ່ມຢ່າງສົມບູນແລະເອີ້ນວ່າຄວາມວຸ່ນວາຍທີ່ກໍານົດ.
ມາສຳຫຼວດຊັບສິນນີ້!
ທໍາອິດ, ໃຫ້ກໍານົດຄ່າພາລາມິເຕີ a = 3.2 ແລະເບິ່ງວິວັດທະນາການ. ມັນອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າເປັນເລື່ອງແປກທີ່ເວລານີ້ປະຊາກອນບໍ່ບັນລຸມູນຄ່າຫນຶ່ງ, ແຕ່ສອງ, ເຊິ່ງເກີດຂຶ້ນຕິດຕໍ່ກັນໃນທຸກໆລະດູການອື່ນໆ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າບັນຫາບໍ່ໄດ້ສິ້ນສຸດຢູ່ທີ່ນັ້ນ. ຢູ່ທີ່ a = 4 ລະບົບບໍ່ສາມາດຄາດເດົາໄດ້ອີກຕໍ່ໄປ. ໃຫ້ເບິ່ງຢູ່ໃນຮູບ (2) ຫຼືສ້າງລໍາດັບຂອງຕົວເລກຕົວເຮົາເອງໂດຍໃຊ້ຄອມພິວເຕີ. ຜົນໄດ້ຮັບປະກົດວ່າເປັນແບບສຸ່ມຢ່າງດຽວແລະຂ້ອນຂ້າງແຕກຕ່າງກັນສໍາລັບປະຊາກອນເລີ່ມຕົ້ນທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຜູ້ອ່ານທີ່ເອົາໃຈໃສ່ຄວນຄັດຄ້ານ. ລະບົບການອະທິບາຍໂດຍສົມຜົນທີ່ກໍານົດ 1, ເຖິງແມ່ນວ່າງ່າຍດາຍຫຼາຍ, ປະຕິບັດຕົວບໍ່ໄດ້ຄາດເດົາໄດ້ແນວໃດ? ດີ, ບາງທີ.
ລັກສະນະພິເສດຂອງລະບົບນີ້ແມ່ນຄວາມອ່ອນໄຫວທີ່ໂດດເດັ່ນຕໍ່ກັບເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນ. ມັນພຽງພໍທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍສອງເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທີ່ແຕກຕ່າງກັນໂດຍຫນຶ່ງສ່ວນໃນຫນຶ່ງລ້ານຄົນ, ແລະພຽງແຕ່ສອງສາມຂັ້ນຕອນພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບມູນຄ່າປະຊາກອນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫມົດ. ໃຫ້ກວດເບິ່ງໃນຄອມພິວເຕີ:
a = 4.0
x = 0.123 u=0.123+0.000001 PKC = [] ສໍາລັບຂ້າພະເຈົ້າຢູ່ໃນລະດັບ (25): x = a*x*(1-x) u = a*u*(1-u) ພິມ x, y
ນີ້ແມ່ນຕົວແບບທີ່ງ່າຍດາຍຂອງການວິວັດທະນາການກໍານົດ. ແຕ່ການກໍານົດນີ້ແມ່ນເປັນການຫຼອກລວງ, ມັນເປັນພຽງແຕ່ການກໍານົດທາງຄະນິດສາດ. ຈາກທັດສະນະຂອງການປະຕິບັດ, ລະບົບປະຕິບັດຫນ້າທີ່ບໍ່ສາມາດຄາດເດົາໄດ້ເພາະວ່າພວກເຮົາບໍ່ສາມາດລະບຸເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທາງຄະນິດສາດໄດ້. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຖືກກໍານົດດ້ວຍຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ແນ່ນອນ: ແຕ່ລະອຸປະກອນການວັດແທກມີຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ແນ່ນອນແລະນີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມບໍ່ແນ່ນອນໃນການປະຕິບັດລະບົບການກໍານົດທີ່ມີຊັບສິນຂອງຄວາມວຸ່ນວາຍ. ຕົວຢ່າງແມ່ນແບບຈໍາລອງການພະຍາກອນອາກາດ, ເຊິ່ງສະເຫມີສະແດງຊັບສິນຂອງຄວາມວຸ່ນວາຍ. ນີ້ແມ່ນເຫດຜົນການຄາດຄະເນດິນຟ້າອາກາດໃນໄລຍະຍາວແມ່ນບໍ່ດີຫຼາຍ.
ການວິເຄາະຂອງລະບົບ chaotic ແມ່ນມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທີ່ສຸດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ພວກເຮົາສາມາດປົດລັອກຫຼາຍຄວາມລຶກລັບຂອງ chaos ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍໃຊ້ simulations ຄອມພິວເຕີ. ໃຫ້ແຕ້ມແຜນວາດ bifurcation ທີ່ເອີ້ນວ່າ, ທີ່ພວກເຮົາຈະວາງຄ່າຂອງພາລາມິເຕີ a ຕາມແກນ abscissa, ແລະຈຸດຄົງທີ່ຄົງທີ່ຂອງແຜນທີ່ logistic ຕາມແກນ ordinate. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈຸດຄົງທີ່ໂດຍການຈໍາລອງຈໍານວນຫລາຍຂອງລະບົບພ້ອມໆກັນແລະວາງແຜນມູນຄ່າຫຼັງຈາກຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ຫຼາຍ. ດັ່ງທີ່ທ່ານອາດຈະຄາດເດົາ, ນີ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການຄິດໄລ່ຫຼາຍ. ໃຫ້ພະຍາຍາມ "ລະມັດລະວັງ" ປຸງແຕ່ງຄຸນຄ່າຕໍ່ໄປນີ້:
ນໍາເຂົ້າຕົວເລກເປັນ np Nx = 300 ນັ້ນ = 500 х = np.linspace(0,1, Nx) х = х + np.zeros((Na,Nx)) h = np.transpose (h) a=np.linspace(1,4,Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) ສໍາລັບຂ້າພະເຈົ້າຢູ່ໃນລະດັບ (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] ສໍາລັບ a_,x_ ໃນ zip(a.flatten(),x.flatten())] ຈຸດ (pt, ຂະຫນາດ = 1, figsize = (7,5))
ພວກເຮົາຄວນຈະສິ້ນສຸດດ້ວຍບາງສິ່ງບາງຢ່າງທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບຮູບ (3). ແປຮູບແຕ້ມນີ້ແນວໃດ? ຕົວຢ່າງ, ດ້ວຍພາລາມິເຕີ a = 3.3, ພວກເຮົາມີ 2 ຈຸດຄົງທີ່ຄົງທີ່ (ຂະຫນາດປະຊາກອນແມ່ນຄືກັນທຸກໆລະດູການທີສອງ). ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສໍາລັບພາລາມິເຕີ a = 3.5 ພວກເຮົາມີ 4 ຈຸດຄົງທີ່ (ທຸກໆລະດູການທີ່ສີ່ປະຊາກອນມີຂະຫນາດດຽວກັນ), ແລະສໍາລັບພາລາມິເຕີ a = 3.56 ພວກເຮົາມີ 8 ຈຸດຄົງທີ່ (ທຸກໆລະດູການທີແປດປະຊາກອນມີຂະຫນາດດຽວກັນ). ແຕ່ສໍາລັບພາລາມິເຕີ a≈3.57 ພວກເຮົາມີຈຸດຄົງທີ່ຫຼາຍອັນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ (ຂະຫນາດປະຊາກອນບໍ່ເຄີຍຊ້ໍາກັນແລະມີການປ່ຽນແປງໃນທາງທີ່ບໍ່ສາມາດຄາດເດົາໄດ້). ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີໂຄງການຄອມພິວເຕີ, ພວກເຮົາສາມາດປ່ຽນຂອບເຂດຂອງພາລາມິເຕີ a ແລະຄົ້ນຫາໂຄງສ້າງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຂອງແຜນວາດນີ້ດ້ວຍມືຂອງພວກເຮົາເອງ.
ນີ້ແມ່ນພຽງແຕ່ປາຍຂອງ iceberg ໄດ້. ເອກະສານວິທະຍາສາດຫຼາຍພັນສະບັບໄດ້ຖືກຂຽນກ່ຽວກັບສົມຜົນນີ້, ແຕ່ມັນຍັງເຊື່ອງຄວາມລັບຂອງມັນ. ດ້ວຍຄວາມຊ່ອຍເຫລືອຂອງການສ້າງແບບຈໍາລອງຄອມພິວເຕີ, ທ່ານສາມາດ, ເຖິງແມ່ນວ່າໂດຍບໍ່ມີການ resorting ກັບຄະນິດສາດທີ່ສູງຂຶ້ນ, ຫຼິ້ນເປັນຜູ້ບຸກເບີກໃນໂລກຂອງນະໂຍບາຍດ້ານ nonlinear. ພວກເຮົາເຊີນທ່ານອ່ານສະບັບອອນໄລນ໌, ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍລາຍລະອຽດກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍຂອງສົມຜົນ logistic ແລະວິທີການທີ່ຫນ້າສົນໃຈທີ່ຈະເຫັນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ.
1 ກົດຫມາຍທີ່ກໍານົດເປັນກົດຫມາຍທີ່ອະນາຄົດແມ່ນກໍານົດໂດຍສະເພາະໂດຍລັດໃນເບື້ອງຕົ້ນ. ຄໍາກົງກັນຂ້າມແມ່ນກົດຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້. 2 ໃນຄະນິດສາດ, "discrete" ຫມາຍເຖິງການໄດ້ຮັບຄ່າຈາກຊຸດທີ່ນັບໄດ້ສະເພາະ. ກົງກັນຂ້າມຂອງ "ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ".
