ຄະນິດສາດແລະເຄື່ອງຈັກ
ຫຼາຍຄົນຄິດວ່າການສ້າງເຄື່ອງຈັກທາງຄະນິດສາດ? ແລະແນ່ນອນຄອມພິວເຕີ? ພຽງແຕ່ວິສະວະກອນປະກອບສ່ວນ. ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ; ນັກຄະນິດສາດໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນວຽກງານນີ້ຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ. ແລະເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຜູ້ທີ່ມີພື້ນຖານພຽງແຕ່ມີທິດສະດີ. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ບາງຄົນຂອງພວກເຂົາມີຄວາມຄິດເລັກນ້ອຍທີ່ສຸດວ່າການຄົ້ນພົບຂອງພວກເຂົາໃນມື້ຫນຶ່ງຈະຖືກນໍາໄປໃຊ້ກັບສິ່ງທີ່ເປັນໂລກທີ່ເປັນການສ້າງບັນຊີບໍ?
ມື້ນີ້ຂ້ອຍຈະບອກທ່ານກ່ຽວກັບນັກຄະນິດສາດສອງຄົນຈາກຍຸກກ່ອນ. ຂ້າພະເຈົ້າອອກຈາກອີກອັນຫນຶ່ງ (ນັ້ນແມ່ນ, John von Neumann), ໂດຍບໍ່ມີການຄອມພິວເຕີເຮັດວຽກແລະແນວຄວາມຄິດຈະບໍ່ໄດ້ຮັບການສ້າງຢູ່ໃນທັງຫມົດ, ສໍາລັບຕໍ່ມາ; ມັນໃຫຍ່ເກີນໄປ ແລະສຳຄັນເກີນໄປທີ່ຈະລວມເຂົ້າກັບຄົນອື່ນເປັນເລື່ອງດຽວ. ຂ້າພະເຈົ້າຍັງເຊື່ອມຕໍ່ທັງສອງອັນນີ້ເພາະວ່າພວກເຂົາເປັນເພື່ອນທີ່ໃກ້ຊິດ, ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຂົາຖືກແຍກອອກໂດຍຄວາມແຕກຕ່າງຂອງອາຍຸທີ່ແນ່ນອນ.
ທາງເລືອກແລະສະຫະພັນ
ແຕ່ທັງສອງຄົນນີ້ຍັງສົມຄວນບໍ່ໜ້ອຍກວ່າ Neumann. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະກ້າວໄປສູ່ຊີວະປະຫວັດຂອງເຂົາເຈົ້າ, ຂ້າພະເຈົ້າສະເຫນີວຽກງານທີ່ງ່າຍດາຍ. ຂໍໃຫ້ພິຈາລະນາປະໂຫຍກໃດໜຶ່ງທີ່ປະກອບດ້ວຍຂໍ້ຍ່ອຍສອງຂໍ້ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ດ້ວຍການເຊື່ອມຕໍ່ກັນ (ສຳລັບຜູ້ທີ່ບໍ່ຈື່, ປະໂຫຍກນີ້ເອີ້ນວ່າ. ທາງເລືອກ). ໃຫ້ເວົ້າວ່າ: ສິ່ງທ້າທາຍແມ່ນເພື່ອປະຕິເສດຂໍ້ສະເຫນີນີ້. ດັ່ງນັ້ນມັນຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ:
ແລ້ວ, ກົດລະບຽບແມ່ນນີ້: ພວກເຮົາຈະທົດແທນການສົມທົບກັບແລະກົງກັນຂ້າມກັບປະໂຫຍກປະສົມ, ເພາະສະນັ້ນ: .
ບໍ່ຍາກ. ແລ້ວ, ໃຫ້ພະຍາຍາມຄັດຄ້ານປະໂຫຍກທີ່ປະກອບດ້ວຍສອງປະໂຫຍກທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນໂດຍການສົມທົບ (ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ສໍາລັບຜູ້ທີ່ບໍ່ຈື່ຄໍາສັບ: ສົມທົບ). ຕົວຢ່າງ: ກົດລະບຽບທີ່ຄ້າຍຄືກັນ, i.e. ການທົດແທນດ້ວຍປະໂຫຍກປະສົມ? ຂ້າພະເຈົ້າປະຕິເສດດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:, ຫມາຍຄວາມວ່າແທ້ຄືກັນກັບ
ໂດຍປົກກະຕິ: (1) ການປະຕິເສດຂອງທາງເລືອກແມ່ນການສົມທົບຂອງ negations, ແລະ (2) ການ negation ຂອງ conjunction ເປັນ conjunction ຂອງ negations. ເຫຼົ່ານີ້ ? ສໍາຄັນທີ່ສຸດ? ສອງກົດຫມາຍຂອງ Morgan ສໍາລັບການຄິດໄລ່ການສະເຫນີ.
Aristocrat ອ່ອນເພຍ
Augustus de Morgan, ທໍາອິດຂອງນັກຄະນິດສາດທີ່ໄດ້ກ່າວມາໃນຕອນຕົ້ນ, ຜູ້ຂຽນຂອງກົດຫມາຍເຫຼົ່ານີ້, ເກີດຢູ່ໃນປະເທດອິນເດຍໃນປີ 1806 ໃນຄອບຄົວຂອງເຈົ້າຫນ້າທີ່ໃນກອງທັບອານານິຄົມອັງກິດ. ໃນປີ 1823–27 ລາວໄດ້ຮຽນທີ່ Cambridge? ແລະທັນທີຫຼັງຈາກຈົບການສຶກສາລາວໄດ້ກາຍເປັນອາຈານຢູ່ໃນມະຫາວິທະຍາໄລທີ່ປະເສີດນີ້. ລາວເປັນຊາຍໜຸ່ມທີ່ອ່ອນແອ, ຂີ້ອາຍແລະບໍ່ຮັ່ງມີ, ແຕ່ມີຄວາມສາມາດທາງປັນຍາສູງ. Suffice ມັນເວົ້າວ່າລາວຂຽນແລະຈັດພີມມາ 30 ປຶ້ມກ່ຽວກັບຄະນິດສາດແລະຫຼາຍກ່ວາ 700 ບົດຄວາມວິທະຍາສາດ; ມັນເປັນມໍລະດົກທີ່ຫນ້າປະທັບໃຈ. ເວລານັ້ນມີນັກຮຽນລາວຈັກຄົນ? ມື້ນີ້ພວກເຮົາຈະເວົ້າແນວໃດ? ດາລາ ແລະ ບຸກຄົນທີ່ມີຊື່ສຽງ. ລວມທັງລູກສາວຂອງນັກກະວີ romantic ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ Lord Byron? ທີ່ມີຊື່ສຽງ Ada Lovelace (1815-1852), ມື້ນີ້ຖືວ່າເປັນນັກຂຽນໂປລແກລມທໍາອິດໃນປະຫວັດສາດ (ນາງຂຽນໂປຼແກຼມສໍາລັບເຄື່ອງຈັກຂອງ Charles Babbage, ເຊິ່ງຂ້ອຍຈະເວົ້າກ່ຽວກັບລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ). ໂດຍວິທີທາງການ, ພາສາການຂຽນໂປລແກລມທີ່ນິຍົມ ADA ມີຊື່ຕາມນາງບໍ?
ການເຮັດວຽກຂອງ de Morgan (ລາວໄດ້ເສຍຊີວິດຂ້ອນຂ້າງໄວຫນຸ່ມໃນປີ 1871) ໄດ້ວາງພື້ນຖານສໍາລັບການລວມຕົວຂອງພື້ນຖານທາງດ້ານເຫດຜົນຂອງຄະນິດສາດ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ກົດລະບຽບຂອງລາວທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງນີ້ພົບເຫັນການປະຕິບັດທາງໄຟຟ້າ (ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເອເລັກໂຕຣນິກ) ທີ່ສວຍງາມໃນການອອກແບບປະຕູຮົ້ວຕາມເຫດຜົນທີ່ເຮັດໃຫ້ການເຮັດວຽກຂອງແຕ່ລະໂປເຊດເຊີ.
ໂດຍວິທີທາງການ. ຖ້າພວກເຮົາປະຕິເສດປະໂຫຍກ: ພວກເຮົາໄດ້ຮັບປະໂຫຍກ: ໃນລັກສະນະດຽວກັນ, ຖ້າພວກເຮົາປະຕິເສດປະໂຫຍກ:, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບປະໂຫຍກ: ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນກົດຫມາຍຂອງ De Morgan, ແຕ່ສໍາລັບຄໍານວນ quantifier. ຫນ້າສົນໃຈ? ແລະບໍ່ມີບ່ອນໃດທີ່ຈະສະແດງມັນ? ນີ້ແມ່ນການທົ່ວໄປທີ່ງ່າຍດາຍຂອງກົດຫມາຍຂອງ De Morgan ສໍາລັບການຄິດໄລ່ propositional?
ລູກຊາຍທີ່ມີຂອງຂວັນອັນໂຫດຮ້າຍຂອງຊ່າງຕັດເກີບ
ຫຼາຍຫຼືຫນ້ອຍໃນມື້ນີ້ hero ອື່ນໆຂອງພວກເຮົາອາໄສຢູ່ກັບ de Morgan, ນັ້ນແມ່ນ, George Boole. The Buleys ແມ່ນຄອບຄົວຂອງຊາວກະສິກອນຂະຫນາດນ້ອຍແລະພໍ່ຄ້າຈາກພາກຕາເວັນອອກສຽງເຫນືອຂອງປະເທດອັງກິດ. ຄອບຄົວບໍ່ໄດ້ໂດດເດັ່ນເປັນພິເສດຈົນກ່ວາການມາເຖິງຂອງ John Bull? ເຖິງ ແມ່ນ ວ່າ ລາວ ເປັນ ພຽງ ແຕ່ ຊ່າງ ເກີບ ທໍາ ມະ ດາ? ຕົກຫລຸມຮັກກັບຄະນິດສາດ, ດາລາສາດ ແລະ? ດົນຕີໃນຂອບເຂດທີ່ຄ້າຍຄືຜູ້ຜະລິດເກີບ? ລົ້ມລະລາຍ. ແລ້ວ, ໃນ 1815, John ມີລູກຊາຍ, George (ວ່າ, George).
ຫຼັງຈາກການລົ້ມລະລາຍຂອງພໍ່, George ພຽງເລັກນ້ອຍໄດ້ຖືກນໍາອອກຈາກໂຮງຮຽນ. ຄະນິດສາດ? ມັນອອກມາດີແນວໃດ? ພໍ່ຂອງລາວເອງໄດ້ສອນລາວ; ແຕ່ນີ້ບໍ່ແມ່ນວິຊາທໍາອິດທີ່ Yurek ນ້ອຍຮຽນຢູ່ເຮືອນ. ທໍາອິດມີພາສາລະຕິນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພາສາ: ກເຣັກ, ຝຣັ່ງ, ເຢຍລະມັນແລະອິຕາລີ. ແຕ່ການສອນຄະນິດສາດຂອງເດັກຊາຍໄດ້ກາຍເປັນຜົນສໍາເລັດທີ່ສຸດ: ໃນອາຍຸ 19 ປີ, ເດັກຊາຍໄດ້ພິມເຜີຍແຜ່? ໃນ Cambridge Mathematical Journal? ? ການເຮັດວຽກທີ່ຮ້າຍແຮງຄັ້ງທໍາອິດຂອງຂ້ອຍໃນຂົງເຂດນີ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄົນຕໍ່ໄປກໍ່ມາ.
ປີຕໍ່ມາ, George, ບໍ່ມີການສຶກສາຢ່າງເປັນທາງການ, ໄດ້ເປີດໂຮງຮຽນຂອງຕົນເອງ. ແລະໃນປີ 1842 ລາວໄດ້ພົບກັບ de Morgan ແລະກາຍເປັນເພື່ອນກັບລາວ.
De Morgan ມີບັນຫາບາງຢ່າງໃນເວລານັ້ນ. ແນວຄວາມຄິດຂອງລາວໄດ້ຖືກເຍາະເຍີ້ຍແລະຖືກວິພາກວິຈານຢ່າງຫນັກແຫນ້ນໂດຍນັກປັດຊະຍາມືອາຊີບ, ຜູ້ທີ່ບໍ່ສາມາດຈິນຕະນາການວ່ານັກຄະນິດສາດຈະເລີ່ມເວົ້າຫຍັງໃນລະບຽບວິໄນທີ່ປະຈຸບັນຖືວ່າເປັນສາຂາຂອງປັດຊະຍາບໍລິສຸດ, ເຊັ່ນ, ເຫດຜົນ (ໂດຍວິທີທາງການ, ນັກວິທະຍາສາດທີ່ທັນສະໄຫມໃນມື້ນີ້ເຊື່ອວ່າ. , ເຫດຜົນນັ້ນແມ່ນພຽງແຕ່ຫນຶ່ງໃນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ບໍລິສຸດ, ແລະເກືອບບໍ່ມີຫຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບປັດຊະຍາ, ແນ່ນອນ, ນັກປັດຊະຍາໄດ້ຖືກ outraged ໂດຍມັນເກືອບເທົ່າທີ່ເປັນຢູ່ໃນເວລາຂອງ de Morgan?). Buhl, ແນ່ນອນ, ສະຫນັບສະຫນູນເພື່ອນຂອງລາວບໍ? ແລະໃນປີ 1847 ລາວໄດ້ຂຽນວຽກສັ້ນໆທີ່ມີຊື່ວ່າ. ບົດຂຽນນີ້ກາຍເປັນນະວັດຕະກໍາ.
De Morgan ຊື່ນຊົມວຽກງານນີ້. ສອງສາມເດືອນຫຼັງຈາກການປ່ອຍຕົວຂອງລາວ, ລາວໄດ້ຮຽນຮູ້ຕຳແໜ່ງທີ່ຫວ່າງງານເປັນສາສະດາຈານຢູ່ວິທະຍາໄລ King's College, University of Cork ໃນປະເທດໄອແລນ. Buhl ໄດ້ມີສ່ວນຮ່ວມໃນການແຂ່ງຂັນສໍາລັບຕໍາແຫນ່ງນີ້, ແຕ່ຖືກລົບລ້າງແລະການແຂ່ງຂັນບໍ່ໄດ້ຖືກອະນຸຍາດໃຫ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນບາງຄາວ ໝູ່ຄົນໜຶ່ງໄດ້ຊ່ວຍເຫຼືອລາວບໍ? ແລະ Boole, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ໄດ້ຮັບປະທານຂອງຄະນິດສາດຢູ່ໃນວິທະຍາໄລນີ້; ບໍ່ມີການສຶກສາຢ່າງເປັນທາງການໃນຄະນິດສາດຫຼືສາຂາອື່ນໃດ?
ສອງສາມປີຕໍ່ມາ, ເລື່ອງທີ່ຄ້າຍຄືກັນໄດ້ເກີດຂຶ້ນກັບເພື່ອນຮ່ວມຊາດ Stefan Banach brilliant ຂອງພວກເຮົາ. ໃນທາງກັບກັນ, ການສຶກສາຂອງລາວກ່ອນທີ່ຈະເຂົ້າຮ່ວມອາຈານໃນ Lviv ໄດ້ຖືກຈໍາກັດໃນລະດັບປະລິນຍາຕີແລະຫນຶ່ງພາກຮຽນຂອງ polytechnic?
ແຕ່ໃຫ້ກັບຄືນໄປຫາ booleans. ຂະຫຍາຍແນວຄວາມຄິດຂອງລາວຈາກ monograph ທໍາອິດ, ລາວໄດ້ເຜີຍແຜ່ວຽກງານທີ່ມີຊື່ສຽງແລະຄລາສສິກຂອງລາວໃນ 1854? (ຊື່, ອີງຕາມຄົນອັບເດດ: ຂອງເວລາ, ແມ່ນຫຼາຍຕໍ່ໄປອີກແລ້ວ). ໃນວຽກງານນີ້, Boolean ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າການປະຕິບັດການສົມເຫດສົມຜົນຢ່າງມີເຫດຜົນສາມາດຖືກຫຼຸດລົງເປັນງ່າຍດາຍຫຼາຍບໍ? ເຖິງແມ່ນວ່າການນໍາໃຊ້ເລກຄະນິດສາດເລັກນ້ອຍ weird (binary!)? ບັນຊີ. ສອງຮ້ອຍປີກ່ອນລາວ, Leibniz ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ມີຄວາມຄິດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ, ແຕ່ຄວາມຄິດຂອງ titan ນີ້ບໍ່ມີເວລາທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ເລື່ອງດັ່ງກ່າວສໍາເລັດ.
ແຕ່ໃຜຄິດວ່າໂລກໄດ້ຄຸເຂົ່າລົງກ່ອນທີ່ຈະເຮັດວຽກຂອງ Boulle ແລະປະຫລາດໃຈກັບຄວາມເລິກຂອງສະຕິປັນຍາຂອງລາວ? ຜິດ. ເຖິງແມ່ນວ່າຕັ້ງແຕ່ປີ 1857 Boole ເປັນສະມາຊິກຂອງ Royal Academy ແລະເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ມີຊື່ສຽງຢ່າງກວ້າງຂວາງ, ແຕ່ແນວຄວາມຄິດທີ່ມີເຫດຜົນຂອງລາວໄດ້ຖືກພິຈາລະນາເປັນຄວາມຢາກຮູ້ຢາກເຫັນຂອງຄວາມສໍາຄັນເລັກນ້ອຍ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ມັນບໍ່ແມ່ນຈົນກ່ວາ 1910 ທີ່ນັກວິທະຍາສາດອັງກິດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ Bertrand Russell i Alfred North Whitehead ມີການຈັດພີມມາປະລິມານທໍາອິດຂອງການເຮັດວຽກ brilliant ຂອງເຂົາເຈົ້າ (), ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າແນວຄວາມຄິດ Boolean - ແລະບໍ່ພຽງແຕ່ມີຄວາມສໍາພັນທີ່ສໍາຄັນກັບເຫດຜົນ? ແຕ່ເຖິງແມ່ນວ່າ ມີ ເຫດຜົນ. ນອກເຫນືອຈາກຄວາມຄິດຂອງ George Boole, ເຫດຜົນຄລາສສິກແມ່ນງ່າຍດາຍ? ມີການເວົ້າເກີນຈິງເລັກນ້ອຍ? ບໍ່ມີຢູ່ໃນທັງຫມົດ. Aristotle, ຄລາສສິກຂອງເຫດຜົນ, ໄດ້ກາຍເປັນບໍ່ມີຫຍັງນອກເຫນືອການຢາກຮູ້ປະຫວັດສາດໃນວັນພິມເຜີຍແຜ່.
ໂດຍວິທີທາງການ, ຂໍ້ມູນທີ່ຫນ້າສົນໃຈອີກອັນຫນຶ່ງ: ປະມານເຄິ່ງຫນຶ່ງສະຕະວັດຕໍ່ມາ, ທິດສະດີໄຂມັນທັງຫມົດໄດ້ຖືກພິສູດຢ່າງລະອຽດໂດຍ calculus Boolean ໃນໄລຍະຫຼາຍປີ? ໃນເວລາແປດນາທີ, ມັນໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍວ່າເປັນຄອມພິວເຕີທີ່ມີອໍານາດຫນ້ອຍ, ຊໍານິຊໍານານການຂຽນໂປລແກລມໂດຍ Wang Hao ຊາວອາເມຣິກັນເຊື້ອສາຍຈີນ.
ໂດຍວິທີທາງການ, Boulle ໂຊກດີເລັກນ້ອຍ: ຖ້າລາວໄດ້ໂຄ່ນລົ້ມ Aristotle ອອກຈາກບັນລັງສາມສັດຕະວັດກ່ອນ, ລາວຈະຖືກໄຟໄຫມ້ຢູ່ທີ່ສະເຕກ.
ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ Boolean algebras? ນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນພື້ນທີ່ທີ່ສໍາຄັນແລະອຸດົມສົມບູນຂອງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງຍັງພັດທະນາໃນມື້ນີ້, ແຕ່ຍັງເປັນພື້ນຖານທີ່ມີເຫດຜົນສໍາລັບການກໍ່ສ້າງເຄື່ອງຈັກຄະນິດສາດ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ທິດສະດີ Boolean, ໂດຍບໍ່ມີການດັດແປງໃດໆ, ບໍ່ພຽງແຕ່ນໍາໃຊ້ກັບເຫດຜົນ, ບ່ອນທີ່ພວກເຂົາອະທິບາຍການຄິດໄລ່ການຄິດໄລ່ແບບຄລາສສິກ, ແຕ່ຍັງກັບການຄິດໄລ່ເລກຖານສອງ (ລະບົບຕົວເລກທີ່ໃຊ້ພຽງແຕ່ສອງຕົວເລກ - ສູນແລະຫນຶ່ງ, ເຊິ່ງເປັນພື້ນຖານຂອງເລກຄະນິດສາດຄອມພິວເຕີ). , ແຕ່ພວກມັນຍັງຖືກນໍາໃຊ້ໃນທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້, ພັດທະນາຫຼາຍຕໍ່ມາ. ມັນປະກົດວ່າໃນທິດສະດີນີ້, ຄອບຄົວຂອງຊຸດຍ່ອຍຂອງຊຸດໃດ ໜຶ່ງ ສາມາດຖືກປະຕິບັດເປັນພຶດຊະຄະນິດ Boolean.
ຄ່າ boolean? De Morgan ເປັນແນວໃດ? ລາວຢູ່ໃນສຸຂະພາບທີ່ບໍ່ດີ. ໃຫ້ເຮົາຊື່ສັດອີກວ່າລາວບໍ່ສົນໃຈສຸຂະພາບຂອງລາວເລີຍ: ລາວເຮັດວຽກໜັກເກີນໄປ ແລະ ໜັກເກີນໄປ, ແລະ ລາວເປັນຄົນເຮັດວຽກໜັກທີ່ສຸດ. ວັນທີ 24 ເດືອນຕຸລາປີ 1864 ເວລາເພິ່ນໄປບັນຍາຍ? ລາວປຽກຫຼາຍ. ບໍ່ຕ້ອງການທີ່ຈະຊັກຊ້າຫ້ອງຮຽນ, ລາວບໍ່ໄດ້ປ່ຽນເຄື່ອງນຸ່ງແລະບໍ່ລວມເຂົ້າກັນ. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນເປັນຫວັດຮ້າຍແຮງ, ປອດອັກເສບແລະເສຍຊີວິດພາຍໃນສອງສາມເດືອນ. ລາວເສຍຊີວິດເມື່ອມີອາຍຸພຽງ 49 ປີ.
Boole ໄດ້ແຕ່ງງານກັບ Mary Everest, ລູກສາວຂອງນັກສໍາຫຼວດແລະນັກພູມສາດອັງກິດທີ່ມີຊື່ສຽງ (ແມ່ນແລ້ວ, ແມ່ນບໍ? ເປັນພູເຂົາທີ່ສູງທີ່ສຸດໃນໂລກ) ອາຍຸ 17 ປີຂອງລາວ. ໂຣແມນຕິກ? ສິ້ນສຸດລົງໃນການແຕ່ງງານສົບຜົນສໍາເລັດຫຼາຍ? ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ? tutoring acoustics ມອບໃຫ້ໂດຍນັກວິທະຍາສາດກັບສາວງາມ. ລາວມີລູກສາວຫ້າຄົນກັບນາງ, ສາມຄົນສົມຄວນໄດ້ຮັບຕໍາແຫນ່ງທີ່ໂດດເດັ່ນ: Alice ກາຍເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, Lucy ເປັນອາຈານສອນເຄມີສາດທໍາອິດໃນປະເທດອັງກິດ, Ethel Lilian ໄດ້ຮັບການຍອມຮັບໃນເວລາເປັນນັກຂຽນ.
