ບົດຄວາມກ່ຽວກັບບໍ່ມີຫຍັງ

ໃນຖານະເປັນເດັກນ້ອຍ, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ fascinated ກັບເລື່ອງ, ອາດຈະເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຂອງຜູ້ອ່ານຈໍານວນຫຼາຍ, ກ່ຽວກັບ "ແກງສຸດເລັບ." ແມ່ຕູ້ຂອງຂ້ອຍ (ສະຕະວັດທີ XNUMXst ຂອງວັນເກີດ) ບອກຂ້ອຍໃນສະບັບນີ້ວ່າ "Cossack ມາແລະຂໍນ້ໍາ, ເພາະວ່າລາວມີເລັບແລະລາວຈະແຕ່ງກິນແກງໃສ່ມັນ." ເຈົ້າພາບທີ່ຢາກຮູ້ຢາກເຫັນເອົາຫມໍ້ນ້ໍາໃຫ້ລາວ ... ແລະພວກເຮົາຮູ້ວ່າສິ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນຕໍ່ໄປ: "ແກງຄວນຈະເປັນຂອງເຄັມ, daitye, ແມ່ຕູ້, ເກືອ", ຫຼັງຈາກນັ້ນລາວລ້າງຊີ້ນ "ປັບປຸງລົດຊາດ" ແລະອື່ນໆ. ໃນທີ່ສຸດ, ລາວໄດ້ຖິ້ມເລັບ "ຕົ້ມ" ອອກໄປ.

ດັ່ງນັ້ນ, ບົດຄວາມນີ້ຄວນຈະກ່ຽວກັບຄວາມຫວ່າງເປົ່າຂອງຊ່ອງ - ແລະນີ້ແມ່ນກ່ຽວກັບການລົງຈອດຂອງອຸປະກອນເອີຣົບໃນ comet 67P / Churyumov-Gerasimenko ໃນວັນທີ 12 ພະຈິກ 2014. ແຕ່ໃນຂະນະທີ່ຂຽນ, ຂ້າພະເຈົ້າ succumbed ກັບນິໄສທີ່ຍາວນານ, ຂ້ອຍຍັງເປັນນັກຄະນິດສາດຢູ່. ເປັນແນວໃດກັບ ມັກс ສູນ ຄະນິດສາດ?

ບໍ່ມີຫຍັງຢູ່ໄດ້ແນວໃດ?

ມັນບໍ່ສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າບໍ່ມີຫຍັງຢູ່. ມັນມີຢູ່ຢ່າງຫນ້ອຍເປັນ philosophical, ຄະນິດສາດ, ສາດສະຫນາແລະແນວຄວາມຄິດ colloquial ຢ່າງສົມບູນ. ສູນເປັນຕົວເລກທຳມະດາ, ສູນອຸນຫະພູມໃນເຄື່ອງວັດແທກອຸນຫະພູມຍັງເປັນອຸນຫະພູມ, ແລະຄວາມສົມດຸນຂອງສູນໃນທະນາຄານແມ່ນເປັນເຫດການທີ່ບໍ່ພໍໃຈແຕ່ພົບເລື້ອຍ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າບໍ່ມີປີສູນໃນ chronology, ແລະນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າສູນໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີເຂົ້າໃນຄະນິດສາດພຽງແຕ່ໃນທ້າຍອາຍຸກາງ, ຕໍ່ມາກ່ວາ chronology ສະເຫນີໂດຍພະສົງ Dionysius (ສະຕະວັດທີ XNUMX).

Oddly ພຽງພໍ, ພວກເຮົາກໍ່ສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍບໍ່ມີສູນນີ້ແລະ, ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍບໍ່ມີການຕົວເລກລົບ. ໃນປຶ້ມແບບຮຽນກ່ຽວກັບເຫດຜົນ, ຂ້ອຍພົບບົດຝຶກຫັດ: ແຕ້ມຫຼືເວົ້າວິທີທີ່ເຈົ້າຈິນຕະນາການວ່າບໍ່ມີປາ. ເຮັດໃຫ້ປະລາດ, ບໍ່ແມ່ນບໍ? ມີໃຜສາມາດແຕ້ມປາໄດ້, ແຕ່ບໍ່ມີ?

ຕອນນີ້ສັ້ນໆ ຫຼັກສູດຄະນິດສາດພື້ນຖານ. ການໃຫ້ສິດທິການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວໃຫ້ກັບຊຸດຫວ່າງເປົ່າທີ່ໝາຍດ້ວຍວົງມົນຂ້າມອອກ ∅ ແມ່ນຂັ້ນຕອນທີ່ຈຳເປັນທີ່ຄ້າຍຄືກັບການເພີ່ມສູນໃສ່ຊຸດຂອງຕົວເລກ. ຊຸດເປົ່າແມ່ນຊຸດດຽວທີ່ບໍ່ມີອົງປະກອບໃດໆ. ການເກັບກໍາດັ່ງກ່າວ:

ແຕ່ບໍ່ມີສອງຊຸດເປົ່າທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຊຸດເປົ່າແມ່ນລວມຢູ່ໃນຊຸດອື່ນໆ:

ແທ້ຈິງແລ້ວ, ກົດລະບຽບຂອງເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດກ່າວວ່າຊຸດ A ແມ່ນບັນຈຸຢູ່ໃນຊຸດ B ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າປະໂຫຍກ:

ມັນ entails

ໃນກໍລະນີຂອງຊຸດຫວ່າງເປົ່າ ∅, ການສະເຫນີແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງສະເຫມີ, ແລະດັ່ງນັ້ນ, ອີງຕາມກົດຫມາຍຂອງເຫດຜົນ, ຄວາມຫມາຍໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນຄວາມຈິງ. ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນມາຈາກການຂີ້ຕົວະ (“ຢູ່ທີ່ນີ້ຂ້ອຍຈະປູກຕົ້ນກະບອງດອງຖ້າທ່ານຍ້າຍໄປຮຽນຕໍ່ໄປ ...”). ດັ່ງນັ້ນ, ເນື່ອງຈາກວ່າຊຸດເປົ່າແມ່ນບັນຈຸຢູ່ໃນແຕ່ລະອັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຖ້າພວກເຂົາເປັນສອງອັນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ລະຊຸດຈະຖືກບັນຈຸຢູ່ໃນອື່ນໆ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຖ້າສອງຊຸດຖືກບັນຈຸຢູ່ພາຍໃນກັນແລະກັນ, ພວກມັນເທົ່າທຽມກັນ. ນັ້ນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າ: ມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງຊຸດເປົ່າ!

postulate ຂອງການມີຢູ່ຂອງຊຸດເປົ່າບໍ່ໄດ້ຂັດກັບກົດຫມາຍໃດໆຂອງຄະນິດສາດ, ດັ່ງນັ້ນເປັນຫຍັງຈຶ່ງບໍ່ເອົາມັນເຂົ້າໄປໃນການປະຕິບັດ? ຫຼັກການ philosophical ເອີ້ນວ່າOccam ຂອງ razor» ຄໍາສັ່ງທີ່ຈະຍົກເວັ້ນແນວຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ຈໍາເປັນ, ແຕ່ຖືກຕ້ອງ ແນວຄວາມຄິດຂອງຊຸດເປົ່າແມ່ນເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຄະນິດສາດ. ກະລຸນາສັງເກດວ່າຊຸດຫວ່າງເປົ່າມີມິຕິ -1 (ລົບຫນຶ່ງ) - ອົງປະກອບສູນມິຕິແມ່ນຈຸດແລະລະບົບ sparse ຂອງພວກມັນ, ອົງປະກອບຫນຶ່ງມິຕິລະດັບແມ່ນເສັ້ນ, ແລະພວກເຮົາໄດ້ເວົ້າກ່ຽວກັບອົງປະກອບທາງຄະນິດສາດທີ່ສັບສົນຫຼາຍທີ່ມີຂະຫນາດ fractal ໃນບົດ. ກ່ຽວກັບ fractals.

ມັນຫນ້າສົນໃຈທີ່ການກໍ່ສ້າງທັງຫມົດຂອງຄະນິດສາດ: ຕົວເລກ, ຕົວເລກ, ຫນ້າທີ່, ຕົວປະຕິບັດການ, ປະສົມປະສານ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ສົມຜົນ ... ສາມາດມາຈາກແນວຄວາມຄິດຫນຶ່ງ - ຊຸດເປົ່າ! ມັນພຽງພໍທີ່ຈະສົມມຸດວ່າມີຊຸດເປົ່າ, ອົງປະກອບທີ່ສ້າງຂຶ້ນໃຫມ່ສາມາດຖືກລວມເຂົ້າກັນເປັນຊຸດເພື່ອໃຫ້ສາມາດ ສ້າງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທັງ​ຫມົດ​. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ນັກ logician ເຢຍລະມັນ Gottlob Frege ກໍ່ສ້າງຕົວເລກທໍາມະຊາດ. Zero ແມ່ນຫ້ອງຮຽນຂອງຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບຢູ່ໃນການຕອບຮັບເຊິ່ງກັນແລະກັນກັບອົງປະກອບຂອງຊຸດເປົ່າ. ຫນຶ່ງແມ່ນຫ້ອງຮຽນຂອງຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບທີ່ຕິດຕໍ່ກັນກັບອົງປະກອບຂອງຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບດຽວແມ່ນຊຸດເປົ່າ. ສອງແມ່ນຫ້ອງຮຽນຂອງຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບຫນຶ່ງຕໍ່ຫນຶ່ງໂດຍອົງປະກອບຂອງຊຸດປະກອບດ້ວຍຊຸດເປົ່າແລະຊຸດທີ່ມີອົງປະກອບດຽວແມ່ນຊຸດເປົ່າ ... ແລະອື່ນໆ. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ນີ້ເບິ່ງຄືວ່າເປັນສິ່ງທີ່ສັບສົນຫຼາຍ, ແຕ່ໃນຄວາມເປັນຈິງມັນບໍ່ແມ່ນ.

ສີຟ້າແຜ່ລາມໃສ່ຂ້ອຍ

ມີກິ່ນຫອມຂອງ heather ແລະມີກິ່ນຫອມຂອງ mint ...

Wojciech Mlynarski, ເດັກຍິງເກັບກ່ຽວ

ມັນເປັນການຍາກທີ່ຈະຈິນຕະນາການ

ບໍ່ມີຫຍັງຍາກທີ່ຈະຈິນຕະນາການ. ໃນເລື່ອງຂອງ Stanisław Lem "ວິທີການໂລກໄດ້ຖືກບັນທືກ", ຜູ້ອອກແບບ Trurl ໄດ້ສ້າງເຄື່ອງຈັກທີ່ຈະເຮັດທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຈົດຫມາຍ. ເມື່ອ Klapaucius ສັ່ງໃຫ້ມັນຖືກສ້າງຂຶ້ນ Nic, ເຄື່ອງຈັກໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະເອົາສິ່ງຂອງຕ່າງໆອອກຈາກໂລກ - ດ້ວຍເປົ້າຫມາຍສຸດທ້າຍຂອງການຖອນທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງ. ໃນເວລາທີ່ Klapaucius ທີ່ຫນ້າຢ້ານກົວໄດ້ຢຸດລົດ, ແກວ, yew, ຫ້ອຍ, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, skewers, philidrons ແລະອາກາດຫນາວໄດ້ຫາຍໄປຈາກໂລກຕະຫຼອດໄປ. ແລະແທ້ຈິງແລ້ວ, ພວກເຂົາຫາຍໄປຕະຫຼອດການ ...

Józef Tischner ຂຽນໄດ້ດີຫຼາຍກ່ຽວກັບຄວາມບໍ່ມີຫຍັງໃນປະຫວັດສາດພູດອຍຂອງລາວ. ໃນລະຫວ່າງການພັກຜ່ອນຄັ້ງສຸດທ້າຍຂອງຂ້ອຍ, ຂ້ອຍໄດ້ຕັດສິນໃຈທີ່ຈະປະສົບກັບຄວາມບໍ່ມີຫຍັງເລີຍ, ຄື, ຂ້ອຍໄດ້ໄປຫາ peat bogs ລະຫວ່າງ Nowy Targ ແລະ Jabłonka ໃນ Podhale. ພື້ນທີ່ນີ້ຖືກເອີ້ນວ່າ Pustachia. ເຈົ້າໄປ, ເຈົ້າໄປ, ແຕ່ເສັ້ນທາງບໍ່ໄດ້ຫຼຸດລົງ - ແນ່ນອນ, ໃນຂະຫນາດເລັກນ້ອຍ, ໂປໂລຍຂອງພວກເຮົາ. ມື້ຫນຶ່ງຂ້ອຍໄດ້ຂີ່ລົດເມໃນແຂວງ Saskatchewan ຂອງການາດາ. ພາຍນອກແມ່ນທົ່ງສາລີ. ຂ້ອຍໄດ້ນອນຫຼັບເປັນເວລາເຄິ່ງຊົ່ວໂມງ. ເມື່ອຂ້ອຍຕື່ນຂຶ້ນ, ພວກເຮົາຂັບລົດຜ່ານທົ່ງສາລີດຽວກັນ ... ແຕ່ລໍຖ້າ, ນີ້ແມ່ນຫວ່າງບໍ່? ໃນຄວາມຫມາຍ, ການຂາດການປ່ຽນແປງແມ່ນພຽງແຕ່ຄວາມຫວ່າງເປົ່າ.

ພວກ​ເຮົາ​ແມ່ນ​ເຮັດ​ໃຫ້​ເຄຍ​ຊີນ​ກັບ​ການ​ປະ​ທັບ​ຄົງ​ທີ່​ຂອງ​ວັດ​ຖຸ​ຕ່າງໆ​ທີ່​ອ້ອມ​ຂ້າງ​ພວກ​ເຮົາ​, ແລະ​ຈາກ​ ບາງສິ່ງບາງຢ່າງ ເຈົ້າບໍ່ສາມາດແລ່ນຫນີໄດ້ເຖິງແມ່ນວ່າຈະປິດຕາຂອງເຈົ້າ. "ຂ້າພະເຈົ້າຄິດວ່າ, ສະນັ້ນຂ້າພະເຈົ້າ," Descartes ເວົ້າ. ຖ້າຂ້ອຍຄິດບາງສິ່ງບາງຢ່າງແລ້ວ, ຂ້ອຍມີຢູ່, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າຢ່າງຫນ້ອຍມີບາງສິ່ງບາງຢ່າງໃນໂລກ (ຄື, ຂ້ອຍ). ສິ່ງທີ່ຂ້ອຍຄິດມີຢູ່ບໍ? ນີ້ສາມາດສົນທະນາໄດ້, ແຕ່ໃນກົນຈັກ quantum ທີ່ທັນສະໄຫມ, ຫຼັກການ Heisenberg ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ: ແຕ່ລະການສັງເກດການລົບກວນສະຖານະຂອງວັດຖຸທີ່ສັງເກດເຫັນ. ຈົນກ່ວາພວກເຮົາເຫັນມັນ Nic ມັນບໍ່ມີຢູ່, ແລະເມື່ອພວກເຮົາເລີ່ມຊອກຫາ, ຈຸດປະສົງກໍ່ຢຸດເຊົາ ມັກ ແລະມັນກາຍເປັນ ບາງສິ່ງບາງຢ່າງ. ມັນເປັນເລື່ອງທີ່ໂງ່ ຫຼັກການ anthropic: ບໍ່​ມີ​ຈຸດ​ທີ່​ຈະ​ຖາມ​ວ່າ​ໂລກ​ຈະ​ເປັນ​ແນວ​ໃດ​ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ​ພວກ​ເຮົາ​ບໍ່​ມີ. ໂລກແມ່ນສິ່ງທີ່ມັນເບິ່ງຄືວ່າພວກເຮົາ. ບາງທີສັດອື່ນຈະເຫັນໂລກເປັນມຸມ?

A positron (ເຊັ່ນ: ເອເລັກໂຕຣນິກໃນທາງບວກ) ແມ່ນຂຸມໃນອາວະກາດ, "ບໍ່ມີເອເລັກໂຕຣນິກ." ໃນຂະບວນການທໍາລາຍ, ເອເລັກໂຕຣນິກກະໂດດເຂົ້າໄປໃນຂຸມນີ້ແລະ "ບໍ່ມີຫຍັງເກີດຂຶ້ນ" - ບໍ່ມີຮູ, ບໍ່ມີເອເລັກໂຕຣນິກ. ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​ຈະ​ຂ້າມ​ເລື່ອງ​ຕະ​ຫລົກ​ຫຼາຍ​ກ່ຽວ​ກັບ​ຮູ​ໃນ​ຊີດ​ສະ​ວິດ​ເຊີ​ແລນ ("ຫຼາຍ​ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​ມີ, ຫນ້ອຍ​ມີ ... "). ນັກປະພັນທີ່ມີຊື່ສຽງ John Cage ເຄີຍໃຊ້ຄວາມຄິດຂອງລາວໃນຂອບເຂດທີ່ລາວແຕ່ງເພງ (?) ຢູ່ໃນວົງດົນຕີທີ່ 4 ນາທີ 33 ວິນາທີແລະແນ່ນອນບໍ່ໄດ້ຫຼີ້ນຫຍັງເລີຍ. "ສີ່ນາທີແລະສາມສິບສາມວິນາທີແມ່ນສອງຮ້ອຍເຈັດສິບສາມ, 273, ແລະລົບ 273 ອົງສາແມ່ນສູນຢ່າງແທ້ຈິງ, ທີ່ການເຄື່ອນໄຫວທັງຫມົດຢຸດ," ນັກປະພັນ (?) ອະທິບາຍ.

ການກັ່ນຕອງເປັນສູນ, ບໍ່ມີຫຍັງ, nick, nick, ບໍ່ມີຫຍັງ, ສູນ!

Jerzy ໃນຮູບເງົາຂອງ Andrzej Wajda ໃນໄລຍະຫຼາຍປີ,

ມື້ຜ່ານໄປ"

ແລ້ວທຸກຄົນເດ?

ປະຊາຊົນຈໍານວນຫຼາຍ (ຈາກຊາວກະສິກອນແບບງ່າຍດາຍໄປຫານັກປັດຊະຍາທີ່ໂດດເດັ່ນ) ສົງໄສກ່ຽວກັບປະກົດການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ. ໃນຄະນິດສາດ, ສະຖານະການແມ່ນງ່າຍດາຍ: ມີບາງສິ່ງບາງຢ່າງທີ່ສອດຄ່ອງ.

ນາງໄດ້ຫາຍໄປເຂົ້າໄປໃນທົ່ງນາແຄມຂອງ

ໃນດອກໄມ້ສາລີ, ຫຍ້າແລະປາກຂອງຊ້າງ ...

ແລ້ວ, ສິ່ງຕ່າງໆເຊັ່ນນີ້ເກີດຂຶ້ນ

ໂດຍສະເພາະໃນການເກັບກ່ຽວ, ແລະໃນລະຫວ່າງການເກັບກ່ຽວ

ໂດຍສະເພາະ…

Wojciech Mlynarski, ເດັກຍິງເກັບກ່ຽວ

ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຢູ່ໃນທີ່ສຸດອື່ນໆຂອງ Nothing. ໃນຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ ທຸກຢ່າງບໍ່ມີຢູ່. ພຽງແຕ່ເປັນແນວຄິດທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງເກີນໄປທີ່ວ່າການມີຢູ່ຂອງລາວຈະບໍ່ມີຂໍ້ຂັດແຍ້ງ. ນີ້ສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ໂດຍຕົວຢ່າງຂອງຄໍາອຸປະຖໍາເກົ່າ: "ຖ້າພຣະເຈົ້າຊົງລິດອໍານາດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສ້າງກ້ອນຫີນເພື່ອເອົາຂຶ້ນ?" ຫຼັກຖານທາງຄະນິດສາດທີ່ບໍ່ສາມາດມີຊຸດຂອງຊຸດທັງຫມົດແມ່ນອີງໃສ່ທິດສະດີບົດ ນັກຮ້ອງ-Bershtein, ເຊິ່ງບອກວ່າ "ຈໍານວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ" (ຄະນິດສາດ: ຈໍານວນ cardinal) ຊຸດຂອງສະມາຊິກທັງຫມົດຂອງຊຸດທີ່ກໍານົດໄວ້ແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າຈໍານວນອົງປະກອບຂອງຊຸດນີ້.

ຖ້າຊຸດມີອົງປະກອບ, ມັນຈະມີ 2ⁿ ຊຸດຍ່ອຍ; ຕົວຢ່າງ, ເມື່ອ = 3 ແລະຊຸດປະກອບດ້ວຍ {1, 2, 3}, ຫຼັງຈາກນັ້ນມີຊຸດຍ່ອຍຕໍ່ໄປນີ້:

• ສາມ​ຊຸດ​ສອງ​ອົງ​ປະ​ກອບ​: ພວກ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ແຕ່​ລະ​ຄົນ​ຂາດ​ໄປ​ຫນຶ່ງ​ໃນ​ຕົວ​ເລກ 1​, 2​, 3​,
• ຫນຶ່ງ​ຊຸດ​ເປົ່າ​,
• ສາມ​ອົງ​ປະ​ກອບ​ຫນຶ່ງ​,
• ທັງຊຸດ {1,2,3}

– ພຽງ​ແຕ່​ແປດ​, 2​³ແລະຜູ້ອ່ານທີ່ຮຽນຈົບຈາກໂຮງຮຽນບໍ່ດົນມານີ້, ຂ້າພະເຈົ້າຢາກຈື່ຈໍາສູດທີ່ສອດຄ້ອງກັນ:

ແຕ່ລະສັນຍາລັກ Newtonian ໃນສູດນີ້ກໍານົດຈໍານວນຂອງ k-element ທີ່ກໍານົດໄວ້ໃນ -element set.

ໃນຄະນິດສາດ, ຄ່າສໍາປະສິດ binomial ປະກົດຢູ່ໃນສະຖານທີ່ອື່ນໆ, ເຊັ່ນ: ໃນສູດທີ່ຫນ້າສົນໃຈສໍາລັບການຄູນຫຼຸດລົງ:

ແລະຈາກຮູບແບບທີ່ແນ່ນອນຂອງເຂົາເຈົ້າ, ການເພິ່ງພາອາໄສກັນຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ.

ມັນ​ເປັນ​ການ​ຍາກ​ທີ່​ຈະ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ສິ່ງ​ທີ່ - ເທົ່າ​ທີ່​ຕາມ​ເຫດ​ຜົນ​ແລະ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ແມ່ນ​ກ່ຽວ​ຂ້ອງ - ແມ່ນ​, ແລະ​ສິ່ງ​ທີ່​ທຸກ​ສິ່ງ​ທຸກ​ຢ່າງ​ບໍ່​ແມ່ນ​. ການໂຕ້ຖຽງສໍາລັບການບໍ່ມີຢູ່ ຄືກັນກັບຂອງ Winnie the Pooh, ຜູ້ທີ່ຖາມແຂກຂອງລາວຢ່າງສຸພາບ, Tigers, Tigers ມັກ້ໍາເຜີ້ງ, ຫມາກແລະ thistles ທັງຫມົດບໍ? "ເສືອມັກທຸກຢ່າງ," ຄໍາຕອບທີ່ Kubus ສະຫຼຸບວ່າຖ້າພວກເຂົາມັກທຸກຢ່າງ, ພວກເຂົາກໍ່ມັກນອນຢູ່ເທິງພື້ນ, ດັ່ງນັ້ນ, ລາວ, Vinnie, ສາມາດກັບຄືນໄປນອນໄດ້.

ການໂຕ້ຖຽງອື່ນ ຄວາມແປກປະຫລາດຂອງ Russell. ມີ​ຊ່າງ​ຕັດ​ຜົມ​ຄົນ​ໜຶ່ງ​ຢູ່​ໃນ​ເມືອງ​ທີ່​ໂກນ​ຜົມ​ຜູ້​ຊາຍ​ທັງ​ປວງ​ທີ່​ບໍ່​ໄດ້​ໂກນ​ຜົມ. ລາວໂກນຜົມບໍ? ຄໍາຕອບທັງສອງກົງກັນຂ້າມກັບເງື່ອນໄຂທີ່ວາງໄວ້ວ່າພວກເຂົາຂ້າຄົນເຫຼົ່ານັ້ນ, ແລະມີພຽງແຕ່ຜູ້ທີ່ບໍ່ໄດ້ເຮັດມັນເອງ.

ຊອກຫາການເກັບກໍາຂອງການເກັບກໍາທັງຫມົດ

ສະຫລຸບລວມແລ້ວ, ຂ້າພະເຈົ້າຈະໃຫ້ຄວາມສະຫລາດ, ແຕ່ຫຼັກຖານທາງຄະນິດສາດສ່ວນໃຫຍ່ວ່າບໍ່ມີຊຸດຂອງຊຸດທັງຫມົດ (ບໍ່ຄວນສັບສົນກັບມັນ).

ຫນ້າທໍາອິດ, ພວກເຮົາຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າສໍາລັບຊຸດ X ທີ່ບໍ່ຫວ່າງເປົ່າ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະຊອກຫາຫນ້າທີ່ເປັນເອກະລັກເຊິ່ງກັນແລະກັນທີ່ແຜນທີ່ຊຸດນີ້ໄປຫາຊຸດຍ່ອຍຂອງມັນ P(X). ສະນັ້ນໃຫ້ສົມມຸດວ່າຟັງຊັນນີ້ມີຢູ່. ໃຫ້ໝາຍເຖິງມັນໂດຍປະເພນີ f. f ຈາກ x ແມ່ນຫຍັງ? ນີ້ແມ່ນການເກັບກໍາ. xf ເປັນຂອງ x ບໍ? ອັນນີ້ແມ່ນບໍ່ຮູ້. ບໍ່ວ່າເຈົ້າຈະຕ້ອງ ຫຼືເຈົ້າເຮັດ. ແຕ່ສໍາລັບບາງ x ມັນຍັງຄົງເປັນເຊັ່ນວ່າມັນບໍ່ແມ່ນ f ຂອງ x. ແລ້ວພິຈາລະນາຊຸດຂອງ x ທັງໝົດທີ່ x ບໍ່ແມ່ນຂອງ f(x). ໝາຍເຖິງມັນ (ຊຸດນີ້) ໂດຍ A. ມັນກົງກັບບາງອົງປະກອບ a ຂອງຊຸດ X. ເປັນຂອງ A ບໍ? ໃຫ້ສົມມຸດວ່າທ່ານຄວນ. ແຕ່ A ແມ່ນຊຸດທີ່ປະກອບດ້ວຍພຽງແຕ່ອົງປະກອບຂອງ x ທີ່ບໍ່ແມ່ນຂອງ f (x) ... ດີ, ບາງທີມັນອາດຈະບໍ່ແມ່ນຂອງ A? ແຕ່ຊຸດ A ມີອົງປະກອບທັງຫມົດຂອງຊັບສິນນີ້, ແລະດ້ວຍເຫດນີ້ A. ສິ້ນສຸດຫຼັກຖານ.

ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າມີຊຸດຂອງຊຸດທັງຫມົດ, ມັນຈະເປັນຊຸດຍ່ອຍຂອງຕົວມັນເອງ, ເຊິ່ງເປັນໄປບໍ່ໄດ້ຕາມເຫດຜົນທີ່ຜ່ານມາ.

ເອີ, ຂ້ອຍບໍ່ຄິດວ່າຜູ້ອ່ານຫຼາຍຄົນໄດ້ເຫັນຫຼັກຖານນີ້. ແທນທີ່ຈະ, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ເອົາມັນມາເພື່ອສະແດງສິ່ງທີ່ນັກຄະນິດສາດຕ້ອງເຮັດໃນທ້າຍສະຕະວັດທີ XIX, ເມື່ອພວກເຂົາເລີ່ມສຶກສາພື້ນຖານຂອງວິທະຍາສາດຂອງຕົນເອງ. ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າບັນຫານອນຢູ່ບ່ອນທີ່ບໍ່ມີໃຜຄາດຫວັງໃຫ້ພວກເຂົາ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ສໍາລັບຄະນິດສາດທັງຫມົດ, ເຫດຜົນເຫຼົ່ານີ້ກ່ຽວກັບພື້ນຖານບໍ່ສໍາຄັນ: ບໍ່ວ່າມີຫຍັງເກີດຂື້ນໃນຫ້ອງໂຖງ - ອາຄານທັງຫມົດຂອງຄະນິດສາດຢືນຢູ່ເທິງຫີນແຂງ.

ໃນຂະນະດຽວກັນ, ຢູ່ເທິງສຸດ ...

ພວກເຮົາສັງເກດເຫັນສິນທໍາອີກອັນຫນຶ່ງຈາກເລື່ອງຂອງ Stanislav Lem. ໃນການເດີນທາງຫນຶ່ງຂອງລາວ, Iyon Tichi ໄດ້ໄປຮອດດາວເຄາະທີ່ອາໃສຢູ່, ຫຼັງຈາກວິວັດທະນາການດົນນານ, ສຸດທ້າຍໄດ້ມາຮອດຂັ້ນຕອນສູງສຸດຂອງການພັດທະນາ. ພວກ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ມີ​ຄວາມ​ເຂັ້ມ​ແຂງ​ທັງ​ຫມົດ, ພວກ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ສາ​ມາດ​ເຮັດ​ຫຍັງ, ພວກ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ມີ​ທຸກ​ສິ່ງ​ທຸກ​ຢ່າງ​ຢູ່​ທີ່​ປາຍ​ນິ້ວ​ມື​ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ… ແລະ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ບໍ່​ມີ​ຫຍັງ. ພວກເຂົາວາງລົງເທິງດິນຊາຍແລະຖອກມັນລະຫວ່າງນິ້ວມືຂອງພວກເຂົາ. "ຖ້າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງເປັນໄປໄດ້, ມັນບໍ່ຄຸ້ມຄ່າ," ພວກເຂົາອະທິບາຍໃຫ້ Ijon ຕົກໃຈ. ຂໍ​ໃຫ້​ສິ່ງ​ນີ້​ບໍ່​ເກີດ​ຂຶ້ນ​ກັບ​ອາ​ລະ​ຍະ​ທໍາ​ຂອງ​ເອີ​ຣົບ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ ...